高中數(shù)學(xué)解題策略淺析

李心博

【摘要】高中數(shù)學(xué)是我國(guó)高中階段開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的課程，對(duì)于熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用到實(shí)際中具有重要的作用.高中數(shù)學(xué)是邏輯比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊婚T(mén)課程，也是普遍感覺(jué)比較難以學(xué)習(xí)的一門(mén)課程.因此，掌握高中數(shù)學(xué)的解題策略，對(duì)抓住數(shù)學(xué)題的本質(zhì)，明確解題的思路，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，破除以往采用題海戰(zhàn)術(shù)解決數(shù)學(xué)題的弊端，具有重要的學(xué)習(xí)意義.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；策略；觀(guān)察

高中學(xué)生數(shù)學(xué)題的解題策略重點(diǎn)在于要熟練運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)一定的方法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思路.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要頭腦清晰，用心思考，從而將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將未知的問(wèn)題已知化，達(dá)到準(zhǔn)確快速的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的[1].因此，在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一定要注意解決問(wèn)題的思路，從而順利地完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答.

一、認(rèn)真審題，緊扣概念和定義

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵一步就是要認(rèn)真審題，看清題目的結(jié)構(gòu)，考的知識(shí)點(diǎn)是什么，仔細(xì)地理解已知條件的等價(jià)說(shuō)法.數(shù)學(xué)的公式、概念是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象和概括，而數(shù)學(xué)的定義就是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，因此，首先要緊扣概念，回到定義和概念中去，從而通過(guò)概念和定義解決問(wèn)題.

例如，人教版的高中數(shù)學(xué)點(diǎn)的軌跡的判斷問(wèn)題，例題：已知點(diǎn)P（x，y），滿(mǎn)足方程x+y-1=0，判斷點(diǎn)P（x，y）的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？對(duì)于這道題，審題時(shí)很容易想到本題是考核方程和曲線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，如果是這樣的話(huà)，自然通過(guò)對(duì)方程平方化簡(jiǎn)來(lái)解決問(wèn)題，但含有xy的方程曲線(xiàn)的判斷，高中數(shù)學(xué)不做要求，從而導(dǎo)致只有胡亂寫(xiě)一個(gè)答案，造成解題錯(cuò)誤.因此，要仔細(xì)審題，理解本題的考核的重點(diǎn)在哪里，肯定是在橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)中選擇一個(gè)，這樣思路就回到了三者的概念和定義中，所以問(wèn)題的答案也就迎刃而解：方程代表的是點(diǎn)P（x，y）到直線(xiàn)x+y-1=0的距離，所以此方程的含義就是動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到頂點(diǎn)O（0，0）的距離與到直線(xiàn)x+y-1=0的距離大于1，所以本題的答案的軌跡是雙曲線(xiàn).

通過(guò)解題過(guò)程分析我們可以發(fā)現(xiàn)認(rèn)真審題具有重要的作用，只有通過(guò)審題才能抓住問(wèn)題的本質(zhì)，真正掌握題型的定義和概念，從而在解決問(wèn)題時(shí)回到概念和定義中，問(wèn)題也就迎刃而解.

二、解題時(shí)要多角度觀(guān)察，選擇合適的切入點(diǎn)

在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要力求觀(guān)察事物的整體，數(shù)學(xué)的圖形和式子多種多樣，錯(cuò)綜復(fù)雜時(shí)，必須進(jìn)行全面的觀(guān)察，然后再?gòu)闹羞x擇合適的角度進(jìn)行切入，從而找出解決問(wèn)題的突破口，使問(wèn)題迎刃而解.

