探索“倍數與因數”的教學

熊志文

摘 要：在小學數學教學中，乘法和除法的計算一直都是小學數學中的難點和重點，同時也是整個初高中基礎中的基礎，是以后的計算和解決問題的關鍵所在。而隨著社會的發展和時代的進步，數學在各領域都得到了巨大的運用，如計算機，金融和銀行都大面積的使用了數學的計算方法，而小學數學作為數學的基礎入門可謂是學習數學的開始，而乘法和除法的計算在以后解決問題時常被使用，因數和倍數就是從乘除法演變而來簡化計算的知識，本文就如何教導學生在小學學習過程中做出的一些探索。

關鍵詞：乘法與除法；“倍數與因數”；教學探索

一、引言

小學的數學教學中，因數與倍數還沒有引入多項式的概念，只是簡單的在數字之間的探討，這為教學減少了難度，但考慮到小學生接受能力和心智的不健全，又為教學提出了新的難題。

二、掌握一般基礎

（一）明確倍數和因數的概念

兵法有云：知己知彼，百戰不殆。在解決問題之前我們應該弄清問題的本質是什么，這樣才能做到中醫學里的對癥下藥達到治標治本的目的。若數字A能被B整除，且商為C則稱A是B的C字倍，B、C是A的因數又叫約數。而數字1和A也是A本身的因數。從概念中我們可以看到，所謂倍數和因數實際上就是乘除的一種特殊形式，如2*3=6，2、3即是6的因數，而6既是2的3倍，又是3的2倍。通過這個例子我們可以看出，要解決因數和倍數的問題就需要對乘除法具有一定的認識，通過能否整除來判斷數字因數和倍數的關系，只要知道數字之間的整除關系就能快速的引導進行判斷數字間因數和倍數的關系。透過問題的現象看本質是數學教學中常用的思維方法，明確因數和倍數的概念能在今后解決此類問題時得心應手。

（二）熟練掌握乘除法

在小學二年級時，學生就學習了九九乘法表的概念而除法基本可以看作是乘法的逆運算，而要想掌握因數和倍數，就必須要對九九乘法表以及多位數乘以一位數做到爛熟于心，這樣在計算倍數和因數才能信手拈來，而不用回頭再去復習下以前的知識，因數和倍數既然是建立在乘法的運算上就肯定與乘法脫不了聯系，實際上通過因數和倍數的概念我們也可以發現確實如此，這就要求老師在教學中要注重學生乘除法的練習，乘除法不僅是學習因數與倍數時需要用到，在其他方面的計算同樣適用，尤其是學生從小學步入初中時乘除法在解決代數問題時是最基礎的計算技能。通過培養學生熟練度的掌握乘除法來達到教學因數和倍數的目的，能達到事半功倍的效果。

三、掌握一般的數字整除規律

（一）2、3、5倍數的一般計算規律

數學一向雖是以其嚴謹著稱，但數學的謎一樣的規律和其所呈現出的藝術性也具有其獨特的魅力，而數學家在對世界至理的探索中也總結出了一些規律，而在學習倍數和因數時，這些簡單的規律發揮著巨大的作用。如2、3、5在被數字整除時就具有這種規律，尾數為2的倍數的多位數一定可以被2整除，而尾數為0或5的多位數一定可以被5整除，而多位數各位數相加起來是3的倍數一定可以被3整除，這三個規律在解決因數和倍數的問題時所發揮的作用是巨大的。在解決多位數的此類問題時運用規律可以簡化解題過程從而達到解題的目的。規律的應用是將一些通過繁雜運算得到的一定規律應用在一般的題目里，讓學生通過規律的一般性質簡化問題的難度，轉化為自己所理解的知識里解題。倍數和因數的教學過程中老師教授學生簡單的規律可以使學生更加準確快速的解決復雜的問題。

（二）多位數中間是0或尾數為0的解題方法

若多位數中間為0，如果符合一般的數字整除規律則可以用一般規律化簡再解題，如果不滿足一般規律，則可以轉化為乘法計算，多位數中間為0的乘法應用豎式相乘從多位數的低位數依次相乘得出其因數和倍數的關系，如果多位數的尾數為0可以用非零位與因式相乘，后再把0加在乘積所得數的末尾，多位數尾數有多少位為0就在乘積末尾加幾個0，這樣可以快速的計算出我們所需要的因數和倍數。通過小規律和這種簡化計算的方法來提高教學的質量，加快學生對因數和倍數的理解，通過此類技巧可以快速的解決特定的問題，而因數和倍數的一般解法則需要學生對概念和更多技巧的掌握和老師相應的教學方法的完善。

四、聯想互動式教學法

（一）分小組討論

小學生因為思想上的不成熟和對新事物的好奇心造成了他們貪玩的個性，如果能充分利用這一心理制定合理的教學計劃可以讓學生在玩耍時學到知識，且這樣得來的知識更容易為學生所接受和理解，在學習因數和倍數時，通過分組討論的目的可以組成良好的循環，如將學生分為三組，一組負責乘除法的計算，一組判斷因數為哪個，剩下一組判斷倍數關系，這樣的分工不僅可以促進學生的學習激情構成良好的競爭循環還可以加深學生對因數倍數和乘除法之間聯系的探討，之后可以再將小組輪換，分配不同的任務重復進行幾次加深學生的理解，確保學生能扮演三個角色中的每一個做到融會貫通，這樣對學習倍數和因數具有積極的作用，良性的競爭可以極大的促進學習效率。

（二）聯想式教學

通過對數字的觀察和對已知規律的了解，可以解決大部分的難題，而對一般形式的數字，可以采用聯想式的方法來解決，觀察數字的一般性聯想到自己可以解決的數字如在上面我們討論了多位數中間為0和尾數為0的情況。如果一個多位數中間既含有0尾數也為0我們就可以用聯想解題法來解決問題，首先將其化為乘法的計算，然后將尾數0先去掉按照上面介紹的方法來計算，最后在乘積后面加上0得到數的乘積，再探討數字的因數和倍數，通過這樣的聯想將未見過的數字轉為能通過數字規律來解決的問題中來，避免碰到新題型的束手無策，而通過這樣的聯想解題發法還能大大發散學生的思維讓學生在今后的學習里受益無窮。

五、結語

工欲善其事，必先利其器。在倍數和因數的教學過程中，老師通過特定的教學計劃的制定，可以接下的教學做好鋪墊，在教學過程中，通過上面介紹的三方面的辦法可以高效的促進學生的學習。倍數和因數在小學的教學中也不是特別難教學的點，只要老師進行積極正確的指導，要克服這個難點也就變得簡單起來。

參考文獻：

[1]朱志明.因數與倍數教學[J].教學，2015（07）.

[2]李芬.因數與倍數[J].教學設計，2015（07）.endprint