基于元認知理論的高三數學復習策略初探

☉江蘇省江陰市成化高級中學 沈 宏

基于元認知理論的高三數學復習策略初探

☉江蘇省江陰市成化高級中學 沈 宏

作為一項高級心理技能，元認知在提升學生目標意識，優化學生學習策略等方面有著重要價值.在高三復習的過程中，我們要立足于元認知理論來優化數學課堂，加強方法和策略指導，提升學生的自我監控能力.

一、創設有助于學生體驗元認知的教學情境

在學校教育中，學生獲得元認知能力一般有三種途徑：其一是學生結合已有的學習經驗，通過自己的探索來獲取；其二是在老師組織的學習活動中意外獲得；其三是在針對性的訓練中獲取，比如教師組織的元認知培訓等.

1.確保學生能在數學復習中進行自主活動

新形勢下的數學教學不能讓學生的學習局限于接受、模仿、練習和記憶等被動模式，教師應該鼓勵學生以自主探究、實踐操作、合作學習等方式來學習數學知識.這樣的方式同樣適用于學生的高三復習階段，因為它能夠有效激發學生主動學習的熱情，在教師的指導下，學生的復習過程也將成為一次知識和能力的“再創造”過程.

我們在進行數學復習的過程中，要為學生創造相應的情境，并給他們提供學習、展示以及應用學習策略的機會，這樣才能培養學生的自覺意識，強化他們的主動性.在教學過程中，我們也要善于進行啟發式教學，由此引導學生在具體的情境中，有效進行自主發現和恰當概括，從而幫助學生完成復習任務.

復習過程中，教師需要精心設計各類數學問題，并提供給學生，讓他們在思考與討論中逐步形成思路，然后再讓他們進行解題操作.當學生形成結論時，教師可以將典型的答案通過實物展臺展示出來，由學生自主采用各種學習策略對答案進行辨析和對比，通過一系列交流、反思和反饋的過程，我們能最大程度地提高學生的主動性，同時也能發展學生的元認知水平.

2.在教學中充分展示思維的過程

在高中數學復習的過程中，筆者認為教師應該采用出聲思維，即通過自己的語言和行動為學生的自覺意識和自我觀察提供模板，讓學生能夠充分注意到知識整理過程或數學問題分析過程中應該怎樣思考、應該注意什么.在知識整理的過程中，教師通過語言來表述自己是如何來對概念進行理解和記憶，并深度揭示本概念與其他概念之間的關聯；在問題處理的過程中，教師通過示范讓學生明確如何來搭建自己的思維，并且啟發學生思考老師是如何進行審題？如何提取題目信息？哪些地方必須要停下來進行思考？如何選擇腦海中的數學原理和相關方法？教師通過語言描述以及適當的板演將自己的思維過程表達出來，這樣的教學有助于學生對教師的思維進行模仿，他們也將逐步將老師的思維和方法內化為自己的思維能力和分析方法，進而形成自覺意識和自我觀察的能力.

教師不僅要自己將思維過程展示出來，發揮示范和引導效果，同時也要鼓勵學生將思維過程展示出來.這樣學生也就能夠將自己思維中的缺陷和障礙暴露出來，再輔以教師有意識的引導，學生將充分認識到自己思維中存在的問題，進而及時調整思維的方向，實現解決方案的優化.

在實際教學中，筆者都會有效結合學生的認知規律，并按照循序漸進、螺旋提升的基本原則，積極運用化難為易、變繁為簡的教學策略，引導學生實現難點突破.比如，在指導學生研究含參變量的二次函數最值問題時，筆者就設計了以下一系列問題，為學生搭建拾階而上的階梯，降低他們認知的難度.

問題1已知函數（fx）=x2+x+a2-1在區間［0，1］上的最小值等于0，求參數a的取值.

問題2已知函數（fx）=-x2+2ax+a-1在區間［0，1］上的最小值等于1，求參數a的取值.

問題3已知函數（fx）=ax2+2ax+3在區間［-3，2］上的最小值等于1，求參數a的取值.

