數學思想在高中數學解題中的應用

鄒日朝

【摘要】 在高中解題教學當中，正確且高效的解題思路能夠幫助學生更好地完成解題任務。本文對數學思想在高中數學解題當中的應用進行簡要分析。

【關鍵詞】 數學思想 高中數學解題 應用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）12-108-01

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人類對事物的認識，思維占據重要地位，思維能反應出事物本質間的客觀聯系。所以，一個人的思維能力對其認知能力有著顯著的影響，具體到數學思維上，主要是指人在進行全過程學習中，對數學規律的認識以及學習，能形成基本的人腦規律認知學習過程，學生在學習期間先要掌握基礎知識，然后在觀察和對比中，能做到溫故知新，從而能激發出學生對數學的學習欲望。掌握特殊數學思考方式的同時，使用歸納、聯想和演繹法，能在建立數學思維全國中，讓數學思維得到進一步深化，從而以建立完善的數學知識網絡。

一、數學思想對高中數學解題產生的影響

第一，解題過程中使用數學思維，能全面開發學生的數學思維，靈活鍛煉學生的思維應用能力，使得學生能在思維認知中，強化自身的數學能力。并能在系統性訓練期間，能進一步激發學生的潛能，讓學生的整體思路得到深化與研究，使得學生的數學學習方式得以豐富。第二，數學思維能更好的鍛煉學生的觀察能力。通過最初步驟的融入，使得學生的思維開始活躍。由于人腦的任何思維活動都由觀察開始，所以通過觀察能挖掘出事物內在與外在的關系，認識到事物的本質。數學學習期間，數學思維能統一理論內容與實際內容，并能在數學思維處理過程中，解決實際生活中的各類問題。總之，數學思維能讓學生的觀察能力得到最大限度的激發，能讓學生具有良好的觀察能力，使得學生的興趣得以激發。

二、數學思維在應用在高中數學中的有效方法

（一）轉化與逆向思維在數學解題中的應用

高中數學解題中常用的轉化的思想，既將某一問題從一種表達方式轉為另外一種表達方式的方法，主要的目的是能簡化問題，所以轉化法的使用具有多樣性?？梢詫⒚枋鲂哉Z言轉為圖形語言；可以運用轉化思想將陌生的題目轉化為熟悉的題目；可以是將負責的問題進行簡單的內容轉化，進而能解決問題。

轉化思想中很多時候使用的是逆向的思維，尤其是數學問題解決期間，通過正向思維解決問題會受到阻礙，那么通過逆向思維從所求數值或者所要證明的答案來反向尋找已知條件，最終找到題目中沒有涉及到的已知條件，繼而能挖掘出題目的隱形已知條件，找到這個已知條件以后，這道問題就迎刃而解了。

例如，A、B、C三個人都進行投籃，三人投籃成功的概率能達到0.4，那么求一個人投籃成功的概率為多少？

分析：這道題先要從正面解決，考慮至少有一個人投籃成功其概率能達到多少。包含的情況有三種，第一種是一個人投籃成功；第二種送兩個人投籃成功；第三種是三個人均投籃成功。從正面解答此問題需要對這一問題進行分類討論，整體情況顯得十分復雜，那么我們能將問題進行轉化，從對立事件角度分析問題，考慮沒有人投籃成功或者至少有一個人投籃成功的概率能達到多少。通過逆向求解，能將整體的思路進行轉換，反而把難點規避，能快速獲得答案。

（二）分類討論思想的應用

很多學生在解題的過程當中會發現：很多題目本身看上去非常簡單，但是隨著深入解析，便會發現很難使用統一的方法對這些問題進行求解。這種數學題當中包含非常多的知識點，需要學生在解題的過程中對其進行一一解決，將這道題分成若干個部分，從而進行各個擊破。最后再將所有部分的答案集中起來進行綜合求解，從而得出正確的答案。這種解題方法的總體思路便是將困難和復雜的題目由整化零，將困難復雜的問題分化成為若干個簡單的小問題，最終通過計算或者證明得到題目的結論，這種方法便是分類討論法的核心思想。

當學生使用這種方法進行解題時，需要特別注意幾個要點：第一，要通過仔細的分析找出討論的關鍵點。數學題目當中，很多時候都有非常多的隱藏條件，需要通過分類討論才能得到其中有用的條件。必須要具有足夠的理論依據，才能夠對分類討論方法加以利用。例如，很多數學公式都可以通過轉變，轉化成其他形式，再用這種形式與題目當中的已知條件相對應。很多幾何相關題目，當圖形出現了一定的變化時，便會產生不同的結果。第二，分類討論法的使用過程中，必須要做到不遺漏任何的已知條件，對分類標準加以正確的利用，如果在解題的過程中出現了分類標準使用錯誤的情況，便會使得解題思路出現混亂，整體層次難以明確的問題。第三，在完成所有的討論之后，便需要將結果進行有效的整合，簡化結算結果。

例如：假設集合o={0，2，4，6，8}，A和B為集合o的兩個非空之集，并且滿足集合B當中的最小數大于集合A當中的最大數，那么能夠滿足條件的A、B為多少？

將結合B作為標準進行分類討論

a.如果2是集合B當中數值最小的元素，那么集合A只有一種情況，也既是A={0}，集合B則會有8種情況。

b.如果4是集合B當中數值最小的元素，那么集合A可以是{0，}，{2}，{0，2}集合B則會有4種情況。

c.如果6是集合B當中數值最小的元素，那么集合A則會有7種形式，集合B則會有2種情況。

d.如果8是集合B當中數值最小的元素，那么集合A則會有15種形式，集合B={8}

綜上所述，共有49中組合的方式可以滿足要求。

結束語

正確的數學思想能夠有效的解決數學問題，教師在教學工作中，應當加強培養學生的數學思想，引導學生不斷進步。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]李明銳.數學分析思想在高中數學解題中的應用[J].文理導航（中旬）.2012（05）：12-13.

[2]林海衛，王敏燕.淺談數學思想方法在高中數學解題中的應用[J].數學教學通訊 .2016（11）：10-11.endprint