二元一次方程（組）的教學案例

顧玉紅

案例名稱

二元一次方程組的解法

教學目標

1.知識與技能：理解二元一次方程的基本概念，掌握二元一次方程的特點，識別二元一次方程組

2.過程與方法：掌握解二元一次方程組的多種方法，學會利用二元一次方程的知識去解決實際生活之中的相關問題

3.情感態度與價值觀：養成多維思考和解決問題的習慣，形成多方面對事物進行考慮的觀念

教學重點

能夠針對現實問題列出方程組表達兩種相關量的等量關系

教學難點

能夠通過多種解題方式對二元一次方程組進行計算

教學過程

在學生學習二元一次方程之前，教師首先可以帶領學生對一元一次方程進行復習，讓學生在回顧以往知識的過程之中能夠潛移默化地形成解未知數這一觀念。

然后，我們再為學生提供幾個二元一次方程，如3x+2y=5、4x-2y=1等等，要求學生在對二元一次方程的示例進行觀察的過程之中對一元一次方程和二元一次方程之間的區別進行探究總結，從而在對二元一次方程進行學習的最初階段形成最基本的認識，即二元一次方程具有無數個解、表達式中有兩個未知數。

之后，我們再為學生提供幾個簡單的二元一次方程組，要求學生在小組中通過合作進行計算，以此讓學生在探究之中掌握二元一次方程組的解題方法。

1.代入法

在對學生進行代入法的教學中，教師可以為學生提供較為簡單的方程組，促使學生在對方程組進行仔細觀察的過程中通過

探究解得正確答案。比如我為學生提供的方程組為x+2y=7、x+y=4，我們可以引導學生通過對兩個式子之中的x進行表達來獲得答案，此時學生能夠通過探究得出7-2y=4-y，并根據一元一次方程的解法得出y=3，代入x+y=4中可以得到x=1，從而得出答案。

在學生初步掌握了代入法解二元一次方程組的“精髓”時，教師需要為學生提供一些練習，讓學生擁有實踐運用的機會，以此來加深學生對于代入法的認識與掌握。值得注意的是，學生此時對于二元一次方程組代入解法的認識基本上是“將其中一個未知數表示出來，再利用一元一次方程的解法進行計算”。因此，教師在為學生提供方程組的過程中最好選擇某一未知數的系數為1，這樣能夠有效促進學生的理解。例如方程組3x+y=18、5x+y=16

等等。

2.作差法

加減法是解答二元一次方程組的一種簡便方法，它通過整個等式兩邊的整體計算來簡化算式，教師在對學生進行加減法的練習之前，可以選擇未知數系數具有倍數關系的方程組供學生進行探究，如2x+3y=18、4x+2y=20這一方程組。有的學生會在代入法的解題思路影響下“小題大做”，用分式表達x（或者y），再使用一元一次方程的解法進行計算。為了避免這一現象的出現，我們可以先引導學生將第一個式子的等式兩邊都擴大兩倍，變為4x+6y=36，再讓學生通過探究得到答案。此時學生能夠認識到兩個式子之中的4x是相等的，此時對兩個式子作差即可得到6y-2y=36-20，進而得出y=4，代入得到x=3。

在學生認識到對兩個式子作差能夠簡化解題過程的基礎上，教師可以提供一些習題供學生進行練習，此時我們所選擇的方程組應當是未知數系數存在倍數關系的式子，如方程組8x+5y=3、3x+10y=9等等。

3.消元法

在學生學完以上兩種解題方法之后，我們可以再為學生提供方程組中兩個二元一次方程的某一未知數前的系數正負不一的解題方法，再使學生通過探究掌握一種新的解題方法——作和法。教師可以首先為學生提供例題供學生進行探究，如方程組6x-3y=5、5x+3y=17，這個方程組中未知數y的系數絕對值相等、符號相反，學生一般能夠根據作差法的鋪墊來探究得出作和法，得出11x=22，x=2，代入得出y=。

實際上，我在此處所論述的消元法相當于作和法，它與作差法的根本區別在于具有倍數關系的未知數系數正負號是否一致。教師在學生掌握了作和法后，為學生選擇的習題應當是未知數系數正負號相反的方程組，如方程組7x+3y=10、5x-6y=8等等。

在學生掌握了二元一次方程組的解法之后，教師應當對課堂所教授的內容進行系統的整理與歸納，讓學生在教師的帶領下重新回顧課堂進程：我們明確了二元一次方程（組）的特點，學會了二元一次方程組的多種解法，根據這一堂課的教學內容大家需要樹立多維思考的觀念，學會“一分為多”來看待問題，爭取通過多種解決問題的方式來提高自身的學習能力，開闊自身的學習視野，推動自身的不斷發展。

教學反思

代入法的教學之中，我所提供的例題和習題都具有“某一未知數在方程組中的系數均為1”的特點；作差法的教學之中，我所提供的例題和習題都具有“某一未知數在方程組中的系數存在倍數關系”的特點；消元法的教學之中，我所提供的例題和習題都具有“某一未知數在方程組中的系數正負相反”的特點。這樣的教學能夠讓學生在對題干進行深入分析并列出二元一次方程組的等量關系時，就能夠根據課堂所學選擇最為簡便的解題方法，從而提高學生解題的正確性。

編輯 高 瓊endprint