化歸思想在高中數學函數學習中的運用

廖國慶

摘 要：在高中數學學習中，我發現化歸思想在解決函數問題上具有重要作用?；瘹w思想可以有效的找到關鍵問題，提高解決問題的效率。本文將結合自身的學習經驗，探討化歸思想在高中函數學習中的運用。

關鍵詞：化歸思想 高中函數學習

化歸思想在數學學習具有十分重要的作用，可以有效的解決問題。化歸思想最重要的就是將未知問題化為已知問題，解決函數中的主要問題。在解決函數問題的時候主動運用化歸思想，可以解決一些復雜問題，提升學習活動的有效性。

一、什么是化歸思想

在人們遇到自己未知的、不了解的、難以解決的問題的時候，就要嘗試將其轉換為自身的知識范疇，根據已經掌握的知識經驗，對問題進行分析與處理，這樣的學習方法統稱為化歸思想。化歸思想就是將未知問題按照已經知道的模式進行分析與解決?；瘹w思想是一種靈活的、創新的解決思路，而不是按照固定模式解決問題。在學習函數問題的時候，按照題目中給出的條件，可以轉化題目的結構，更好地解決問題，提升自身學習質量與效率。也許在運用化歸思想解決問題的時候，過程會變得復雜，步驟會變得更多，但是會將對問題的難度，會讓自己有更清晰的思路，避免出現遺漏條件的現象。

二、高中函數學習中化歸思想的運用

1.利用化歸思想，將未知問題化為已知問題。未知問題與已知問題的轉化是化歸思想運用的基礎，在學習過程中，有的時候沒有辦法將所有知識點靈活掌握，沒有串聯起來構建函數知識體系，這個時候，就可以利用化歸思想，將所有的知識串聯起來，進行知識點的記憶，解決一些實際問題這樣下去，我的記憶力得到提升，熟練的掌握各種知識，在運用知識的時候，才會更加熟練。例如，在學習三角函數的知識與運用的時候，在剛剛開始的時候，我理解的時候很那很難，把握不住其中的關鍵點。這個時候，我就利用化歸思想將三角函數和已經學過的二次函數結合起來，找到兩者之間的相同點，按照二次函數的解決問題的方式，來解決三角函數，將問題簡單化，在解決問題的時候更加容易。

2.利用化歸思想，促進正面問題與反面問題的轉化。在學習函數的時候，如果一個問題從正面難以解決，那么就要從反面問題開始思想，進行反向的運算與思考，有利于更好地解決問題。例如，高中函數中經常遇到的問題，f（x）=4x2-ax+1要求知識有一個零點在區間（0，1）之間，在遇到這類問題的時候，正面來化解都是比較困難的，于是我就從反向進行思考與探索。本題要求，函數在區間（0，1）之間只有一個零點，那么解題的時候，我們可以a在哪個區間的時候，函數在（0，1）內沒有零點，這樣就會得到答案于是早在解題的時候，假設這個函數在（0，1）內不存在零點，函數f（x）=0沒有實根，根據這些條件可以得到

a≠4x+ ，而且x∈（0，1）之間，4x+ ≥2和4x+ =4。則

4x+ ∈[4，+∞）。因此，當a<4，a≠4x+

不能成立。所以，若想在（0，1）內使該函數至少存在一個零點，a的

取值范圍為[4，+∞）。

從反向進行思考，這個問題得到了解答。，

3.利化歸思想，向題跟進行轉化。利用化歸思想學習的時候，比較重要的方式就是促進問題向題根轉化，在高中數學的學習中，函數學習需要通過大量的習題老鞏固知識與概念，獲得解題技巧。在大量的學習中，心理負擔、思想壓力難免會逐漸加大，我認為為了做題而做題，難以獲得題目的本質與精髓，只是在數量上累積，質量上難以得到提升。我認為需要在題目上獲得自身對數學思維的理解，通過數學現象獲得數學本質，使得問題得到快速的解決。在函數學習中，我們也可以促進函數之間的轉化，將難解的問題化為基本函數，促進復雜問題簡單化，找到解決問題的突破口，找到解決問題的規律與方法，從而提升自身學習活動的實效性。

4.利用化歸思想，化函數問題為幾何問題。在解決一些復雜的函數問題的時候，可以使函數問題更好的化為幾何問題，可以更找到解決問題的思路與方法。在解決函數最大值、多個函數結合等問題的時候，解可以依據題目給出的條件，畫出結合圖形，更好地解決問題，結合圖像可以更直觀的將問題展現在眼前，快速的分析，更好地解答，提升解決問題的實效性。

三、利用化歸思想學習的重點所在

1.熟悉教材知識與課本知識。高中數學教材與課本是學生獲取數學知識的主要來源，是開發學生思維最重要的工具，作為學生應該加強對課本知識的理解與，在例題中，習題中發現化歸思想的，對每個單元的知識重點與難點進行重點分析與講解，找到題目中的隱性思想，真正體會化歸思想在解決實際問題中的重要價值與作用，真正理解思想的本質，加強自身對知識的理解與掌握。作為學生，學習任何知識都要在深刻理解課本與知識上進行。

2.改變習題訓練方法。高中生學習內容、學習形式都呈現出多元化的傾向與趨勢，分析問題、解決問題的能力是我們在學習中需要得到的能力，我們需要站在不同的角度上分析思考問題，促進解決問題的多樣化，有利于讓一些問題得到更好地解決。我們在學習與訓練中，必須在原有題型基礎上，增強題目的多樣性，進行變式練習，而變式練習正屬于化歸思想的內容之一，找到正確的解決問題的思路與方法。

3.總結解決問題的思路。高中生在解決函數問題的時候運用化歸思想，可以更廣闊的解決思路解決問題，對問題進行更深了的分析與理解，在自身學習活動中，要按照化歸思想進行積極合理的領悟，總結解決問題的思路與過程，找到自身學習活動的漏洞，逐漸提升學習的有效性。在數學學習中形成嚴謹科學的學習態度與思維。

總而言之，作為當代的高中生，需要積極鍛煉自己的化歸思想，在解決函數問題的時候更加方便快捷，提升自身發現問題、分析問題、解決問題的能力，作為學生要熟練地掌握課本知識，要有扎實的知識基礎，強化各種問題的練習，在總結解決問題思路的過程中找到自身學習的漏洞，緊跟教師的教學要求，利用化歸思想，將函數問題進行簡單化，更好地解決問題。在今后的學習活動中，更要積極鍛煉自身的化歸思維，整理解決問題的思路，更好地進行學習。

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