在這些問題的分析過程中，筆者采用出聲思維引導學生展開總體分析：（1）大家對這些問題熟悉嗎？如何處理有關二次函數最值的問題？通過問題引導，筆者讓學生自己處理問題1.（2）二次函數的圖像是什么？我們采用數形結合的方法來處理問題時，關鍵要把握圖像中的哪些內容？問題2就是需要學生能夠把握對稱軸和區間的關系來展開討論，筆者結合學生對思路的陳述，同步將有關內容板書處理，以加深學生的印象.（3）如果二次項的系數是a，這樣的問題又有什么不同嗎？筆者引導學生逐步討論，最后完成問題3的處理.（4）在處理問題4時，筆者讓學生自主分析，并要求學生仿照之前問題的處理方法展開討論和分析.當學生展示答案之后，筆者讓學生圍繞答案進行辨析和反思，實現答案的完善.

二、在基礎知識的復習過程中開展元認知訓練

高三復習過程中，教師要重視學生基礎知識和基本技能的掌握，尤其是在基礎知識的復習過程中，教師要積極開展元認知訓練.

1.指導學生構建知識網絡圖來進行復習

一輪復習正是學生夯實基礎的關鍵，教師組織該階段的復習工作時，要向學生再現知識的形成過程，并向學生揭示其中的數學思想.在具體操作的過程中，我們要引導學生以知識網絡圖的形式將零散的知識點或知識片斷整理起來，促成學生數學認知的體系化建構.

比如，在“平面向量”一章的復習過程中，筆者就引導學生建立知識的網絡圖（如圖1所示）.

圖1

教師要啟發學生在復習過程中進行自主提問：（1）這一章包括哪些內容？我的掌握程度如何？（2）我在哪些概念的理解上存在缺陷，需要彌補？（3）本章重點是什么？（4）本章基本題型有哪些？常用的解題方法有哪些？

結合知識網絡圖，學生將對知識形成一個整體化的認識，這些都將確保學生在復習過程中做到心中有數，進而讓知識體系更加清晰明朗.

2.數學概念復習中的元認知訓練

在組織學生進行概念復習時，教師要積極滲透元認知訓練，并指導學生設計自我提問單：

（1）我已經確定對這個概念進行復習了嗎？我對此概念有何基礎性認識？我的計劃是什么？

（2）我明確這個概念的準確含義嗎？我能自我闡述一下它的內涵嗎？

（3）我是否已經進入狀態？我是否按照計劃進行？我的計劃是否有必要修改？

（4）我是否一直很專心？我是否感覺到復習產生的充實感？

（5）我能否使用這個概念來解決具體問題？與之對應的問題有哪些類型？

（6）圍繞這個概念及其相關問題，我們常犯的錯誤有哪些？錯誤的原因是什么？我是否已經糾正？

（7）我可以從另一個角度來闡述概念嗎？通過復習，我有哪些收獲？我還有哪些不足需要改正？

三、在專題復習的過程中開展元認知訓練

在二輪復習中，我們一般以專題的形式引導學生對知識進行整合性的理解，同時也在思想方法等方面引導學生進行專題性的訓練和強化.以化歸與轉化思想為例，我們要指導學生將陌生的問題轉化為他們熟悉的問題，從而化難為易，幫助學生解決問題，同時這一過程中我們也要引導學生有意識地展開元認知訓練.

例題已知f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t），t∈R.

（1）當t=-1時，解不等式f（x）≤g（x）；

（2）若x∈［0，1］時，f（x）≤g（x）恒成立，求t的取值范圍.

當我們組織學生進行元認知訓練時，我們要啟發學生：解對數不等式，你會聯想到什么內容？轉換過程中是否注意到等價性？對數的真數要滿足哪些條件？你是否有信心正確處理這個問題？在一系列問題的引導下，學生由函數單調性展開思考，并結合題意整理出不等式組：學生進一步將不等式轉化為對比發現前兩個不等式可以省略，問題轉化為x∈［0，1］時恒成立，學生進一步將其轉化為函數在［0，1］上的最大值問題.這樣一個陌生的問題就轉化為學生熟悉的問題.

我們將元認知訓練引入到高三復習之中，能有效幫助學生發現自己的不足，從而引導學生準確定位，并重新校準學習方法和學習態度，提升他們的復習效率.

1.涂榮豹.數學解題學習中的元認知［J］.數學教育學報，2002（4）.

2.牛楠森，曹麗華.關于數學理解的教學思考［J］.廣西教育，2005（9）.