滲透模型思想，實現數學“感觀”到“思維”的飛躍

摘要：數學思想是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，讓學生通過數學活動，形成數學模型思想，學會從數學感觀到思維的跨越，是數學新課標的一個內涵要求。因此，在數學教學中應當引導學生感悟模型思想的價值，嘗試探索數學模型的原型，實現數學模型的建立，發展數學模型思想，讓學生真正成為數學的主人。

關鍵詞：數學思想 數學模型

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，明確指出：讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。這實際上就是要求把學生學習數學知識的過程當作建立數學模型的過程，并在建模過程中培養學生的數學應用意識，引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。這也就是要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型，真正實現從數學“感觀”到“思維”的飛躍。

一、數學模型思想的含義及價值

數學模型是對某種事物系統的特征或數量依存關系概括或近似表述的數學結構，數學中的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的，從這個意義上講，所有的數學知識都是刻畫現實世界的模型。狹義地理解，數學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統的數學關系結構，是相應系統中各變量及其相互關系的數學表達。在小學階段，數學模型的表現形式為一系列的概念系統，算法系統，關系、定律、公理系統等。那么，在小學數學教學中滲透模型思想，具有哪些教育價值呢？首先，有利于學生認識數學的本質。數學是研究數量關系和空間形式的科學，通過建立和求解數學模型，能幫助學生從具體到抽象、從現象到本質地認識數學。其次，有利于學生解決實際問題。數學來源于生活有應用于生活，通過模型滲透，可以讓學生進一步了解數學與生活的聯系，增強其應用數學的意識。再次，有利于發展學生的思維能力。數學反映了人們縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求，模型思想的感悟過程，其實就是學生的數學思維動態發展的過程。

二、數學模型原型的追溯及探尋

數學的概念、原理、方法和理論體系都可以稱為數學模型，把模型所源于其中的原始數學事實和現實材料稱為這一模型的“原型”。數學是源于生活、寓于生活并用于生活的一門學科，每個數學模型都有著現實的“生活原型”?！吧钤汀笔菙祵W模型的構建基礎，也是解決現實問題的需要。在教學過程中，根據數學問題，巧妙地設置現實情境，通過這個現實的“生活原型”來引導學生以數學建模的方式解決問題。例如在教學“中位數”概念時，可以設計一個情境：兩組學生進行跳繩比賽，其中一組成績較為平衡，另一組一位同學發揮失常，遠遠少于其他學生，此時，哪一組同學的成績好一些呢？學生們首先想到用“平均數”來比較，但有一位同學發揮不好的這組同學可不同意了，這樣明顯存在不足之處，最終都被否定了，此時，提出按“中位數”進行比較的方法正是恰到好處。構建關于“中位數”的模型就成為了學生們解決問題的現實需求，這樣一來，不僅讓學生們直觀深刻地理解了中位數概念及中位數模型的原型、條件、適用環境等，而且培養了學生們利用數學模型去解決實際問題的興趣。數學在本質上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的，數學學習只有深入到“模型”、“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數學學習。這種“深入”，就小學數學教學而言，更多地是指用數學建模的思想和精神來指導著數學教學。

三、數學模型建立途徑與方法的探討

在小學數學教學中，建立數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。

（1）精選問題，以生活原型作為數學模型建立的土壤。數學模型都具有其生活原型，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情境的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

（2）參與探究，積累數學活動經驗，主動構建數學模型。數學知識具有抽象性，但來源于生活實際，加強教學中的實踐活動，不僅有助于學生理解抽象的數學知識，而且可以通過讓學生參與操作活動，促進學生的思維發展。只有經歷這樣的探索操作過程，數學思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、材料、發現，主動歸納提升，力求使學生能建構出數學模型。

（3）數形結合，構建數學模型的新支點。把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以形解數”，可以為學生準確建構數學模型提供框架支點。例如，在教學“ ”這道計算時，學生往往首先想到的是通分化同分母分數計算，當然我們應給予肯定與表揚，此時還可以鼓勵學生再思考其他方法，提醒學生觀察分數的特點，引導他們在圖形中表示出各分數（如右圖），這樣就把枯燥的計算問題轉化為形象直觀的圖形，便于學生的理解與記憶，同時運用數形結合的思想構建出一種新的數學模型。

（4）數學知識條理化、結構化，實現數學建模思想的深入。在小學數學教學中，在短時間內幫助學生實現數學模型建構，對數學知識進行條理化、結構化是有效的途徑與方法。

四、拓展應用，實現數學模型的延展

用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。因此，我們在教學過程中，應注重學生建模思想的形成與運用。

綜上所述，小學數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。