淺議R語言解決概率統(tǒng)計問題

遼寧省盤錦實驗中學遼東灣分校 趙盼盼

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和解釋隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科，作為理工科學生必修課程之一，它是一門將理論和實際聯(lián)系在一起的學科，有著很強的理論性和應(yīng)用性。在過去半個世紀中，概率論逐漸發(fā)展成為一個與數(shù)學很多其他分支相互影響的學科。概率統(tǒng)計廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟、管理等各個領(lǐng)域。隨著教學手段的日益更新，基于此門課程理論與實踐并重的特點，我們可以利用更多的工具解決學習和教學中遇到的問題。數(shù)學軟件能用來輔助教學，展現(xiàn)數(shù)學的思想和方法，提高教學效率。目前應(yīng)用較多的軟件有Excel，Matlab， Mathematica，Maple，SAS等，雖然它們的運算功能十分強大，但基本都是商業(yè)軟件，價格昂貴。而R語言是免費軟件，且統(tǒng)計功能強大，十分適合輔助教學。

一、R語言簡介

R軟件是一個開放的統(tǒng)計編程環(huán)境，是S語言的一種實現(xiàn)。R軟件是由Auckland 大學的 Robert Gentleman 和 Ross Ihaka 及其他志愿人員開發(fā)的，目前由R核心開發(fā)小組維護。

R不僅是一個完全免費的統(tǒng)計軟件，而且還具有強大的數(shù)據(jù)分析功能，能提供數(shù)據(jù)分處理、統(tǒng)計分析、圖形顯示工具。利用R軟件的內(nèi)嵌統(tǒng)計函數(shù)，可以很容易地學習和掌握R軟件的語法，還可以編制自己的函數(shù)來擴展現(xiàn)在的R語言。

目前R語言在國外生物統(tǒng)計、醫(yī)藥統(tǒng)計等統(tǒng)計領(lǐng)域和科研領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，近年來在我國，R語言已受到越來越多的學者的關(guān)注和學習。

二、R在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用

1．隨機變量的期望和方差

例：設(shè)隨機變量的分布列如下所示：

求E（X），D（X）。

在R中輸入如下命令：

＞ X＜-c（-2，0，2）

＞ p＜-c（0.4，0.3，0.3）

＞ X＜-c（-2，0，2）

＞ p＜-c（0.4，0.3，0.3）

＞ mean＜-sum（X＊p） #計算期望

＞ Y＜-X^2

＞ Z＜-sum（Y＊p）

＞ sd＜-Z-mean^2;mean;sd #計算方差，輸出期望和方差的值

2． R語言與參數(shù)估計

總體是由總體分布來刻畫的。在實際問題中，我們根據(jù)問題本身的專業(yè)知識或以往的經(jīng)驗或用適當?shù)慕y(tǒng)計方法，有時可以判斷總體分布的類型，但是總體分布的參數(shù)還是未知的，需要通過樣本來估計。

下面是用R語言估計參數(shù)的例子：有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機取16袋，稱得重量（以g 計）如下：

設(shè)袋裝糖果的重量近似服從正態(tài)分布，試求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。

分析：這里 1-α=0.95，α/2=0.025，n-1=15，t0.025（15）=2．1315，由給出數(shù)據(jù)算得未知時的置信水平為的置信區(qū)間代入數(shù)據(jù)得的置信水平為的置信區(qū)間為

而利用R語言只需要輸入命令：

＞ x＜-c（506，509，500，501，506，509，495，514，519，501，494，497，507，499，511，495）

＞ t.test（x）

回車得結(jié)果，如下：

3．R語言與假設(shè)檢驗

在數(shù)理統(tǒng)計分析中，由估計量估計總體的參數(shù)可以獲得總體參數(shù)的無偏估計，但總體參數(shù)始終是不可知的。我們在統(tǒng)計推斷過程中，需要對參數(shù)提出一定的假設(shè)，然后對提出的假設(shè)進行假設(shè)檢驗，由統(tǒng)計量推斷總體的參數(shù)。

下面是一個t-檢驗的例子：

下面列出的是某工廠隨機選取的20只部件的裝配時間（min）：

分析：這是一個關(guān)于均值的檢驗問題?？梢蕴岢鋈缦录僭O(shè)：

因為總體方差未知，故采用t-檢驗方法。檢驗統(tǒng)計量為：

利用R語言只需要輸入命令：

＞ X＜-c（9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7）

＞ t.test（X，alternative="greater"，mu=10）

運行后結(jié)果如下：

R在檢驗的同時還給出了區(qū)間估計。另外，在t-檢驗的命令中，參數(shù)alternative 反映了備擇假設(shè)的情況，其取值可以是“two.sided”“l(fā)ess”“greater”。two.sided （默認） 表示雙邊檢驗less表示單邊檢驗greater表示單邊檢驗

通過本文的介紹，讀者對R語言在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用有了初步的認識和了解，同時也可以看到R的語法簡單，程序可讀性強。本文敘述的只是R語言的一小部分內(nèi)容，讀者可以通過查看相關(guān)資料進一步掌握R語言。由于R語言是一個自由、免費的軟件，非常適用于教學、科研以及統(tǒng)計分析。目前，利用和掌握好R語言對我國統(tǒng)計事業(yè)的發(fā)展有著很大的推動作用。

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