靈活應用比例尺解決相關問題

摘 要：在教學用比例尺解決問題的過程中，針對課本上出現的兩種問題，一類是已知比例尺和圖上距離求實際距離，另一類是已知比例尺和實際距離求圖上距離而且在教學的過程中，方法也有不同，同學很容易混雜。

關鍵詞：比例尺；距離；教學

比例尺與我們的生活密切相關。下面就比例尺的概念理解及應用作一下探討，希望給同學們指引一條捷徑。

一、 比例尺的概念及其意義理解

1. 概念：圖上距離與實際距離的比，叫做一幅地圖的比例尺。

2. 公式：圖上距離∶實際距離=比例尺

3. 理解：

（1）比例尺實際上也是一個比，是一個特殊的比，它的前項與后項不再是單純的數字，而是具有了實際的意義，前項表示的是圖上距離，而后項表示的是實際距離。

（2）如果給出了一幅地圖的比例尺，我們可以明確圖上距離與實際距離的對應關系。

例如：一幅地圖的比例尺是1∶500，我們可以從這個比例尺中得出下列的相關信息：

①如果圖上距離是1厘米，則實際距離是500厘米；

②圖上距離看作是1份，則實際距離可以看作是500份；

③圖上距離是實際距離的1500，實際距離是圖上距離的500倍。

二、 比例尺的應用

關于比例尺的應用，無論題型多么復雜，歸根結底就只有三種基本類型：求比例尺、求圖上距離、求實際距離。題目往往是給出三個量中的兩個量，利用比例尺的知識來求出第三個量，重點考察對比例尺概念的理解及其運用。下面結合實例來詳細說明。

（一） 求比例尺

在一幅地圖上，兩地點的圖上距離為4厘米，實際兩地點的距離為40千米，求這幅地圖的比例尺。

分析：根據給出的兩個量圖上距離和實際距離，統一單位后，利用比例尺的概念，寫出比例尺，化簡即可。

解：40千米=4000000厘米 4∶4000000=1∶1000000

答：這幅地圖的比例尺為1∶1000000

總結：求比例尺時要注意把圖上距離與實際距離兩個量的單位統一起來，利用概念寫出比例尺，化簡解決問題。

（二） 求圖上距離

求圖上距離可以根據對比例尺的理解，采取不同的方法。

例如：如果兩地的實際距離為50千米，則在一幅1∶1000000的地圖上，兩點之間的圖上距離是多少？

方法一：把所求量設成未知數，根據比例尺的概念列出方程，通過解方程的方法來求出圖上距離。

解：設圖上距離為x厘米

50千米=5000000厘米

x∶5000000=1∶1000000

x=5

答：兩地之間的圖上距離為5厘米。

方法二：根據比例尺=圖上距離÷實際距離，得出圖上距離=實際距離×比例尺。

解：50千米=5000000厘米

5000000×11000000=5（厘米）

答：兩地之間的圖上距離為5厘米。

方法三：根據比例尺1∶1000000可以把實際距離的5千米看作是1000000份，求出其中的一份就是圖上距離。

解：50千米=5000000厘米，5000000÷1000000=5（厘米）

答：兩地之間的圖上距離是5厘米。

（三） 求實際距離

求實際距離與求圖上距離類似，可以采取求圖上距離的三種方法。

例如：在一幅比例尺為1∶600的地圖上量得兩點間的距離為8厘米，則兩點間的實際距離為多少米？

方法一：把實際距離設成未知數，利用概念列出方程，求解比例方程來解決問題。

解：設兩地間的實際距離為x厘米

8∶x=1∶600

x=4800

4800厘米=48米

答：兩地間的實際距離為48米。

方法二：根據比例尺=圖上距離÷實際距離可以得出，實際距離=圖上距離÷比例尺。

解： 8÷1600=4800（厘米）=48（米）

答：兩地間的實際距離為48米。

方法三：根據比例尺1∶600可以得知，實際距離是圖上距離的600倍，根據圖上距離是8厘米，求出它的600倍，就是實際距離。

解：600×8=4800（厘米）=48（米）

答：兩地間的實際距離為48米。

參考文獻：

[1]賀文蓮.淺談數字填圖技術的應用[J].華北國土資源，2009（04）.

[2]李超嶺.我國數字填圖技術研究現狀與發展趨勢[J].新疆地質，2003（S1）.

作者簡介：

許國棟，山東省泰安市，山東省泰安市肥城市汶陽鎮高淤小學。endprint