高中生視角看函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

張凇銘

摘要：函數(shù)作高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)習(xí)其它的知識(shí)點(diǎn)有著非常重要的作用，在生活中也有著非常普遍的應(yīng)用。本文主要是從高中生的視角來(lái)討論我們生活中的函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用，通過(guò)將函數(shù)進(jìn)行分類，然后分類進(jìn)行探討其實(shí)際的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中；視角；函數(shù)；實(shí)際應(yīng)用

1.引言

函數(shù)在數(shù)學(xué)上有著很高的地位，并且在生活中也有著廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們給函數(shù)這樣的定義：首先確定一個(gè)非空的數(shù)集X，然后在將對(duì)應(yīng)法則F作用在A上，這樣就得到了F（A），通過(guò)運(yùn)算我們可以得到另一個(gè)數(shù)集，我們將之記為B，由以上關(guān)系我們可以得出B=F（A）。我們得出的這個(gè)式子就是函數(shù)。函數(shù)的種類很多，可以根據(jù)未知數(shù)冪次數(shù)可以將函數(shù)分類為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反函數(shù)等等，函數(shù)在我們的生活中是有著非常多的應(yīng)用。

2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

2.1一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

我們所講的一次函數(shù)指的是x與y的關(guān)系，x是指自變量，y是指因變量。當(dāng)們的關(guān)系為y=kx+b時(shí)（k≠0）時(shí)我們稱這是一次函數(shù)。尤其當(dāng)b=0的時(shí)候我們稱y=kx為正比例函數(shù)。一次函數(shù)在我們的日常生活中得到了廣泛的應(yīng)用。比如說(shuō)我們考慮時(shí)間跟速度的關(guān)系可以列出s=vt，這就是一個(gè)一次函數(shù)。同時(shí)在抽水的時(shí)候，我們假設(shè)抽水速度為f，抽水時(shí)間為t，抽水量為g，則g=ft，這也是一次函數(shù)。一次函數(shù)的應(yīng)用遠(yuǎn)不止如此，在我們的日常生活中，許許多多的事物都存在著正相關(guān)或者負(fù)相關(guān)的關(guān)系。

舉例：我們需要將一封信從縣城寄到A村，由郵遞員出發(fā)投遞，結(jié)果在投遞的路上遇到了恰好從A村返回的學(xué)生甲，郵遞員跟打過(guò)招呼后繼續(xù)前往A村投遞，投遞完成之后回縣城的路上又碰到了甲，于是，便開(kāi)車(chē)帶著甲回到了縣城，結(jié)果郵遞員晚到了一分鐘，設(shè)兩個(gè)人距離縣城A千米，投遞員去A村投遞所花費(fèi)的總時(shí)間為t，兩個(gè)人打招呼的時(shí)間可以忽略。

問(wèn)：1.兩人第一次相遇時(shí)距縣城幾千米？

2.求郵遞員從縣城出發(fā)到返回縣城所用時(shí)間？

答：（1）通過(guò)作圖可以看出，投遞員出發(fā)半個(gè)小時(shí)后距離縣城六千米，因此我們可以計(jì)算當(dāng)兩個(gè)人首次見(jiàn)面時(shí)也就是在二十分鐘那個(gè)時(shí)刻投遞員與縣城的距離為12/3=4千米（2）投遞員如果沒(méi)有遇到甲，那回家走一千米需要花費(fèi)時(shí)間為四分鐘，一共應(yīng)該需要二十四分鐘，所以，實(shí)際上回家一共用了二十五分鐘。

2.2二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

二次函數(shù)在我們的教學(xué)中表示自變量的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，我們寫(xiě)出它的表達(dá)式，即y=ax2+bx+c（a≠0）。如果我們畫(huà)出二次函數(shù)的圖像就可以發(fā)現(xiàn)，它的對(duì)稱軸是垂直于x軸的，它的圖形是一條拋物線。二次函數(shù)與一次函數(shù)是有著許多不同的特點(diǎn)，但主要也是說(shuō)明兩個(gè)事物之間是存在著正向或者是負(fù)向的關(guān)系，只是在這樣的關(guān)系中不是程線性的關(guān)系。

舉例：比如說(shuō)小明想要制作一個(gè)鋼架模型，鋼架模型是一個(gè)三角形的，設(shè)一個(gè)邊的長(zhǎng)度為x，并且這條邊上的高為四十厘米，那么設(shè)計(jì)的這個(gè)三角形的x發(fā)生變化時(shí)，它的面積也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。（1）要求不用證明的直接寫(xiě)出面積和x的關(guān)系，并且不用給出x的范圍。（2）求當(dāng)x取多大時(shí)，三角形面積最大并且求出最大面積。

解答：（1）

（2）∵

，∴S有最大值。

∴當(dāng)

時(shí)，S最大=200cm2

2.3反函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

在數(shù)學(xué)中，如果x與y存在著函數(shù)關(guān)系，即y=f（x），那么它對(duì)應(yīng)的反函數(shù)就是y=f-1（x）。當(dāng)然，只有原函數(shù)一一對(duì)應(yīng)才能有反函數(shù)，但是它并不要求整個(gè)數(shù)域內(nèi)全滿足這個(gè)條件。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，我們常常會(huì)碰到可以將函數(shù)和反函數(shù)相互轉(zhuǎn)化的情況，這種相互轉(zhuǎn)化要求函數(shù)的定義域跟值域滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。反函數(shù)是由原函數(shù)而產(chǎn)生的。無(wú)論是反函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)的函數(shù)法則，還是反函數(shù)的值域，這些全部都有原函數(shù)決定。所以我們可以利用這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系來(lái)靈活的運(yùn)用原函數(shù)與反函數(shù)來(lái)方便的解決問(wèn)題。所以反函數(shù)的應(yīng)用主要和一次函數(shù)或者是二次函數(shù)有著很強(qiáng)的關(guān)系，它們之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。

2.4多元函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

我們假設(shè)存在兩個(gè)非空數(shù)集M，N，其中M包含（x1， x2， …， xn）等點(diǎn)，如果屬于M的每一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)法則f變換后都可以得到一個(gè)唯一的n∈N跟相對(duì)應(yīng)，即f：M→N，n=f（x1， x2， …， xn），這樣就稱f是一個(gè)n元的函數(shù)，并且的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹。

幾種基本初等函數(shù)與圖形的介紹，初等函數(shù)包括冪函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)，還包括指數(shù)和冪函數(shù)。

結(jié)語(yǔ)

函數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，不僅在高考中也經(jīng)?？疾斓剑以诮?jīng)濟(jì)活動(dòng)以及日常生活中我們都會(huì)應(yīng)用到，所以我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中一定要引起重視，學(xué)好函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，為今后更深入進(jìn)行相關(guān)方面的學(xué)習(xí)和研究打下更牢固的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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