淺談如何通過幾何教學培養學生的邏輯思維能力

涂椿仙

[摘要]邏輯思維能力與我們的學習和生活密不可分，然而好的邏輯思維的培養并不是進入社會才開始的，是在學校學習的過程中養成的。邏輯思維能力不分范疇，沒有所謂的文理之分。好的邏輯思維是語言的完美表達，更是內心嚴密的思維邏輯的推理。所以，在教學中我們應重視培養學生的邏輯思維能力。學生的邏輯思維能力正是在中學階段養成的，正是在這個階段完成具體形象思維向抽象思維的轉化。尤其是數學這一學科，是取得分數的主要來源之一，學好數學需要非常嚴謹的邏輯思維能力，所以，數學這一學科是培養學生邏輯思維能力的重要方面，而其中的幾何部分，包括平面幾何和立體幾何，對于培養學生的邏輯思維能力尤為重要。

[關鍵詞]邏輯思維；教學；培養；幾何

整個中學學習階段，包括初中階段和高中階段，無論文科學習還是理科學習，數學、語文、外語都是非常重要的學科，都是必學科目。不論是在思維上嚴謹性的鍛煉還是在數學語言表達能力方面，都需要學生有嚴謹的邏輯思維能力。幾何作為數學的一個分支，能把實物與圖形溝通起來，由抽象圖形來解決問題，對學生幾何思維的培養有利于學生邏輯思維能力的提高。教師可以通過以下幾種方式循序漸進地讓學生喜歡上幾何，最終使學生通過幾何達到培養邏輯思維能力的目的。

一、興趣

怎樣才能利用幾何來培養學生的邏輯思維能力呢？怎樣才能使學生對幾何產生興趣呢？在學習幾何的過程中，可以講講幾何發展史、幾何的偉大美妙之處。比如，完美的幾何建筑（鳥巢、水立方等），美麗的冰雕等都含有幾何相關知識。數學并不是死板科目，教師也可以做到生動講解。比如，經過直線外的一點和這條直線相垂直的直線有幾條？在平面中，答案是只有一條，但是在空間幾何中，答案卻是無數條。對于剛開始接觸立體幾何的學生，可能不太理解為什么會有無數條，可以讓學生將課本打開直立在課桌上，把書脊看成已知直線a，各頁看成通過已知直線a的各個平面。引導學生觀察每頁書過已知點P的幾條垂線，這些垂線跟書脊和已知直線有什么關系，所以，有多少頁書就有多少條過已知點的直線與已知直線相垂直，也就是過已知直線有多少個平面就有多少條過已知點的直線和已知直線垂直，而過一條直線的平面有無數個，所以有無數條過已知點的直線和已知直線垂直。通過這樣形象的講解，可以使學生把抽象的概念和具體實物聯系起來，使學生對幾何產生興趣。

提高興趣的最有效方式是成果，取得成果最直接的方式是分數。所以我們在講授過程中，尤其是幾何學科的入門階段要循序漸進，由簡入難。一些同學每到考試最怕的就是數學，而數學最怕的就是幾何，每次考試幾何方面得分率非常低。教師應培養好學生的學習興趣，教師應特別關注沒有學習興趣的學生，從興趣、成果方面引導，循序漸進，培養學習興趣。

二、表達

任何一門學科都有自己的語言，數學抽象、精確、簡便，這是數學語言的特點，也是它的優點。有些學生在考試中會產生這樣的問題：題目會做，但是總是得不了滿分。產生這樣的原因主要是語言表達沒做到位，也就是數學語言邏輯思維能力稍差。在解題過程中，我們要將“數”到“圖”有個轉化，將題目中的數字轉化到題目的圖形中去，最好在圖形中“標注”已知條件。在作答的過程中要注意如何去運用數學語言。要求用“因為……，所以……，根據……”的模式回答，在日常訓練中，要求學生“背誦”一些標準的解題“范文”。這樣在考試中才能不丟分。

