淺談初中數學一題多解能力培養

王宏茂

摘要：隨著新課程理念逐步走入課堂，初中數學的新型教學模式愈來愈受關注，其中尤以一題多解模式最受重視。本文主要探討兩個問題：1.培養一題多解能力的必要性；2.如何培養學生的一題多解能力。

關鍵詞：初中數學；一題多解；能力培養

學生一題多解能力的培養無疑非常重要，這一點已成為許多初中教學工作者的共識。筆者作為一名初中數學老師，歷來重視一題多解教育模式，下面結合自身教學實踐感悟，就一題多解能力的必要性以及如何培養一題多解能力作一些常規性探討。

一、培養一題多解能力的必要性

筆者曾做過這樣的統計，在課堂上經常提出創新解題方法的學生80%以上是優等生，而優等生中對一題多解興趣濃厚者在60%以上。這樣一個現象直觀的說明了：一題多解能力與學習成績具有某種正向的關系，具有較強一題多解能力的學生成績往往也更突出。其原因是不難理解的，具體說來，一題多解首先可以激發學生學習興趣，提高學習積極性；其次有助于學生對相關知識點的深入掌握，達到“觸類旁通，舉一反三”的學習效果；再次有助于鍛煉學生的靈活性思維和創新性思維，豐富解題思路，積累解題經驗，從而達到提高自身解題能力的最終目的。

以上三點，是一題多解能力培養的作用或說好處，亦即必要性。值得注意的一點是，這三點是相互關聯，相互遞進的——1.提高學習積極性；2.深入掌握知識點；3.提高解題能力。也就是說，一題多解能力的培養，對學生而言其意義是全方位的，因此，這就要求我們初中數學教師不斷探討和研究培養學生一題多解能力的教學實踐。下面我們繼續探討更為重要的一個問題：作為初中數學教師，如何培養學生的一題多解能力？

二、如何培養學生的一題多解能力

在筆者看來，培養學生的一題多解能力，教師至少需要做好以下兩項工作：

（一）課堂上積極引導，多舉典型例子

教師要充分挖掘和利用一題多解的趣味性，在課堂上通過各種方式鼓勵學生參與課堂討

論，通過營造活躍的課堂氛圍，讓學生自發的投入到一題多解的探研和體會中。同時，要經常舉出一些典型例子，使學生更加深刻的理解一題多解的意義、作用及趣味性。在此要注意，教師要盡量選一些學生感興趣的問題，以激發學生的思維興趣和探討欲望。

例如，筆者曾在課堂上舉過這樣一個例子：在已知圓中，AD是直徑，BC是弦，AD垂直于BC，垂足為E，在不添加輔助線、不添加字母的前提下，由這些條件你能推出哪些結論？

首先，學生對此類開放性問題比較感興趣，容易普遍參與到討論當中；其次，問題答案多種多樣，可供學生積極動腦探索；最后，還可以事先定比賽，看誰想得最快、最多。結果當時課堂氣氛異常活躍，就連平時比較內向的學生也積極參與討論，整體上效果十分顯著。下面是經過歸納得出的三類共18個結論：

第一類，從相等的線段角度出發，可得出4個結論：①OA=OD；②BE=CE；③AB=AC；④BD=CD。

第二類，從弧相等這一角度出發，可得出5個結論：①弧AB=弧AC；②弧BD=弧CD；③弧ABD=弧ACD；④弧ABC=弧ACB；⑤弧BAD=弧DAC

第三類，從相等的角角度出發，可得出9個結論：①∠ACB=∠ADB；②∠ABC=∠ACB；③∠DBC=∠DCB；④∠BAD=∠CAD；⑤∠BDA=∠CDA；⑥∠BAD=∠BCD；⑦∠CBD=∠CAD；⑧∠ABC=∠ADC；⑨∠AEC=∠AEB=∠BED=∠CED=∠ABD=∠ACD=Rt∠

不難看出，通過此種具有典型性的題例，可以在較大程度上提高學生對于一題多解的探索興趣，從而養成思維習慣，最終達到增強創新思維能力的學習效果。

（二）在教學中讓學生做好關于一題多解的筆記

在平常的教學中，尤其是每次考試后講解試題時，遇到一題多解的題目，就讓學生及時做筆記。筆記中的每一道題要將若干種解答過程整理到位，隨著量的不斷積累，還要進行詳細的分類，并保存成冊，以備后閱和反思。整理解題方法的過程也就是思維運轉的過程，而每隔一定時間的重閱和反思，則可以很好的起到“溫故而知新”的效果。試舉一例，下面是班上某學生關于一道幾何題所做的筆記：

題目：已知三角形ABC，D、E是BC上的兩點，AB=AC，AD=AE，求證BD=CE。

該生筆記：

解法①：設法證明三角形ABE與三角形ACD全等或三角形ABD與三角形ACE全等。思路：證明相關三角形全等。用到的知識點：全等三角形對應邊相等。

解法②：過點A作底邊上的中線或高，或過A點作頂角的平分線，與BC交點為H。思路：從三角形ABC和三角形ADE是等腰三角形著手，證得BH=CH。用到的知識點：等腰三角形底邊上的三線合一。

通過這樣的筆記，學生不但掌握了兩種解題方法，拓寬了解題思路，同時也熟悉并牢固了相關知識點。

除了上述兩點外，教師還可定期在班上組織“一題多解交流會”，通過讓大家互通有無，交流經驗和心得，從而對一題多解獲致更深入更全面的理解和體會。總而言之，初中數學培養一題多解能力是必要的，教師應掌握好一題多解的教學模式和教學方法，力爭在班上營造良好的一題多解的學習和探討氛圍，使每名學生都能持續提高一題多解能力，最終達到“舉一反三，觸類旁通”的學習效果。

參考文獻：

[1]蘇榮章.一題多解對培養學生能力的作用[J].職業.2011，（24）

[2]張文鈺.淺談“一題多解”在中學數學中的應用[J].學周刊.2013，（23）