數形結合思想在高中數學中的應用分析

富銳

【摘要】數形結合思想是最重要的也是最常用的數學思考解題方法之一。在高中數學中解決一些問題的時候，使用數形結合，可以把抽象的信息、復雜的數量關系用幾何圖形直觀的表現出來，從而把問題具體化，簡單化，從而提高解題效率。主要分析了數形結合思想在高中數學中的具體應用要遵循的三個原則，以及運用過程中的注意事項，并根據實際案例進行分析。

【關鍵詞】數形結合 直觀 形象

一、數形結合的基本思路

數學問題的研究，其實就是研究各種數量的關系和各種空間的形式。數即數量，形即空間的表現方式。數和形是相互依存，相輔相成的關系，數給人的感覺是抽象的，但是卻可以通過圖形直觀的表現出來，所以數和形在某種條件下其實是可以相互轉化的。研究數量關系的時候，可以借助圖形，以便更好地理解。而在研究圖形時，借用數字標注，以便更加清晰。在數學中，數和形是兩個不相同的領域，數形結合卻可以把二者進行有機的統一。在高中數學解題方法中，數形結合是最基本的，也是最常用的解題方法。解決數量問題的時候，可以借用具體的圖形表現出來，把數轉化成具體的圖形。解決幾何問題的時候，可以借用代數信息把圖形轉化出來，變成具體的數字，再解答數字問題就可以了。所以在數和形二者的關系中，找出各自的優點，可以讓解題思路更加的清晰，進行更加徹底地解題。

二、數形結合解決問題遵循三原則

（一）數形結合的等價性原則

數形結合的時候，幾何性質和代數性質要進行等價的轉換，如果不遵循這個原則，解題時就會有漏洞。有時候，因為圖形具有局限性，并不能把數的一般性表現完整，這個時候圖形的性質就只能作為一種說明而顯得直觀，淺顯。

（二）數形結合的雙方性原則

數形結合的雙方性原則是指解題過程中，不僅要進行直觀的幾何分析，還要進行相對應的抽象的代數分析。如果只針對代數做出幾何的直觀分析就非常容易出現錯誤。

（三）數形結合的簡單性原則

不能因為數形結合而數形結合。在運用簡單性原則的過程中，首先要考慮可不可以利用，以及利用后是否可以簡便的解答，其次，要找好突破口，恰到好處的設參，用參，和建立關系，并轉化。最后，要注意隱含條件的挖掘，精準的確定參變量取值的范圍，尤其是在運用函數圖像解題時，最好想辦法選擇動直線和二次曲線。

三、數形結合思想運用時的注意事項

1.在運用數形結合思想進行分析問題，解決問題時，要對一些概念完全的明白，也要對運算的幾何意義完全的明白，更要對曲線的代數特征完全明白。

2.在運用數形結合思想進行分析問題，解決問題時，要恰到好處的設參，用參，以及建立關系，做好轉化。

3.在運用數形結合思想進行分析問題，要精準的確定其參數取值的范圍，避免遺漏或者重復。

4.在運用數形結合思想進行分析問題，進行“數”和“形”的精心聯想，把比較難解決的一些代數問題進行幾何化，幾何問題進行代數化，從而方便解答問題。

其實，非常多的數學概念都是有清晰明顯的幾何意義的，對這些幾何意義加以利用，通常可以得到事半功倍的解題效果。而且很多數學中的內容，其本身就可以作為數形結合的案例。例如，任意角的三角函數就是通過直角坐標系或者單位圓來進行定義的。例如，銳角的三角函數就是通過直角三角形來進行定義的。

四、具體解題案例

這道題就是通過把數的問題轉化成了圖形，利用圖形更加直觀的表現出了問題，通過數形結合，將復雜的問題簡單化，從而獲得答案。

五、結語

在數學解題過程中，數形結合得到了非常廣泛的運用，啟發了學生的思維方式，從具體到抽象，再由抽象到具體，這其中的規律，和轉換關系，可以讓學生從不同的角度去思考問題，進一步簡化解題的思路。通過數形結合的解題方法，可以把困難的問題簡單化，從而開闊了學生的思維。

參考文獻：

[1]高夢秋.數形結合思想在高中數學教學中的應用研究[J].數學大世界，2018，（01） ：23.