基于圖式，讓學生的認識趨于“三化”

【摘要】圖式是心理結構，能創造出數學知識圖式的是一套連貫的心理運算。教學時，教師應充分了解學生原有的認知基礎，基于學生的概念圖式、規律圖式和問題圖式展開教學，促使學生的認知趨于網絡化、個性化、結構化。

【關鍵詞】認知；圖式；心理模型

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）49-0071-02

【作者簡介】焦歡歡，南京市百家湖小學（南京，211100）教師，二級教師。

心理學家皮亞杰認為，知識的獲得是一個持續不斷的自我建構的過程，伴隨兒童的發展及其與周圍環境相互作用而創造和再創造的過程。具體而言，就是通過一連串的心理運算完成圖式的建構。以此反觀數學教學，當學生出現錯誤時，教師往往將錯誤歸結為學生對某一知識點的不理解，而極少進一步思考：理解知識的背后究竟需要怎樣的認知結構，經歷怎樣的認知心理操作？當我們轉換視角關注學生的認知時，便能跳出現象看問題，透過行為表象洞悉學生的認知機制。因此，在數學教學中，教師應立足于學生的知識基礎和知識脈絡開展教學，以促進學生認知結構的網絡化、個性化、結構化。

1.概念圖式教學——讓學生對概念的認知趨于網絡化。

二年級的學生已經對“一半”的概念有生活化的認識，但還不能抽象出數學概念。聚焦如何建立“一半”的數學圖式，筆者展開了如下教學：

出示題目：一根繩子，用去它的一半后，還剩下10米。這根繩子原來長多少米？

教師在黑板上畫一條線段代表一根繩子，并提問：怎么理解剪“一半”？

生：從正中間剪開。

師（請學生上黑板畫并觀察）：剪開后，這兩部分有什么地方相同？

生1：一模一樣。

生2：長度一模一樣。

生3：長度一樣長。（從說“一模一樣”到進行數學表述“一樣長”）

師：分一半，就是把這根繩子怎么樣了？

生1：把這根繩子平均分成2份。

生2：每份的長度一樣長。

師：還記得什么是平均分嗎？（將“一半”的數學圖式同化到“平均分”的圖式下）

…………

師：分長度的一半，每份分得同樣長，如果分物體的數量時，可以說成……

生1：如果分物體的數量，分一半，每份分得同樣多。

生2：如果分物體的重量，分一半，每份分得同樣重。

師：大家對“一半”這個詞理解了嗎？

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“概念教學要把握概念的本質和外延。”對“一半”的概念由“一模一樣”的直觀感知轉向平均分成2份的數學理解，將“一半”的數學圖式同化到“平均分”的圖式下，使學生的認知建立起縱向聯系，凸顯了概念的本質；從長度的一半到數量、重量的一半，使學生的認知建立起橫向聯系，拓展了概念的外延；通過橫向、縱向的交叉聯系，學生認知中有關“一半”的圖式，自然同化于“平均分”的圖式之下，從而使學生對概念的認知趨于網絡化。

2.規律圖式教學——讓學生對規律的認知趨于個性化。

規律圖式教學，意在研究學生對規律的感知，旨在構建學生自身對規律的理解。聚焦規律的背后——學生大腦里發生著怎樣的變化，尊重學生的個性，從而探尋教學的真諦。例如這樣一道題目：兩個數的差是265，如果被減數不變，減數增加26，那么現在的差是（ ）。

A.265 B.291 C.239

基于學生的認知，筆者展開如下教學：

師：你怎么理解這個問題？

生1：舉個例子，假如原來是365-100=265，現在被減數還是365，減數增加26，就是126，再算一算發現365-126=239。

生2：我舉的例子更簡單，假如原來是265-0=265，現在是265-26=239。

生3：可以用我們學過的一個規律：被減數不變，減數變大，差變小。

師：怎么理解這個規律？

生4：假如我原來有265元壓歲錢，沒有給我妹妹，我還是265元錢，如果現在要給我妹妹26元，那我自己剩下的錢就會少26元了。

建構主義學習理論強調，知識的獲得是一個自我建構的過程，知識是在兒童與環境的相互作用中建構出來的。在構建規律的圖式時，學生有舉具體算式的，有通過比較而優化算式的，有講故事的，這些都是從學生的認知世界中生發出來的，而非外界強加的，這樣的規律對學生來說，便不再是冷冰冰的符號，而是他們思維活躍的載體。規律圖式教學，可以使學生對規律的認知走向個性化、深刻化。

3.問題圖式教學——讓學生對問題的認知趨于結構化。

解決問題教學一直是教師關注的焦點，筆者認為，我們更應該關注問題解決的背后，聚焦學生的心理運算歷程，力求構建學生對一類問題的完整認知，使其認知趨于結構化，形成某一類問題的心理模型。特級教師張勇林在執教蘇教版五下“解決分數問題的復習課”時，通過三道問題，力求讓學生形成關于解決分數問題這一類問題的認知圖式。

教師出示“數學與生活”小論文獲獎情況，如圖1所示：

問題（1）：全校獲獎篇數480篇，高年級有多少篇獲獎？

心理運算1：找單位“1”，已知單位“1”，求單位“1”的幾分之幾，用乘法計算480×=300（篇）。

問題（2）：如果中年級有120篇獲獎，高年級有多少篇獲獎？

心理運算1：找單位“1”，單位“1”未知，求單位“1”，用除法計算120÷=480（篇）。

心理運算2：已知單位“1”，求單位“1”的幾分之幾，用乘法計算480×=300（篇）。

問題（3）：如果中年級有120篇獲獎。低年級獲獎多少呢？

心理運算1：找對應分率，1--=。

心理運算2：已知單位“1”的幾分之幾，求單位“1”，用除法計算120÷=480（篇）。

心理運算3：已知單位“1”，求單位1的幾分之幾，用乘法計算480×=60（篇）。

從學生的心理運算角度分析，這三道問題逐層變化，由單位“1”已知變化到單位“1”未知，再變化到找出對應分率和單位“1”，需要的心理運算操作逐步增加，每層心理運算都要借助上一層，層層遞進，使分數問題圖式內容螺旋式上升，從低級到高級，愈加完整，學生的認知也更趨于結構化。知識以結構化的形式儲存于學生的認知結構中，會更牢固。

心理學家奧蘇貝爾提出認知經濟的概念，即通常我們記住包容性的概念比記住與之相聯系的所有細節更容易、更經濟。在日常教學中，我們應基于學生的認知圖式展開教學，使學生的認知趨于網絡化、個性化、結構化，最終達到自動化水平，這也有助于減輕學生認知上的負擔，從根本上實現“減負”。