淺談微積分在高中數學中的應用

楊家輝

摘要：微積分作為高中數學的重點以及難點，也是高等數學的一門重要學科，其理論貫穿初等數學并延伸至高等數學。高中階段對于微積分的學習主要涉及求導和定積分，本文淺談微積分在函數極值和最值、函數單調性、不等式的證明以及求解曲邊圖形面積等方面的應用。以此來拓展同學們學習的思維，為以后進入大學學習微積分奠定堅實的基礎。

關鍵詞：微積分 高中數學 應用 函數

一、微積分在單調性方面的應用

在解決函數單調性問題中，傳統思維往往是通過描點畫圖像的方式來確定單調性，實際操作起來比較麻煩，這時可換一種思維方式，比如運用微積分的知識。若發現一些函數是三次方的，可以先對函數進行求導，變成我們熟悉的二次函數，直接找出其導函數的零點，函數的單調性往往在其導函數的零點處發生改變，此時把三次函數單調性問題轉化為二次方程根的問題，使計算過程簡單化、解題思維清晰化。由此可見，掌握好微積分的知識，在解決此類問題時便可得心應手，應多加練習運用。

【總結反思】（1）利用定積分求曲邊形的面積的基本步驟：畫草圖；解方程得積分上、下限，利用求導公式找出原函數，再利用牛頓—萊布尼茨公式求定積分。（2）注意：函數曲線的上、下空間表示的面積與定積分之間的關系。

五、結語

微積分被譽為“人類精神的最高勝利”，其應用十分廣闊。小而話之，它可以讓學生的思維變得多元，讓學生對問題的認識更具體和深刻；大而話之，微積分已經滲透到了物理，天文，地理，計算機等諸多科學領域，學好微積分，很有必要。作為高中生，熟練和掌握微積分，不僅能解決數學中的諸多問題，更有助于鍛煉思維，培養學生的邏輯思維和逆向思維能力，同時也為我們順利進入大學學習打下堅實基礎。

參考文獻：

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（作者單位：河南省開封高級中學）