高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)反思

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。但很多時(shí)候，學(xué)生都會(huì)對(duì)我說(shuō)：“老師，你上課講的例題我都能聽(tīng)懂，為什么課后自己就不會(huì)做呢？”我想問(wèn)題的根源就在于他們沒(méi)有去關(guān)注一個(gè)好的解法到底是怎么想到的，也沒(méi)有重視其中所包含的數(shù)學(xué)思想和方法。事實(shí)上，解后反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過(guò)程；是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過(guò)程；是一個(gè)收獲希望的過(guò)程。從這個(gè)角度上講，例題教學(xué)的解后反思就成了教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。本文擬從以下幾個(gè)方面對(duì)例題作些反思。

在例題設(shè)計(jì)處的反思：在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中例題具有重要的引導(dǎo)作用，通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式、完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和豐富數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的，因而課堂教學(xué)中的例題設(shè)計(jì)就顯得尤為關(guān)鍵，教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)例題，使例題具有目的性、啟發(fā)性、示范性和層次性等等，這樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。在例題教學(xué)過(guò)程中每個(gè)例題都要反映它在教學(xué)中的作用，都要反映教學(xué)的有關(guān)內(nèi)容和學(xué)生應(yīng)掌握的程度，有的例題是為了幫助學(xué)生引入概念；有的是用來(lái)幫助推導(dǎo)某一個(gè)公式；有的是為了揭示某一公式或法則的運(yùn)用；有的是為了讓學(xué)生掌握某種解題技巧；有的是用來(lái)強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式和解題規(guī)范；有的則是用來(lái)突出某種數(shù)學(xué)思維方法。由于他們被安排在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)上，其目的也就有所側(cè)重。因此我們必須根據(jù)教學(xué)的實(shí)際和需要，深入鉆研例題，領(lǐng)會(huì)和認(rèn)識(shí)例題的意圖，突出重點(diǎn)，兼顧其他，充分發(fā)揮例題的作用。數(shù)學(xué)中的啟發(fā)，孔夫子揭示其真諦在于“不憤不啟，不悱不發(fā)”。這也應(yīng)該是例題教學(xué)中所要遵循的基本要求，即擯棄注入式，堅(jiān)持啟發(fā)式，通過(guò)思維引導(dǎo)，使得學(xué)生原來(lái)閉塞的思路得以疏通，探究的欲望得以激發(fā)，思想的火花得以點(diǎn)燃，問(wèn)題解決的途徑得以尋到。例題教學(xué)中啟發(fā)的關(guān)鍵是，摸清學(xué)生原有的知識(shí)背景和思維水平，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和進(jìn)程，與學(xué)生的思維同步。

在例題題目解析處的反思：對(duì)例題解析過(guò)程中哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是什么等等，甚至哪一步是解題關(guān)鍵，哪一步是學(xué)生容易犯錯(cuò)的，事先都要有周密的考慮。例：已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，而且在（0，+∞）上是增函數(shù)，求證：f（x）在（-∞，0）上時(shí)也是增函數(shù)。這個(gè)例題難度雖然不大，但對(duì)于高一學(xué)生來(lái)說(shuō)是很難理解其解法的。本例涉及的知識(shí)點(diǎn)：區(qū)間概念、不等式性質(zhì)、函數(shù)奇偶性、函數(shù)單調(diào)性；重點(diǎn)是比較大小，難點(diǎn)是區(qū)間轉(zhuǎn)化，疑點(diǎn)是變量代換；所用數(shù)學(xué)方法是定義法，數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想。本例的成敗關(guān)鍵，就是如何突破難點(diǎn)和疑點(diǎn)。因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想和變量代換是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)質(zhì)的飛躍，對(duì)于高一學(xué)生是很陌生和不習(xí)慣的。如果數(shù)學(xué)教師能把課本中的例題剖析得透一些，講解得精一些，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使學(xué)生真正領(lǐng)悟，則必將能提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生擺脫題海的困境。

在學(xué)生易錯(cuò)處反思：在解題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思解題過(guò)程中的關(guān)鍵步驟，反思最容易忽略的地方，反思最容易混淆的概念和知識(shí)點(diǎn)，反思最容易出錯(cuò)之處等等，并認(rèn)真總結(jié)解題中應(yīng)引起注意和重視的問(wèn)題，提高學(xué)生辨析解題錯(cuò)誤的能力，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。例如：雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在X軸上，兩條漸近線分別為l1、l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1、l2于A、B兩點(diǎn)。已知、、成等差數(shù)列，且與同向。（1）求雙曲線的離心率；（2）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程。當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生解答完此題后，還應(yīng)提醒學(xué)生在解題過(guò)程中最易出現(xiàn)的問(wèn)題：（1）認(rèn)知上的錯(cuò)誤，即學(xué)生不能較好地利用雙曲線的幾何量a、b、c來(lái)研究漸近線；（2）解答第一問(wèn)時(shí)不會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想，解答第二問(wèn)時(shí)不會(huì)利用轉(zhuǎn)換思想；（3）計(jì)算上的錯(cuò)誤；（4）審題上的錯(cuò)誤等等。事實(shí)上，在平時(shí)的解題教學(xué)中，教師應(yīng)著重啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解題后再查缺補(bǔ)漏的習(xí)慣，并且不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷豐富和完善自己，從而有效地提高解題的速度和準(zhǔn)確性，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，數(shù)學(xué)概念的理解、教學(xué)重難點(diǎn)的落實(shí)以及學(xué)生不太明白的知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等都需要通過(guò)例題教學(xué)來(lái)強(qiáng)調(diào)、落實(shí)，數(shù)學(xué)例題教學(xué)也是學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)范的養(yǎng)成、意識(shí)的培養(yǎng)與思維能力提升的一條重要途徑。數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。例題解題后的反思方法、規(guī)律得到了及時(shí)的小結(jié)歸納，解后的反思使我們撥開(kāi)迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來(lái)，在反思中學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考，在反思中學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)了交流、合作，學(xué)會(huì)了分享，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。（單位：內(nèi)蒙古興安盟扎賚特旗音德?tīng)柕谝恢袑W(xué)）