立足學生 化難為易

曹遠

[摘 要]高效課堂是指教師和學生在有限的課堂時間里，用比較小的投入，獲得盡可能大的收益.植入適當的感官動畫，操作具體的數學實驗，實施多層次、小步伐的教學過渡，不僅符合學生的認知特點和認知心理，同時對提高立體幾何概念課的教學效率有著重要作用.

[關鍵詞]立足學生；立體幾何；概念課；教學效率

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號] 16746058（2017）35001702

中科院李邦河院士說過：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧.”傳統的高中數學概念課教學是一個以知識為指向、以應試為目的的單一傳授過程，教師更重視的是對同一題型的反復操練，忽略了學生的學習能力、實踐能力和創新能力等培養.尤其是立體幾何章節的概念教學，很多教師單刀直入，繼而寥寥收場.近日，筆者參與了《平面的基本性質》這節課的賽課活動，并對如何提高立體幾何概念課教學效率進行了思考.通過思考，筆者認為應立足學生，化難為易，進而提高立體幾何概念教學的效率。

一、 立足學生的認知特點，植入感官動畫

進入高中后，學生的認知能力也隨之發生改變，思維能力則更加成熟，抽象邏輯思維慢慢變成了主角.在這個思維的跨越式發展階段，如何承前啟后地將形象思維過渡到抽象思維，是每位教師在教學中應該關注的問題.由于本節課既是賽課內容，又是立體幾何的概念新課，對教師來說，要設計新穎，效果突出；對學生來說，內容抽象難懂，枯燥乏味.因此在教學設計中應力求能夠在較短的時間內喚起學生對之前學習內容的回憶，激發他們的學習興趣。對此，教師應立足學生的認知特點，植入感官動畫.

[教學片段1]

課前播放《冰河世紀》動畫，然后提問：“前面我們對簡單的幾何體有了直觀的認識，那么簡單的幾何體是由什么構成的呢？”

生1：由點、線、面構成.

教師播放兩段動畫：（1）“點動成線”（豌豆滾動成曲線）；（2）“線動成面”（幾何畫板）.

……

以上是《平面的基本性質》一課的引入部分.它與前面所學的《柱、錐、臺、球》不一樣，在先前的學習中，學生已有了豐富的經驗基礎和實例經歷，理解起來不費吹灰之力，不需要教師多講；而現在面臨的是一個抽象的概念，加上公理1和公理2，與學生現有的認知水平差距較大.如果按照傳統的教學模式進行教學，學生只能死記硬背，不能充分理解，自然也不能靈活運用，這也是立體幾何概念課教學的一個難題.為了解決這個難題，筆者在課前就截取了一段《冰河世紀》的視頻動畫（平靜的大海），用生動熟悉的畫面吸引住學生的眼球，全維度地調動學生的各種感官，使學生的注意力聚焦到本節課的主題上來；而后筆者用了“點動成線”和“線動成面”動畫，再次刺激學生的感官，延伸學生的興趣，保持他們對幾何學習的關注，這樣將學生的興奮點調到了最高，用很短的時間，集中了全體學生的注意力，由形象思維過渡到抽象思維，高效破解這一教學難點.

總之，在靜態的立體幾何概念課中，適當地植入生活中的動畫和幾何動畫，不僅可以有效地增加學生的關注度，而且更容易讓學生理解與接受.它立足于學生認知的發展區，為抽象的概念學習鋪路搭橋.

二、 立足學生的認知過程，放手數學實驗

從心理學角度看，學生的認知過程是需經歷觀察、實驗、歸納等階段的，而數學這門基礎學科，它的很多概念、定理、推論都是經過人們的觀察與實驗總結得出的.這也就要求教師在教學時要立足學生的認知過程，放手數學實驗.

[教學片段2]

師：在學習了平面的畫法及表示之后，大家再來看看空間中的點、線、面具有怎樣的位置關系.

實驗一：

觀察塑料黃色小棍，紅點與小棍有怎樣的位置關系？（教師演示）

生2：點在線上或不在線上.（學生討論）

實驗二：

觀察紅點與講臺面有怎樣的位置關系？（教師演示）

生3：點在面內或不在面內.（學生討論）

實驗三：

觀察黃色小棍與講臺面有怎樣的位置關系？（教師演示）

生4：線與面平行或垂直或相交.（學生討論）

師：垂直是不是相交？根據前兩個實驗，你能否將線面關系劃分得再簡單些？

生5：線在面內或不在面內.