如圖，已知在平行四邊形中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求證GH與EF互相平分。

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//BC（平行四邊形對邊平行）

∴∠1=∠2（平行四邊形對角相等）

∵FG⊥AD于G，EH⊥BC于H

∴∠AGF=∠CHE=90o

又∵AF=CE

∴Rt△AGF≌Rt△CHE（兩直角三角形一個對應邊相等則兩三角形全等）

∴EH=FG（全等三角形對應邊相等）

又FG⊥AD， AD//BC

∴FG⊥BC（直線垂直于兩平行線的一條直線，則垂直于平行線的另一條直線）

∴FG//EH（同垂直于同一條直線的兩直線互相平行）

∴四邊形FHEG是平行四邊形（四邊形的對邊平行且相等，則四邊形式平行四邊形）

而GH，EF是該平行四邊形的對角線

∴GH與EF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）

這樣，將由已知得出的結論一一寫出來，每句結論都有理有據，層層相扣，最終得出結論。這樣能更好地培養學生做題時的嚴謹性，不會“信口胡說”，對培養學生邏輯思維能力有很大的促進作用。

三、思維映射

這是建立在已經掌握基礎知識和基礎概念之后的能力，要求學生必須對基礎知識、基礎概念比較熟悉。對于題目給的每一個已知條件都能映射出出題者要告知的內容。每一個已知條件都不是白給的，如果在答完題后，發現有一個或幾個已知條件沒有用上，那可以斷定，這題答錯的幾率比較大。也就是說，要充分利用已知條件推斷結果，而且已知條件在答題中不只局限于使用一次。再就是一些不明顯的已知條件。比如，已知圓O，O為圓心。那么，從以上已知我們必須映射出關于圓心的盡量多的條件。比如，在圓中過圓心的線段最長且為直徑，以直徑為邊的三角形為直角三角形。進而由圓引導到球體，再映射出球體過球心的線、面一些內容，這都是隱含的已知條件，在答題中，要做到能盡快盡多地映射。

已知AB、CD為⊙0的兩條互相垂直的直徑，E為AB上的點，且AE=2EB，連接CE并延伸交⊙0于F，連結AF交CD于P，求證：OP=PD。

設⊙0的半徑為R，連DF，

易知∠AFC=∠PFD，

CP：PD=CF：FD，

既（R+OP）：PD=CF：FD。endprint

分析：假設OP=PD，

則（R+OP）：PD=3OP：OP=3：1。

因此，只要證明CF：FD=3：1即可。

∵BE=2/3R， ∴OE=R-2/3R=1/3R。

∴OC：OE=R：1/3R=3：1。

再證△COE∽△CFD，得CF：FD=OC：OE=3：1，

于是CP：PD=3：1。

∴CP+PD=4PD=2R，得PD=1/2R，OP=1/2R，

∴OP=PD。

此題目關系到了幾何中很多知識點，要求學生在掌握各個知識點的前提下，由已知條件映射出相關的知識點。由AB、CD是圓0的直徑，映射出圓的直徑相關知識，首先是直徑是圓內最長線段，直徑對應的角是直角等。又由AB與CD相互垂直映射出垂直方面的知識，又與圓直徑相結合。再根據AE=2EB，映射出相關數量關系。在看到一個已知條件后，能想到相關的性質和條件，能推斷出相應的條件。

四、與其他學科相結合

任何學科都不是單獨存在的，都要與相關學科相結合，才能充分理解并使用每門學科。數學本就是一門工具學科，學習數學不只解決數學本身的問題，還得運用到其他學科中解決其他學科的相關問題。尤其和理工類學科關系密切。比如，在物理中用幾何中圓或球的知識，解決天體、衛星、圓周運動等；用三角形、四邊形知識分析力學中的物體受力分析等。在化學中用幾何知識解決分子組成形式、分子運動、電子運動等；用直線、平面、空間結構等知識分析化學鍵、物質分子排布問題等。

總之，幾何的教學在培養邏輯思維能力方起著非常重要的作用，只要我們從培養學生學習興趣入手，循序漸進，并在教學中嚴格要求，做到嚴謹、有據、拓展等，就能不斷地發展學生的思維能力，達到我們的教學目標。在教學中注意歸納總結， 把一些問題進行轉換， 把握研究對象的來龍去脈、內部結構和相互聯系，不斷培養學生的分析、綜合、抽象、概括能力， 從而提高學生的解題能力。在培養學生思維能力的教學活動中，除了在一些方法和技巧上加強訓練外，教學中應啟發學生多看、多想、多練、多問，同時組織一些相關的課外活動或參觀活動，積極培養學生的邏輯思維能力。

參考文獻：

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[3]韋薇.激發學生思維，化解初中幾何教學難點[J].課程教育研究：新教師教學，2015，（06）.

（責任編輯 馮 璐）endprint