在初中數學教學中發展學生的數學思想

郭長林

摘 要：伴隨著新課標的實施，初中數學的教學理念也隨之發生了變化。我們在進行數學基礎知識學習的時候，教師應當注重數學基本規律的教學。所以，在進行初中數學的教學時，數學思想和數學方法的把握顯得尤為重要。

關鍵詞：初中數學；數學思想及方法；滲透

在進行數學教學的時候，假如我們只重視數學基本知識的教學，而忽略了數學思想及方法的教學，這就不利于學生對數學學習產生濃厚的興趣。因此，對初中數學教學中數學思想及方法的滲透進行探討具有一定的意義。

一、初中數學中數學思想及方法的分析

1.數形結合

初中的數學教科書里，通過以下五點充分體現了數形相結合的原理。一是在任何一條數軸上，數軸上的每個點都代表著一個實數，點與實數一一對應。二是平面圖形上所有的點都代表著一個有序實數，這些點與有序實數也是一一對應的。三是函數圖像與函數式也是一一對應的。第四，線段上的和、倍等與圖像一一對應。第五，把三角函數引入到三角形的邊長和角度的求解計算公式中，三角形的求解就變成了把數字引到公式中。

2.同類比較

初中數學教學過程中，運用類比法的時候也比較常見。假如兩個數學系統元素的性質一樣或大致相同，我們可以使用相同或者相似的辦法來解決。可以通過以下幾點體現出來：第一，不等式。第二，二次根的加減運算。第三，角的度數的大小的比較，角的平分線以及角的測量，它們都可以與線段進行同類比較。第四，相似的三角形、四邊形或者多邊形。

3.整體感觀

在使用圖形解決問題的時候，可以使用整體思想來解決問題。我們把圖形當作一個整體，把我們已經知道的問題和所要解決的問題之間的關系進行比較，通過有目標的、系統的統一體來解決。運用此方法可以減少片面看問題所帶來的困擾，可以使問題變的比較簡單，易于解決。

4.分類討論

在解決數學問題的時候，因為要解決問題的屬性不同，致使探究問題的結果大不一樣，這樣就要求我們把解決問題的對象進行分類比較。在解決問題的過程中，假如出現了有差異的狀況，我們就要把它單獨提出來進行單獨的解決。經過分類比較的方法解決問題，將比較復雜的問題簡單化了，讓事物的本質突顯出來，就能更易于解決問題了。

二、初中數學教學中數學思想和數學思維的滲透

1.滲透“方法”，了解“思想”

從中學生的角度入手，他們在數學知識方面還有著很大的欠缺并且也需要從他們抽象思維能力方面進行培養與訓練。因此，數學知識對于我們來說，就相當于一個載體，要將數學思想方法充分地融入到數學知識的教學當中去。而教師則需要懂得舉一反三，抓住恰當的時機滲透數學思想，把握滲透程度。在數學教學當中，應當注重定理#概念#公式的提出，以及知識的形成#發展以及問題的解決。在這一類過程當中，需要讓學生展開思維，逐漸地提升學生的科學學習精神以及創新意識，從而逐漸地懂得在解決問題上運用新知識。反之，如果我們一味的向學生進行“填鴨式”的灌輸，那么就會喪失在數學教學當中數學思想方法的良機。滲透方法指的是避免“填鴨式”的教學灌輸，了解“思想”則是要求教師懂得舉一反三的意義，重視滲透的程度。例如，我們在“有理數”這一章節的教學當中，相比原來教材，少了“有理數大小比較”這一小節，而是要求其做到在“有理數”這一章節當中的貫穿。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。”而將全過程的兩個負數比較大小放置于絕對值的教學之后。因此，教師在整個教學活動當中，就需要把握的滲透原則是難點分散、重點突出，也需要給學生滲透數形結合的思想，從而讓學生能夠更加徹底地接受新知識。

2.掌握“方法”，運用“思想”

想要進一步的鞏固數學知識，就需要考慮到上課的認真聽講、下課的詳細復習以及習題的針對性訓練等。但是在形成數學思想方法時，也需要將其看成為一個循序漸進的過程。也只有在不斷的反復學習與實際的訓練當中，才能夠讓學生對于其中的深意有著實際的領悟。此外，只有讓學生建立出一套屬于自己的“數學思想方法系統”才能夠讓學生靈活地運用數學思想方法，而這也是一個不斷地完善、反復地強化訓練才能夠實現的過程。掌握“方法”指的是能夠在學習的時間段通過各種方式來進行學習，例如上課聽講以及下課復習等等。運用“思想”則是說有著自己一套“思想方法系統”來運用。

3.要把握好滲透的契機

如果說結果性知識是數學的肉體，那么探究知識形成的過程和方法就是數學的靈魂。若教師上課時只注重對知識結果的傳授，而輕視獲取這些結果的過程與方法，那么教學效果是可想而知的。這樣的教學，會使學生的學習一直停留在記憶與模仿階段，而對學生能力的培養、智力的開發、品質的形成將無從談起。事實上，這樣教學的教師還不是少數。例如，有教師在教“完全平方公式”時，是這樣進行的。先讓學生通過具體例子的運算，歸納出公式接著引導學生觀察公式特征，然后讓學生記憶，緊接著便進行大量的模仿練習。由于學生沒有真正理解公式的結構性特征，在運算時不斷出錯便不足為奇，整堂課看似活躍，其實是低效的。若本節課教師能把數與形結合起來，先讓學生用多項式乘法法則進行發現，再讓學生通過實驗、探究，用直觀圖形加以解釋，從中研究出公式的結構性特征，這樣學生親歷了知識的發生、發展過程，就能更好理解公式，并自然納入自己的認知結構，應用也就自如了。事實上，把知識直接灌輸給學生容易“干涸”，而握好契機，把獲取知識的思想方法教給學生，則會生成知識的“海洋”。

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

總之，我們必須不斷致力于教材與學生的研究，努力挖掘教材中或顯或隱的數學思想與方法，有計劃地對學生進行系統的數學思想方法的滲透，才能真正讓學生在學習的過程中提高能力，發展思維。

參考文獻：

[1]邢雙歡.初中數學思想方法間的關聯分析與教學研究[D].曲阜師范大學，2012.

[2]黃軼鳳.滲透典型數學思想方法提高學生學習效果的實踐研究[D].上海師范大學，2009.endprint