師：如何用圖形和符號語言將剛才研究的位置關系表述出來？（由學生完成）

師：接下來看幾個填空.

問題1：（1）如果直線與平面有一個公共點，那么直線是否在平面內？（2）如果直線與平面有兩個公共點呢？（3）請用實例說明你的判斷.

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內.

問題2：（1）把書的一個角立在桌面上，書所在平面與桌面是否只有一個公共點？（2） 如果有其他公共點，它們和這個公共點有什么樣的關系呢？

公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線.

就平面的四個公理而言，它們是人們在生產和生活中，通過長期的觀察和實踐總結而成的，它們有著豐富的社會生活背景，是學習立體幾何的理論基礎，也是進一步進行推理論證的主要依據，鑒于它的形成特點與重要地位，在設計此課時應遵循學生的認知規律，將問題留給學生，讓他們利用小組合作，互相糾正、互相補充，最終在觀察、操作、實驗、歸納的過程中發現公理.由于傳統課堂時間有限，為了增大課堂容量，教師往往將觀察與實驗的過程縮短或省略，以求提高課堂教學效率.為了打破這種低效的教學模式，筆者在概念的生成過程中植入三個數學實驗，把課堂還給學生，讓他們自己觀察、總結出點、線、面的位置關系，讓所有學生都參與其中，并都有收獲.通過對長方體中點、線、面位置關系的觀察，讓學生將圖形語言轉化為數學語言，既是對前面所學知識的應用與檢測，也是為后面證明題的書寫打下堅實基礎.在枯燥的立體幾何概念課上，放手讓學生進行數學實驗，讓學生在做中學，不僅可以增加課堂的趣味性，還從根本上改變了學生被動接受知識的局面，把課堂還給學生，使他們真正成為學習的主人.從知識掌握的牢固程度和理解的深刻性上來衡量，傳統的講授式教學遠遠不如數學實驗更“深入人心”.

三、立足學生的認知心理，實施自然過渡

曾有一位特級教師說過：“快樂學習是一種享受，學到新知識是一件快樂的事.”新的概念學習在初次的接觸過程中，往往給學生帶來的不是輕松和快樂，而是更多的恐懼，這無形中撲滅了學生的學習欲望，降低了教學效率.為了在賽課中，自然而然地勾起學生的好奇心和求知欲，讓學生欣然接受立體幾何的概念，在教學設計上要注意學生認知心理的自然過渡.

[教學片段3]平面的認識

問題：剛才動畫中平靜的湖面、干凈的地面以及你正面對的課桌面、黑板面等畫面給你留下了怎樣的印象？它具有怎樣的特點？

生6：是個平面，它很平.

師：既然平面很平，那么我們不妨類比一下直線，直線有什么特點？

生7：直線很直.

師：直線有沒有長短和粗細？平面呢？

生8：直線向兩邊無限延伸，它沒有粗細；平面也是無限延展，無范圍，并且無厚薄.

師：很好，這就是我們今天所學的平面的三個特點：“平”“無限延展”“無厚薄”.

根據“平面”的概念和特點，通過動畫、圖片及身邊的實物，充分調動學生的感官，讓學生對平面加深認識，并內化為頭腦中的印象，這樣既對直線和平面做了一個概念上的類比，又立足于學生現有的認知心理，平穩過渡到新知識，達到了“輕負擔，高質量”的目的.

[教學片段4]

又如，教師展示例題：已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交α于P，Q，R.證明（改成判斷）：P，Q，R是否三點共線.

此例題中，將“證明”改成“判斷”，降低了對初學者的證明要求，符合學生的認知規律.只有符合認知規律的教學設計，才能適應學生的認知心理，才能使課堂的師生互動收到最好的效果.

以上是賽課前后的一些設計與想法，我們更多的時候將要面對的是平淡的日常教學，如果每節課的設計都能像賽課一樣，立足學生、化難為易、精心構思、反復推敲，學生學習起來也會輕松很多，課堂也會高效許多.因此，當下的高中數學課堂，仍有很多教學環節需要教師不斷地去改進、去創新、去優化.在教學實踐的道路上，仍需我們繼續積極探索高效實用的教學方法和策略，努力讓每一位學生都學有所得，讓數學回歸自然！endprint