關于“比的意義”教材對比及教學思考

李加樹

摘要：本文以“比的意義”為例，嘗試結合人教版、蘇教版和北師大版教材不同的編排體系及教學素材選擇，通過編排體系梳理與橫向對比進行系統分析與深入解讀，形成對這一教學內容深度學習的思考。為一線教師研讀教材、進行課堂實踐提供參考。

關鍵詞：教材對比;比的意義;概念教學

中圖分類號：G623.5?????文獻標識碼：B????文章編號：1672-1578（2018）31-0133-01

“比的意義”是小學數學“數與代數”領域的重要內容，學生學習比的知識可以豐富分數意義的理解，架構以分數為核心的概念體系。筆者嘗試結合人教版、蘇教版和北師大版三個版本教材不同的編排體系及教學素材的選擇，通過對比分析與解讀，淺談幾點由此形成的教學思考。

1.三版本教材的對比解讀

1.1?教材體系的編排。《比的認識》內容，各版本教材均安排在六年級上冊，都是安排在分數與除法的關系、分數乘除法運算及問題解決的基礎上教學。但是在編排時間上略有不同，人教版和北師大版教材都是在“分數除法”單元教學后，將“比的認識”作為獨立單元安排，而蘇教版是在“分數除法”單元里面教學比的知識。實踐表明，分數和比的融合能夠加強對分數的認識，從分數聯想它能反映的比，豐富了分數的含義，擴展了解決分數問題的思路和途徑。因此，從“兩個量的關系”角度審視，蘇教版教材編排體系更有利于學生自覺體會數學知識和方法的內在聯系，優化認知結構，有助于培養學生的代數思想。這是蘇教版教材編排的一個亮點。

1.2?教學結構的編排。無論是人教版、蘇教版教材，還是北師大版教材，都是在兒童感興趣的主題圖情境中呈現問題，引導學生在原有知識和經驗的基礎上自主建構新知識。大致分四個層次展開學習：（1）引導兒童在已有經驗的基礎上認識兩個同類量的比，初步感知比;（2）認識兩個不同類量的比，進一步豐富學生對比的意義的感知;（3）引導學生回顧上面的學習過程，通過討論、交流，揭示比的內涵;（4）溝通比與分數、除法之間的聯系。

從情境的創設、師生間的互動、多角度的感悟，到抽象概括比的意義、介紹比的各部分名稱、溝通比和除法、分數的聯系，無論是人教版教材還是蘇教版教材和北師大版教材，都特別注重經歷兩個過程：一是初步感知，建立“比”概念表象的全過程，二是抽象概括、理解“比”概念意義的全過程，在此基礎上發展兒童的抽象概括能力。唯一不同的是知識點呈現的先后順序不同。人教版教材精心選取了“神舟”五號這一現實素材作為載體，先給出兩面長方形小旗的尺寸相關數據，引導學生討論長與寬的關系，由此引出同類量的比。蘇教版教材從學生熟悉的早餐飲料入手，引發學生思考“果汁喝牛奶杯數之間有什么關系”。這樣安排，讓學生由除法和分數知識“生長”出比的概念，初步體驗除法、分數與比的關聯。北師大版教材則重視直觀感知，提供多種情境和方式，從幾何的角度探究“長方形的長與寬有什么關系”，并在此基礎上抽象出比的概念，使學生體會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛應用，讓學生經歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。

2.“比的認識”教學思考

2.1?基于兒童立場選取富有趣味性和挑戰性的生活素材。杜威指出：只有當兒童具備了和意義有實際聯系的某些情境的經驗，他才能掌握這些符號的意義。如果僅以文字來推演意義，而與事物沒有關聯，文字就會失去了可理解的含義。呈現多種現實情境，對幫助學生全面而深刻的理解“比的意義”是大有裨益的，這也是不同版本教材均呈現多樣化學習情境的目的所在。現實世界中存在著十分豐富的可以用比來表示的關系和素材，這些都是學生建立比的概念的有用資源。教學時，可以聯系學生的生活現實，選取富有啟發性、趣味性的學習素材，一方面可以激發兒童的興趣和學習需求，吸引學生主動參與各種數學活動之中，另一方面可以引導學生在具體的情境中理解相關的數學知識和方法，在直觀背景下進行深度學習，引發新的數學思考。

2.2?引導學生經歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。布魯納認為，人類的智慧發展始終是沿著三種表征系統進行，即動作表征、表象表征和符號表征。人類是通過動作或行動、表象，以及符號來建立概念的。顧泠沅先生也提出了建立數學概念的三個步驟，即實物操作、表象操作和符號操作。實物操作是基礎，表象操作是橋梁，通過表象操作，實現從實物操作到符號表示的過程。因而，小學生建立數學概念，一般要經歷“操作→表象→符號”的三個階段。“比”是數學中一個很重要的概念，體會比的意義和價值是教材內容的核心思想。教學時，應遵循學生概念形成的心理過程，充分挖掘學生的生活經驗和學習經驗，通過情境設計引發學生思考和討論，在對已有教學素材直觀感悟的基礎上，引出同類量的比，認識不同類量的比，在此基礎上逐步抽象出比的概念，理解比的意義。

2.3?讓學生理解感悟比與除法、分數之間的聯系與區別。對于比、分數和除法，從形式上看，比和分數可以相互改寫;從本質上看，比和分數都有“除”的意味。兩個數的比表示兩個數相除，分數可以理解為分子除以分母。所以應當充分利用學生原有的知識基礎，引導學生聯系相關知識進行類比和推理。教學時，可以引導學生整理比的前項、后項、比值與除法中的被除數、除數、商以及分數的分子、分母、分數值形成對應關系。并由除數、分母不能為0，得出“比的后項不能為0”的結論。通過學生自己的思考、分析、整理，不僅有利于加深對比的意義的理解，也能加深對除法與分數概念的理解，促進比與除法、分數的知識之間的融會貫通。結合具體的練習與創設現實的情境，進一步明確比與除法、分數之間的區別，以進一步揭示比的意義的本質。

教材只是一個范例，需要我們一線教師在教學時辯證地看待，創造性的使用，根據學情和教學內容選擇、補充和整合教學素材，以利于學生認同“比”的概念產生的價值，明晰“比”的概念的數學表達形式，把握“比”的概念的本質特征，以最有效的方式引發學生的數學思考，提升學生的數學核心素養。