初中學生克服數學學習困難芻議

小學生升到初中后，由于學習習慣跟不上、學習方法不得當、學習內容有增加等原因，很多學生反映數學內容難以理解和掌握，數學成績下降比較明顯。筆者從事初中數學教學二十多年，筆者認為，想要學好初中數學，除了平時的努力認真之外，學習方法和解題技巧也是一個關鍵。下面筆者就初中生如何學好初中數學、克服學習中的困難談談自己的一些體會和看法。

一、要養成良好的數學日常學習習慣

（1）課前要認真預習。預習的目的是為了能更好地聽懂老師講課。通過預習，新課內容掌握度要達到百分之八十左右，暫時不理解的內容要做好標記，然后帶著預習中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題，良好的預習習慣可以提高聽課的整體效率。具體的預習方法是：將課本上的題目做完，畫出知識點，每節課預習的整個過程大約需要15-20分鐘，在時間允許的情況下，還可以將配套的練習冊做完。

（2）讓數學課“學與練”相結合。數學課不同于其他科目，有其自身的特殊性。在課堂上，光聽是沒多大用的。當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上跟著練習，如果遇到不懂的難題，一定要及時提出來，不能不懂裝懂，不求甚解，蒙混過關，否則考試遇到類似的題目就可能不會做。聽老師講課時一定要全神貫注，要注意老師講課的每一個細節問題。

（3）課后要及時復習。每天完成老師布置的作業之后，要對老師當天講授的內容進行梳理。

二、要多做練習，而且要持之以恒

要想學好數學，必須多做練習。但有的同學通過多做練習能夠把數學學好，有的同學做了很多練習仍舊學不好，究其因，是“多做練習”是否得法的問題。我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。后者只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要同學們在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣，等等，還要真正掌握方法，切實做到以下三點，才能使“多做練習”真正發揮它的作用。一是必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握。課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速做出。許多綜合題只是若干個基本題的有機結合，基本題掌握了，不愁解不了它們。二是在解題過程中有意識地注重題目所體現的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。數學是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了。同時，掌握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎。三是多做綜合題。綜合題，由于用到的知識點較多，頗受命題人青睞。做綜合題也是檢驗自己學習成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數學水平不斷提高。“多做練習”要長期堅持，每天都要做幾道題，時間長了才會有明顯的效果和較大的收獲。

三、要懂得考試的意義所在

（1）對考試成功的標志要有明確的認識，初中生身經無數次的考試，有成功也有失敗，有考試順利之時，也有馬失前蹄之日。那么什么是考試成功的標志呢？有人說是分數，有人說是名次，還有人講只有超過某人才算……其實分數也有絕對值和相對值，絕對值是拿你自己的分數與及格線、滿分線等比較的結果。相對值是將你自己的分數放在個人、班級、年級、全市等參照系中衡量其相對位置的結果。正是由于選擇的參照系不同，有的同學越比信心越足，越比干勁越大，越比越樂觀。而有的同學則越比越沒信心，越比對自己越懷疑，越比熱情越低。考試成功的標志有兩條：一是，只要將自己的水平正常發揮出來了，就是一次成功的考試。二是，不要橫向與其他同學比，要縱向自己與自己比。

（2）確定考試目標。有資料顯示，每年中考考砸的考生約占25%。因此考試前確定目標時，雖然你心中有了上述兩條考試成功的標志，但是對于第一條，你千萬不要以為我可以100%的將自己的水平發揮出來，這才叫正常發揮，更不要幻想超常發揮。而應該按三層遞進模式實施你的目標。三層遞進模式就是：第一是要保證不考砸。第二要確保正常發揮。正常發揮就是將自己的水平發揮出80%，發揮出80%已經很不簡單了，發揮出80%無疑是沒考砸。第三要向更高標準邁進，就是在保證已發揮出80%以后，再向發揮100%努力，再向超常發揮進發。雖然看似簡單的三層，但依次順序是：不砸→80%→100%→超常。你若考試一上來，就想100%發揮，超常發揮，就可能出現全盤皆輸的慘局。所以面對考試要有一個好的心態。除此之外，要學好數學，克服學習中的困難，同學們還要掌握一些基本的解題技巧。

首先是因式分解法。因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

其次是配方法。通過把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

三是構造法。在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

四是換元法。換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

五是待定系數法。在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

第六是判別式法與韋達定理。一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程（組），解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

然后是反證法。反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結論的反面只有一種）與窮舉反證法（結論的反面不只一種）。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：（1）反設，（2）歸謬，（3）結論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是，存在/不存在，平行于/不平行于，垂直于/不垂直于，等于/不等于，大（小）于/不大（小）于，都是/不都是，至少有一個/一個也沒有，至少有n個/至多有（n一1）個，至多有一個/至少有兩個，唯一/至少有兩個……歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾，與已知的公理、定義、定理、公式矛盾，與反設矛盾，自相矛盾。

最后是變換法。幾何變換法在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。幾何變換包括：（1）平移，（2）旋轉，（3）對稱。