滲透數學思想方法 提升學生思維品質

在大量的教學實踐中，許多學生和教師覺得數學是一門枯燥無味的學科，老師教得很累，學生學得很辛苦，這主要是在教學中沒有注重數學思想方法的滲透，學生沒有領悟和利用數學思想方法去解決問題。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學思想方法和運用數學的意識，因此數學思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。所以在初中數學教學中如何滲透數學思想方法，提高學生思維品質，進而提高教學質量，成為一個探究內容。

數學思想方法一般包括函數方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸轉化思想、從特殊到一般的思想等。為了更好地在數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學過程中，我經常通過以下途徑及時向學生滲透數學思想方法：

（1）在知識的形成過程中滲透。概念的形成過程，結論的推導過程等，這些都是向學生滲透數學思想方法的極好機會。例如教學多邊形內角和一課，教師提出問題：怎么求四邊形的內角和？五邊形的內角和？n邊形的內角和？因為在前面學過三角形內角和，那么我們可不可以把多邊形的問題轉化為三角形的問題來解決呢？這樣一提示學生很容易便想到可連接一條對角線如圖（1），把四邊形轉化成兩個三角形從而求四邊形的內角和，那么五邊形、n邊形也如此。當然教師可接著追問：還有其它轉化為三角形的方法嗎？學生通過觀察，思考，討論又可以得到如下兩種轉化的方法：如圖（2）、圖（3）

此時教師可抓住契機，向學生指出這種將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題，從而使問題順利解決的數學思想就是數學中常用的轉化思想也稱化歸思想。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實質就是轉化為已學過的一元一次方程。以后的學習中如三角函數，幾何變換，因式分解等數學理論無不滲透著轉化的思想。

（2）在問題的解決過程中滲透。當有些問題的指向不明確時，如等腰三角形的周長是20，一邊長為6，其它兩邊長是_____________.學生可能會答出兩種結果，此時教師可追問：為什么會有兩個結果，學生會回答題目中沒有給出6是腰還是底邊，所以會有兩個值.教師趁勢指出像這類問題指向不明確時，我們應分腰長是6或底邊是6兩種情況來討論，這就是分類討論的數學思想，以后會經常用到。再如：兩個多邊形的邊數之比是1：2，內角和之比為3：8，求兩個多邊形的內角和各是多么？問題中的數量關系比較復雜，邊數未知，內角和未知，所以可以通過設未知數來達到求解的目的。設一個邊數為n，則另一個邊數為2n，然后根據內角和之比為3：8這個相等關系列方程。這種突出研究已知量與未知量之間的等量關系， 通過設未知數、列方程（ 組） 、解方程（ 組） 等步驟， 達到求值目的的方法和策略的方法就是方程思想，這種方法不僅在代數中常見，幾何中也常常用到。又如：如圖在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CE交于點O，若∠A=80 o，則∠BOC=_____________.若∠A=100 o，則∠BOC=_____________若∠A=ɑ，則∠BOC=_____________.問題從具體數值80、100再到任意角ɑ，探究∠BOC與∠A的數量關系，滲透了從特殊到一般的數學思想，在很多探索規律題中會用到此思想方法。數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養人的思維品質有著特殊不可替代的作用。

（3）在復習小結中滲透。在章節小結、復習的數學教學中，我們要注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。無論是新課還是復習， 我們都應該注重與學生一塊探索形成數學思想方法的思維過程， 數學思想方法與數學基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數學知識是數學內容，可以用文字和符號來描述，隨著時間的推移，記憶力的減退將來可能忘記，而數學思想方法則是一種數學意識，用以對數學問題的認識、處理和解決。掌握數學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數學知識忘記了，數學思想方法還是起作用 。

總之，數學思想方法滲透教學是有必要的，是切實可行的，是廣大學生可以接受的，對提高學生數學素質、提升學生的思維品質都有著積極的意義。