初中數(shù)學(xué)類比思想方法的探究和應(yīng)用

郭佳一

【內(nèi)容摘要】開展數(shù)學(xué)教學(xué)期間，按照教材特征對類比思想加以運(yùn)用，能夠順利引入新知，進(jìn)行歸納總結(jié)，猜想、推理論證，不僅能夠提升當(dāng)前課堂效果，同時還能幫學(xué)生逐漸養(yǎng)成一中敢于思考、善于思考以及樂于思考的良好習(xí)慣。本文旨在對初中數(shù)學(xué)之中的類比思想具體應(yīng)用展開探究，希望能幫初中生對類比思想加以深入認(rèn)識。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 類比思想 課堂教學(xué)

前言

在自然科學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)屬于一個重要分支，其非常注重環(huán)環(huán)相扣、循序漸進(jìn)以及舉一反三。因為數(shù)學(xué)本身就擁有這些特征，因此在平時教學(xué)當(dāng)中，即使人們看到數(shù)學(xué)擁有復(fù)雜定理、結(jié)構(gòu)以及種類，但如果深入研究就能夠發(fā)現(xiàn)，這些知識都有著必然聯(lián)系，從淺到深，有不少都是似曾相識，而有些則是相輔相成的。在這之中就蘊(yùn)含一個推理方法，那就是類比方法。所謂類比思想指的就是將類似進(jìn)行對比以及聯(lián)想，從已知數(shù)學(xué)對象具備的特殊性質(zhì)逐漸遷移至另一對象，進(jìn)而得到相應(yīng)性質(zhì)的一種推理方法。初中數(shù)學(xué)當(dāng)中很多法則、定理以及公式都是通過這種方法得到的。

一、借助類比方法以舊引新

借助類比方法以舊引新，這樣可讓初中生在一個熟悉的環(huán)境當(dāng)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)而讓其對知識加以牢記，同時在解題期間進(jìn)行靈活運(yùn)用。例如，通過分?jǐn)?shù)對分式加以引入的類比。如今，為了對分式知識進(jìn)行引入以及講解，教師可類比分?jǐn)?shù)知識，讓初中生對分式概念、性質(zhì)以及運(yùn)算法則加以掌握。分?jǐn)?shù)通常由分母、分?jǐn)?shù)線以及分子構(gòu)成。然而分?jǐn)?shù)是數(shù)字構(gòu)成的，同時分母不能是零。如果分母是零，那么分子就無存在意義。所以，教師在代數(shù)式當(dāng)中引入分?jǐn)?shù)概念之時，分?jǐn)?shù)當(dāng)中會出現(xiàn)字母，這和學(xué)生之前所學(xué)存在不同，這樣便可順利引入分式這個概念。同時，教師還需讓初中生對分?jǐn)?shù)和分式間的不同點加以明確，盡管二者形式相同，然而分式是整式形式，其分母當(dāng)中包含字母。再如，對全等三角形和相似三角形進(jìn)行類比。課堂教學(xué)之時，教師可借助相似三角形具體概念、方法論以及定理推到全等三角形[1]。此時教師可從二者的關(guān)聯(lián)性著手，其實全等三角形屬于相似三角形的一種特例，就是相似比是1時，就變成了全等三角形。

二、類比推理

類比推理就是指通過比較研究對象，以二者相同或者相似之處為依據(jù)，推出二者在其他一些方面也存在著相同或者相似的推理方法。

例如，如果線段AB之上存在一點，那么就一共有3條線段；如果線段AB之上存在兩點，那么就一共有6條線段；如果線段AB之上存在三點，那么就一共有10條線段；……如果線段AB之上存在n點，那么就一共有（n+2）（n+1）2條線段。而類似的，如果∠AOB由頂點O引出一條射線，那么便有3個角；如果引出兩條射線，便有6個角；如果引出三條射線，便有10個角；……如果出n條射線，便有（n+2）（n+1）2個角。盡管類比推理得到的結(jié)果真實性未被確定，然而類比推理是一種重要思想和方法，其在邏輯推理當(dāng)中起到重要作用。所以教師需在教學(xué)對類比推理加以重視。

三、類比猜想

借助類比方法，經(jīng)過對比兩個對象以及問題具有的相似性，能夠得到數(shù)學(xué)新方法以及新命題的猜想就是類比猜想。

例如，講解“在等腰梯形之中，同一個底邊之上兩個底角是相等的”之時，教師可讓初中生對“等腰三角形有關(guān)性質(zhì)”進(jìn)行回憶，之后以此為基礎(chǔ)進(jìn)行類比猜測，之后在組織學(xué)生對猜想加以驗證。除此之外，在講解“梯形的中位線性質(zhì)”之時，教師同樣可讓初中生對“三角形當(dāng)中中位線性質(zhì)”加以回憶，之后以此為基礎(chǔ)進(jìn)行類比猜測，之后在組織學(xué)生對猜想加以驗證。這樣能幫學(xué)生對梯形性質(zhì)加以理解[2]。

四、類比歸納

所謂類比歸納指的就是對兩種或者兩種以上某些關(guān)系方面表現(xiàn)出來的相似對象加以對比以及歸納的研究方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中對這種方法加以運(yùn)用，可讓初中生對所學(xué)知識加以總結(jié)以及歸納，便于其對知識間具體聯(lián)系加以掌握。

例如，對三角形具有的內(nèi)切圓以及外接圓進(jìn)行類比，很多學(xué)生都會將內(nèi)心和外心概念和性質(zhì)進(jìn)行混淆。對于這個問題，教師可通過類比思想將三角形具有的內(nèi)心以及外心概念和性質(zhì)進(jìn)行歸納。即內(nèi)心是三角形當(dāng)中三個角的角分線交點，而外心則是三角形當(dāng)中三個邊的中垂線交點。內(nèi)心不會隨三角形的形狀變化而變化，但是外心會伴隨三角形的形狀變化而變化[3]。通過這樣的類比歸納，初中生會對三角形的內(nèi)心以及外心有一個系統(tǒng)性的認(rèn)識，并且對這一知識進(jìn)行類比記憶。

結(jié)論：綜上可知，類比思想在獲得解題思路、導(dǎo)入新概念、定理及公式的證明以及記憶方面有著重要應(yīng)用。同時，其在新知識整體探究當(dāng)中也起到重要作用。借助類比方法，能讓初中生所學(xué)知識變得更加扎實，并且加深其對知識的整體理解。所以，類比思想乃是數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中一個不可缺少的方法。同時，類比思想對培養(yǎng)學(xué)生整體思維能力起到重要作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]侯佳園.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略研究[J].赤子（上中旬），2016（24）：183.

[2]陳勇.類比推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（23）：247.

[3]房華.運(yùn)籌帷幄，決勝數(shù)學(xué)——淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].中國校外教育，2014（S2）：399.

（作者單位：鄭州楓楊外國語學(xué)校）