談數(shù)學(xué)問題與實際生活的結(jié)合

丁媛

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要用敏銳的數(shù)學(xué)眼光合理地將數(shù)學(xué)問題與實際生活相結(jié)合，向?qū)W生提供充分進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度探究所學(xué)知識，使學(xué)生人人獲得有用的數(shù)學(xué)，最終得到不同的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)問題；實際生活；結(jié)合

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）36-0031-02

數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，因此教師常以實際生活中的問題為素材展開教學(xué)。但在實際的數(shù)學(xué)課堂中，不乏脫離問題本身、不切合實際生活的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生無法真正理解和掌握所學(xué)知識。下面，筆者根據(jù)蘇教版小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)案例，談?wù)勅绾螌?shù)學(xué)問題與實際生活相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)。

一、忽視情境中的問題與教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）在總目標(biāo)中指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，能運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。”為達(dá)成這一目標(biāo)，在實際教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情境引入新課的方式非常流行。然而，一些數(shù)學(xué)教師只知一味地追求生活情境的創(chuàng)設(shè)，卻不曾考慮該情境中的問題是否與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有密切聯(lián)系。

案例1：教學(xué)“用字母表示數(shù)”

師：老師這里有一副撲克牌，你們知道撲克牌里有哪些字母嗎？

生：A、J、Q……

師：是的，這些字母都可以代表一個數(shù)。今天，我們就來學(xué)習(xí)如何用字母表示數(shù)。（板書課題）

……

上述教學(xué)，教師通過學(xué)生熟悉的撲克牌導(dǎo)入新課，雖然能輕易地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但撲克牌上的字母只表示一個固定的數(shù)，而在本課教學(xué)中，字母表示的數(shù)應(yīng)當(dāng)是一集合中任意的一個數(shù)。而且，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出“數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算和建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能”。顯然，上述案例中的設(shè)計有悖于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，不利于向?qū)W生滲透代數(shù)思想，也無法培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

案例2：教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”

師：同學(xué)們，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們之間是什么關(guān)系？

生：師生關(guān)系。

師：這位男同學(xué)，你和你的爸爸之間又是什么關(guān)系？

生：父子關(guān)系。

……

師：沒錯。任何人之間都是有關(guān)系的。今天，我們就來探討數(shù)和數(shù)之間可能存在的關(guān)系。

……

上述教學(xué)，教師看似由人與人之間的關(guān)系巧妙地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系——因數(shù)與倍數(shù)，但仔細(xì)分析就會發(fā)現(xiàn)，在數(shù)的世界里，因數(shù)與倍數(shù)并沒有人和人之間的內(nèi)在聯(lián)系。這里，教師花大量時間放在人與人之間的各種關(guān)系上，教學(xué)活動雖然熱鬧，卻和本節(jié)課的主角——“數(shù)”沒有任何關(guān)系。因此，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研讀教材，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容的特點，分析數(shù)學(xué)問題與實際生活之間的聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)剡x擇教學(xué)素材。

二、剖析實際生活問題的本質(zhì)

練習(xí)，指以習(xí)題為載體進(jìn)行的反復(fù)學(xué)習(xí)。通過練習(xí)，不僅可以及時鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，而且能深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，完善學(xué)生的知識體系。

例如，教學(xué)“圓柱體的表面積”時，有這樣一道練習(xí)題：“一個圓柱形油罐（如右圖），為了防止油罐表面氧化，現(xiàn)需要給油罐涂上一層保護(hù)漆，每平方米需要涂漆0.2千克，共需要涂漆多少千克？”課堂教學(xué)中，學(xué)生對油罐底面是否要涂漆有爭議，因為在實際生活中確實有的油罐底面裸露在外需要涂漆，而有的油罐底面被固定在地下不需要涂漆。我們知道，教材編設(shè)此類題型旨在鞏固學(xué)生計算圓柱體表面積的方法，顯然，編者為了使題目更貼近實際生活而這樣設(shè)計。從這個角度來看，油罐底面是否涂漆的爭論反而成為學(xué)生思維發(fā)展的桎梏，其實只要學(xué)生在實際生活中遇到涂漆問題時能夠具體問題具體分析即可。

