例談數列在物理解題中的應用

李楠

摘要：數學作為工具學科，其思想、方法和知識始終滲透貫穿于整個物理學習和研究的過程中，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精確的數學語言，為學生進行抽象思維和邏輯推理提供有效方法.為物理學的數量分析和計算提供有力工具。本文擬用兩道物理題為例簡要說明數列在求解物理過程問題中的重要性。

關鍵詞：路程；碰撞；數列

凡涉及數列求解的物理問題，都具有多過程、重復性的共同特點。但每一個重復過程均不是原來的完全重復，是一種變化了的重復。隨著物理過程的重復，某些物理量逐步發生著“前后有聯系的變化”。而該類問題求解的關鍵是確立相關物理量的數列關系，在此過程中涉及到的基本方法有兩種：

1、數學歸納法：（1）逐個分析開始的幾個物理過程；（2）利用數學歸納法從中找出物理量的變化通項公式；

2、遞推公式法：（1）分析物理過程，確立物理過程的重復特點；（2）利用相關量第n項與第（n-1）項的遞推關系找出物理量的變化通項公式。

[例2]如圖右所示，小球從長為L的光滑斜面頂端自由下滑，滑到底端時與擋板碰撞并反彈而回，若每次與擋板碰撞后的速度大小為碰撞前的4/5，求小球從開始下滑到最終停止于斜面下端時，物體一共通過的路程。

以上兩道例題都有重復碰撞的過程，每次碰撞后速度逐漸變小，通過數學歸納法找出規律，最后歸結為等差數列求和或等比無窮數列求和問題進行求解。以上的例題充分地展示出數列知識在物理教學中的應用，運用數列知識可以使物理問題變得簡單起來。因此，我們要對此要多總結、多歸納，這樣才能使物理解題技能得以提高。endprint