（一）多層次觀(guān)察

在解題過(guò)程中，除了要全方位多角度的觀(guān)察之外，還要多層次進(jìn)行觀(guān)察，從而使解題的步驟清晰合理，透過(guò)表面現(xiàn)象抓住問(wèn)題的本質(zhì).觀(guān)察知識(shí)是解決問(wèn)題的開(kāi)始，當(dāng)找準(zhǔn)突破點(diǎn)之后，就應(yīng)該追求解題的層次問(wèn)題.高中數(shù)學(xué)是比較抽象和復(fù)雜的課程，不能一蹴而就，因此，要多層次的進(jìn)行解答，從而由表及里，環(huán)環(huán)緊扣，透過(guò)表象抓住本質(zhì)，從而順利地解答出問(wèn)題.

（二）直覺(jué)觀(guān)察力進(jìn)行判斷

直覺(jué)觀(guān)察力在高中數(shù)學(xué)解題中很重要，直覺(jué)的觀(guān)察力并不是通過(guò)猜想得出來(lái)的，而是通過(guò)圖形證明的規(guī)律，畫(huà)圖來(lái)觀(guān)察圖中的特點(diǎn)，從而通過(guò)圖形變化的趨勢(shì)，直覺(jué)觀(guān)察，形成解題思路.例如，解決冪函數(shù)的問(wèn)題時(shí)就可以通過(guò)嘗試畫(huà)圖，觀(guān)察圖形中的特點(diǎn)，了解變化趨勢(shì)，從而得出結(jié)果.

三、靈活采用解題策略，提高數(shù)學(xué)解題能力

（一）類(lèi)比法的策略

遇到更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要嘗試把數(shù)學(xué)的觀(guān)察力轉(zhuǎn)化成一種解題意識(shí)觀(guān)念，在經(jīng)過(guò)多角度，多層次的觀(guān)察之后，融入主觀(guān)解題思路中[2].在經(jīng)過(guò)多角度的觀(guān)察力深化之后，腦海中形成了一種多題目、多角度的狀態(tài)，這就是類(lèi)比的策略，通過(guò)已經(jīng)掌握的觀(guān)察力將以往的腦海中的觀(guān)察國(guó)的實(shí)物重新調(diào)動(dòng)起來(lái)，從而形成一種比較對(duì)象，然后通過(guò)該對(duì)象應(yīng)用于研究事物中，從而找尋出解題的規(guī)律.

（二）枚舉法的解題策略

這種解題策略對(duì)于解決陌生的問(wèn)題具有重要作用.遇到陌生問(wèn)題，通過(guò)觀(guān)察沒(méi)有找到題目的規(guī)律，就可以用枚舉法逐一對(duì)應(yīng)檢查答案，來(lái)判斷答案對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的可能情況，這種方法需要做到不重復(fù)不遺漏，一一列舉答案，加以分析，加以判斷，達(dá)到解題目的.

四、積極總結(jié)，反思中加深理解

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)各種方法獲得答案后，還要積極總結(jié)解題的規(guī)律，不斷進(jìn)行反思、深化、演繹和推導(dǎo)，進(jìn)行全面的分析和思考，從而真正掌握解題的本質(zhì)，探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維和規(guī)律.反思問(wèn)題可以采用多種手段，課堂上、課后、單元小結(jié)以及考試測(cè)試后都可以進(jìn)行反思，從而加深理解，有效地提高解題能力.

五、結(jié) 語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力很大程度上取決于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題策略上.學(xué)熟練地掌握解題策略能夠開(kāi)拓思維，提高認(rèn)知規(guī)律的能力，增強(qiáng)邏輯思維能力，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新能力具有重要的作用.因此，在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要思路清晰，保持清醒的頭腦，認(rèn)真審題，緊扣概念和定義，多角度地觀(guān)察，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，對(duì)特殊的復(fù)雜的問(wèn)題要采用有效的對(duì)策，積極進(jìn)行總結(jié)反思，在反思中加深理解，從而舉一反三，順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中遇到的問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)能力和教學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]王林科.中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的解題思想和解題方法[J].南陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（6）：117-120.

[2]楊美華.影響高中生數(shù)學(xué)解題的心理因素探究[J].中國(guó)校外教育，2010（5）：141.endprint