基于問題導向 促進概念理解 涵育數學素養

胡軍

[摘 要] 本文以筆者執教的“5.1 認識二元一次方程組”的教學設計為例，認為開展概念教學應該基于教學目標設計問題情境，并積極組織學生進行探究，以促進概念理解，并在概念教學反思基礎上，涵育數學素養.

[關鍵詞] 數學概念；概念教學；數學素養

基于教學反思，涵育數學素養

在新一輪以培養學生核心素養為目標的課程教學改革中，如何將核心素養的培養和數學課程教學進行有機整合，挑戰著廣大數學教師的智慧.

筆者認為，加強概念教學才能增強學生的抽象思維、邏輯推理和數學建模能力，進而有計劃、有目的地發展數學意識，有效地滲透數學思想方法，主動建構有個性色彩的數學思想體系，從而達到培養數學素養的目的. 在概念教學中，筆者認為應該著力關注以下兩點.

1. 要樹立讓學生自己去發現的觀念，突顯概念本質，基于問題引導學生經歷概念的形成過程

數學概念是古今中外的數學家從生活、生產中概括、抽象出來的理性認知. 在數學概念教學中，如果教師忽視引導學生經歷概念的發生發展過程，而采取簡單生硬的“灌輸”方式，那么學生必然只能機械地記住概念，不能觸類旁通地理解概念，因此他們的數學素養也就不可能得到發展，教學效率必然低下.

波利亞指出：“學習任何東西，最有效的途徑就是自己去發現.”布魯姆也認為：“學習者在一定的情境中，對學習材料的親身體驗和發現過程，才是學習者最有價值的東西.”因此，在概念教學中，教師要善于采用多種方法，引導學生經歷概念的形成過程. 我們可以創設豐富、適切的教學情境，設計逐層深入的思維活動，引導和幫助學生完成從感性認識到理性認識的過渡；可以采用正例、反例的對比辨析，揭示與概括研究對象的本質屬性，提煉其共同屬性的關鍵特征，準確把握概念的“內涵”與“外延”. 比如，引入概念時，我們要基于學生的認識水平及生活經驗來認識概念自身的特點，新概念的引入要建立在學生認知的最近發展區上，重視揭示新舊概念間的聯系及它們的矛盾，認識到新概念學習的必要性、必然性；建立概念時，可以從豐富、充裕的例子出發，在充足的肯定例證中，采用歸納的方法概括出一類事物的本質屬性. 當然，概念形成了，并不等于學生就自動地內化了概念，我們還必須從不同的方面、不同的視角去挖掘它，深化概念的理解，進而全面、準確地把握概念.

本節課，學生在對問題1和問題2的解決基礎上，首先，通過觀察、比較，將實際材料進行數學抽象，產生認知沖突，激發了學生學習新概念的內在需求；其次，進一步分析、提煉、抽象，揭示其本質屬性，界定概念；最后，通過“辨一辨”深化理解，在感性認識的基礎上，學生主動發現概念、認識概念和理解概念.

2. 要樹立讓學生自己去應用的意識，體現學以致用，基于例題引導學生解決問題以促進數學理解

在概念教學中，教師不能單純地進行抽象概念的挖掘，而必須體現學以致用的教學原則，引導學生在問題解決中進一步理解、鞏固、深化概念. 在不斷分析、解決問題的應用過程中，學生在問題處理中“思考”，在問題解決中“領悟”，從而完成一個由“理論”到“實踐”的循環過程.

因此，在概念的簡單應用時，要力求做到：（1）例題的選擇要凸顯典型性. 也就是說，所選擇的例題要體現本節課的教學重點，而且每個例題都不是孤立的，它們之間應存在某種邏輯關聯，這是對所學概念應用的逐層深化與發展. （2）例題的分析要凸顯解惑性. 也就是說，分析解題思路時，不能用教師的思考去代替學生的思考，而應通過教師對解題方向的啟發與對解題視角的點撥，引導學生親歷解題思路發現的探究過程，體驗解題方法探尋的頓悟過程，而且一定要給學生留有充足的時間. （3）例題的解答要凸顯規范性. 也就是說，問題解決后還應回過頭來梳理一下解題過程，把解題格式規范化，便于操作，同時進行總結與反思，主要是總結運用的方法，反思暴露出的問題. （4）例題的反思要凸顯發展性. 教師要善于研究，對題目進行變式、遷移、拓展，并給予指導.

本節課在例題安排上力求以小見大、由近及遠，采取變式訓練以分層次對所學知識加以鞏固和提高. 學生在例題的求解過程中將所學知識融會貫通，并注重將學法指導寓于教學過程始終，因此，激活了創新思維，激發了探究熱情，收獲了成功體驗，發展了學科素養.

總之，對于初中數學概念課教學，一千個人心中有一千個概念課的好課標準，即所謂的教無定法，但不好的概念課教學卻有統一的標志：學生只是記住了這個數學概念，而對于這個數學概念是如何形成、發展的，以及怎樣應用的，都不清楚.endprint