如何巧用數(shù)學(xué)試題促進(jìn)高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

江蘇省淮陰中學(xué)高三（19）班 楊登元

數(shù)學(xué)成績的好壞決定了學(xué)生高考能否取得高分、能否順利進(jìn)入理想中的大學(xué)。然而，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，我們常常可以看到很多學(xué)生雖然努力學(xué)習(xí)，但是考試成績依然停滯不前，這主要是因?yàn)樗麄儗⑺械臅r(shí)間都用在習(xí)題練習(xí)上，單靠“題海戰(zhàn)術(shù)”來提升成績。老師讓我們進(jìn)行大量習(xí)題練習(xí)的目的并不僅僅是為了做題，而是要讓我們通過試題來尋找、彌補(bǔ)自己基礎(chǔ)知識當(dāng)中的不足，掌握并總結(jié)正確的解題方法，以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和演練功底備戰(zhàn)高考。

一、利用試題做好基本知識的復(fù)習(xí)

進(jìn)入高三以后，老師剛開始會帶領(lǐng)我們集體快速復(fù)習(xí)在高中階段學(xué)習(xí)的所有數(shù)學(xué)知識，但進(jìn)入下半學(xué)期后，老師每天的任務(wù)就是給我們講解題目，幫助我們解決做題當(dāng)中遇到的各類問題，已經(jīng)無暇安排整塊的時(shí)間指導(dǎo)我們復(fù)習(xí)。因此，后期的復(fù)習(xí)任務(wù)就需要我們自己去完成，但由于高中數(shù)學(xué)知識量較大且內(nèi)容較深，學(xué)生特別容易遺忘，而且在這段時(shí)期，我們的大部分時(shí)間都用在做各類的考試試題上，如果學(xué)生只知道做題卻不注重知識的復(fù)習(xí)，那么，他們的數(shù)學(xué)知識水平就難以提升，也不能認(rèn)識到做題不是學(xué)習(xí)的根本目的而是輔助學(xué)習(xí)的手段。根據(jù)我的高三復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會從題中提煉教材中的知識點(diǎn)，這樣不僅能夠幫助我們回顧已經(jīng)遺忘的知識，還能讓我們掌握高考常考內(nèi)容的規(guī)律，從而有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)。

例如，2016年高考題目：“已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和。若a1+=-3，S5=10，則a9的值是多少？”從題干中可以看出這道題主要考查的是“等差數(shù)列”的內(nèi)容，需要熟悉基本公式an=a1+(n-1)d（n∈N＊）（首項(xiàng)為a1，公差為d，末項(xiàng)為an）、Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2，由此就可以列出關(guān)系式a1+(a1+d)2=-3、5a1+10d=10，然后聯(lián)立這兩個(gè)等式就可以算出a1=-4、d=3，進(jìn)而得出a9=20。我們在做這道題時(shí)，不能僅復(fù)習(xí)需要用到的公式，還要由它們?nèi)ヂ?lián)系整個(gè)“等差數(shù)列”的知識，如：什么是“等差中項(xiàng)”、“等差數(shù)列”的證明方法以及性質(zhì)等，這些都是考試大綱要求掌握的內(nèi)容，也是學(xué)生容易忽略的知識。

二、對錯(cuò)題、難題的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行分析

一些學(xué)生在做試題練習(xí)過程當(dāng)中，遇到錯(cuò)題、難題后，只是做到了知道問題的答案，卻特別容易疏漏對錯(cuò)題、難題的深入分析，不去思考為什么會出現(xiàn)錯(cuò)誤，是自己知識沒有掌握牢固還是題目太難，一心只想多做一些題，害怕因?yàn)榉治鲥e(cuò)題而耽誤時(shí)間，這就使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入了盲區(qū)，付出了很多的努力但最終考試效果卻不甚理想。我認(rèn)為這些錯(cuò)題才是學(xué)生提升學(xué)習(xí)成績的關(guān)鍵，因?yàn)榭荚囁疾榈闹R點(diǎn)是固定的，我們只有找到自己在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)當(dāng)中的弱項(xiàng)，隨后查漏補(bǔ)缺，才能有效提高做題能力。

例如，在實(shí)際解題時(shí)，我們特別容易忽略題干中所隱含的“定義域”問題，如題目：“已知(x+2)2+y2/4=1，求x2+y2的取值范圍。”學(xué)生很容易想到利用“消元”的思路將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)，然后求解最值，卻容易忽略x、y還需要滿足“(x+2)2+y2/4=1”這個(gè)條件中兩個(gè)變量的約束關(guān)系，從而造成計(jì)算結(jié)果的定義域范圍偏大。我們在改錯(cuò)時(shí)，就需要分析出“定義域”被忽略的原因，要思考本來自己會做的問題，為什么還會出現(xiàn)錯(cuò)誤？其實(shí)，題目當(dāng)中的隱含條件是考官給學(xué)生設(shè)置的“陷阱”，是為了考查我們對知識的熟練程度，因此，我們在做題時(shí)要留心分析題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，并總結(jié)出規(guī)律，從而降低考試出錯(cuò)率。

三、對類型題進(jìn)行總結(jié)、歸納

題型分類能夠有效幫助我們掌握高考考試當(dāng)中的常考點(diǎn)，也能讓我們發(fā)現(xiàn)自身基礎(chǔ)知識掌握不夠完善的地方，輔助我們進(jìn)行有針對性的強(qiáng)化復(fù)習(xí)和題目練習(xí)。一些學(xué)生認(rèn)識不到題目總結(jié)的重要性，只是盲目地進(jìn)行“海量”的試題練習(xí)，這就使得他們在最后的復(fù)習(xí)階段依舊找不到學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，這種沒有明確目的的復(fù)習(xí)方式極大地降低了他們的學(xué)習(xí)效率。習(xí)題總結(jié)還可以幫助我們掌握一些快速、準(zhǔn)確的答題技巧，例如題目：“設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x2+2xy-1＝0，則x+y的取值范圍是什么？”我們可以用“換元法”將x+y替換為k，那么題干中的公式就可以轉(zhuǎn)化為x2-2kx+1＝0，這樣題中的問題就轉(zhuǎn)換為求k的取值范圍，由“根的判別式”Δ＝4k2－4≥0，就可以計(jì)算出k≥1或k≤－1。如此一來，這道題就能夠簡單、迅速地解答出來。

總而言之，我們高三學(xué)生在復(fù)習(xí)階段要做“好”題、做“精”題，充分利用數(shù)學(xué)試題進(jìn)行基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，掌握高考常考題目的規(guī)律以及解題技巧，做到常規(guī)題不丟分、偏難題攻得下，從容不迫地面對高考。

[1]李慧敏.請不要讓你的學(xué)生“刷題”——類中求道,道中求魂的高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（3）：18-20.

[2]羅旌昌.從一道高考試題入手，探討高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)[J].知識窗，2017（10）：94-94.