此外，在大量的練習(xí)中，難免出現(xiàn)有爭議的習(xí)題。練習(xí)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，讓知識發(fā)生正遷移，這就要求學(xué)生能夠透過題目的表面，撥開實際生活問題的外衣，看到問題的本質(zhì)。如此，學(xué)生才能從練習(xí)中獲得感悟，明晰知識間的內(nèi)在聯(lián)系，完善自己的知識體系。

三、根據(jù)實際生活設(shè)計數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)教學(xué)中，越來越多的教師重視引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題與實際生活相聯(lián)系，因此常常聽到學(xué)生對問題背景的真實性產(chǎn)生質(zhì)疑。例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)乘法和除法”這一單元時，有這樣一道題：“工地上有15.2噸黃沙需要運輸，每輛卡車可運5噸，每輛卡車運一次的費用是100元，運完這些黃沙需要運輸費多少元？”在對此題的結(jié)果進(jìn)行近似處理時，涉及兩種近似法（“進(jìn)一步”和“去尾法”）的應(yīng)用，教師教學(xué)時一般會特別強(qiáng)調(diào)：“由于卡車運輸3次后還剩0.2噸，所以還需要運第4次，此處用到求近似數(shù)的方法為‘進(jìn)一法。”其實，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生來說并不難理解和掌握，但在實際教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生從自身的生活經(jīng)驗出發(fā)，出現(xiàn)了獨特的想法。如有的學(xué)生計算后提問：“第4次為什么不用一輛小車來運？小車的運輸費用要遠(yuǎn)少于一輛5噸大卡車的運輸費用。”的確，若將此題的背景放在實際生活中，沒人會用同樣的5噸的大卡車來運第4次貨物。數(shù)學(xué)中的理論知識是學(xué)好數(shù)學(xué)的支撐，然而實際生活中的任何數(shù)學(xué)問題都有自己的特征。

新課程提出“數(shù)學(xué)教學(xué)要與實際生活結(jié)合”，這是現(xiàn)實數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，而數(shù)學(xué)化則是人們在觀察、認(rèn)識和改造客觀世界中，以數(shù)學(xué)的思想方法來分析和研究客觀世界，并加以整理和組織的過程。有些在解決數(shù)學(xué)問題時獲得的經(jīng)驗可以幫助學(xué)生解決生活中的實際問題，而有些生活經(jīng)驗的積累恰恰與解決一些數(shù)學(xué)問題相違背，此時若不靈活變通，就會阻礙學(xué)生在實際生活中形成更好的解決方案。

四、根據(jù)數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)生活情境

對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)問題與實際生活不一定有聯(lián)系。如有這樣一道題：“一水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，丙是排水管。三管同時開放2.4小時可以將空池注滿，單開乙管3小時可將空池注滿，單開丙管6小時可將滿池水排完。現(xiàn)在單開甲管2小時，然后三管同時開放，經(jīng)過幾小時可以將空水池注滿？”很多教師對此題提出質(zhì)疑，認(rèn)為此題的背景脫離現(xiàn)實，因為生活中當(dāng)一個水池需要放滿水時，不可能讓進(jìn)水管和排水管同時開放。

此外，就目前來說，小學(xué)生運用習(xí)得的數(shù)學(xué)知識所能解決的實際問題還十分有限，況且不是任何數(shù)學(xué)知識都能與實際生活相聯(lián)系，事實上許多數(shù)學(xué)知識難以在實際生活中找到原型。如負(fù)數(shù)，在生活中就很難找到現(xiàn)實原型。中國很早就開始使用負(fù)數(shù)，古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“方程”一章闡釋了負(fù)根的產(chǎn)生，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，其中“支出為負(fù)”僅是一種形式上的表示，不能看作是負(fù)數(shù)的原型，否則“負(fù)負(fù)得正”就無法用現(xiàn)實模型進(jìn)行解釋。

然而，生活中的實際問題是研究數(shù)學(xué)的載體，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。為枯燥的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)生活情境，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還易于學(xué)生從題中抽象出解決問題的數(shù)學(xué)模型。不可否認(rèn)，有些題目看似不切合實際，但題目背后蘊含的是數(shù)學(xué)的思想方法，對學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活不可或缺。

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要用敏銳的數(shù)學(xué)眼光合理地將數(shù)學(xué)問題與實際生活相結(jié)合，向?qū)W生提供充分進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度探究所學(xué)知識，使學(xué)生人人獲得有用的數(shù)學(xué)，最終得到不同的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）