如何巧用數學試題促進高三數學學習

江蘇省淮陰中學高三（19）班 楊登元

數學成績的好壞決定了學生高考能否取得高分、能否順利進入理想中的大學。然而，在實際學習過程中，我們常常可以看到很多學生雖然努力學習，但是考試成績依然停滯不前，這主要是因為他們將所有的時間都用在習題練習上，單靠“題海戰術”來提升成績。老師讓我們進行大量習題練習的目的并不僅僅是為了做題，而是要讓我們通過試題來尋找、彌補自己基礎知識當中的不足，掌握并總結正確的解題方法，以扎實的基礎知識和演練功底備戰高考。

一、利用試題做好基本知識的復習

進入高三以后，老師剛開始會帶領我們集體快速復習在高中階段學習的所有數學知識，但進入下半學期后，老師每天的任務就是給我們講解題目，幫助我們解決做題當中遇到的各類問題，已經無暇安排整塊的時間指導我們復習。因此，后期的復習任務就需要我們自己去完成，但由于高中數學知識量較大且內容較深，學生特別容易遺忘，而且在這段時期，我們的大部分時間都用在做各類的考試試題上，如果學生只知道做題卻不注重知識的復習，那么，他們的數學知識水平就難以提升，也不能認識到做題不是學習的根本目的而是輔助學習的手段。根據我的高三復習經驗，學生應該學會從題中提煉教材中的知識點，這樣不僅能夠幫助我們回顧已經遺忘的知識，還能讓我們掌握高考常考內容的規律，從而有針對性地進行復習。

例如，2016年高考題目：“已知{an}是等差數列，Sn是其前n項的和。若a1+=-3，S5=10，則a9的值是多少？”從題干中可以看出這道題主要考查的是“等差數列”的內容，需要熟悉基本公式an=a1+(n-1)d（n∈N＊）（首項為a1，公差為d，末項為an）、Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2，由此就可以列出關系式a1+(a1+d)2=-3、5a1+10d=10，然后聯立這兩個等式就可以算出a1=-4、d=3，進而得出a9=20。我們在做這道題時，不能僅復習需要用到的公式，還要由它們去聯系整個“等差數列”的知識，如：什么是“等差中項”、“等差數列”的證明方法以及性質等，這些都是考試大綱要求掌握的內容，也是學生容易忽略的知識。

二、對錯題、難題的易錯點進行分析

一些學生在做試題練習過程當中，遇到錯題、難題后，只是做到了知道問題的答案，卻特別容易疏漏對錯題、難題的深入分析，不去思考為什么會出現錯誤，是自己知識沒有掌握牢固還是題目太難，一心只想多做一些題，害怕因為分析錯題而耽誤時間，這就使得他們的數學學習進入了盲區，付出了很多的努力但最終考試效果卻不甚理想。我認為這些錯題才是學生提升學習成績的關鍵，因為考試所要考查的知識點是固定的，我們只有找到自己在數學知識學習當中的弱項，隨后查漏補缺，才能有效提高做題能力。

例如，在實際解題時，我們特別容易忽略題干中所隱含的“定義域”問題，如題目：“已知(x+2)2+y2/4=1，求x2+y2的取值范圍。”學生很容易想到利用“消元”的思路將問題轉化為關于x的函數，然后求解最值，卻容易忽略x、y還需要滿足“(x+2)2+y2/4=1”這個條件中兩個變量的約束關系，從而造成計算結果的定義域范圍偏大。我們在改錯時，就需要分析出“定義域”被忽略的原因，要思考本來自己會做的問題，為什么還會出現錯誤？其實，題目當中的隱含條件是考官給學生設置的“陷阱”，是為了考查我們對知識的熟練程度，因此，我們在做題時要留心分析題中容易出現錯誤的地方，并總結出規律，從而降低考試出錯率。

三、對類型題進行總結、歸納

題型分類能夠有效幫助我們掌握高考考試當中的常考點，也能讓我們發現自身基礎知識掌握不夠完善的地方，輔助我們進行有針對性的強化復習和題目練習。一些學生認識不到題目總結的重要性，只是盲目地進行“海量”的試題練習，這就使得他們在最后的復習階段依舊找不到學習的重點，這種沒有明確目的的復習方式極大地降低了他們的學習效率。習題總結還可以幫助我們掌握一些快速、準確的答題技巧，例如題目：“設實數x、y滿足x2+2xy-1＝0，則x+y的取值范圍是什么？”我們可以用“換元法”將x+y替換為k，那么題干中的公式就可以轉化為x2-2kx+1＝0，這樣題中的問題就轉換為求k的取值范圍，由“根的判別式”Δ＝4k2－4≥0，就可以計算出k≥1或k≤－1。如此一來，這道題就能夠簡單、迅速地解答出來。

總而言之，我們高三學生在復習階段要做“好”題、做“精”題，充分利用數學試題進行基礎知識的復習，掌握高考常考題目的規律以及解題技巧，做到常規題不丟分、偏難題攻得下，從容不迫地面對高考。

[1]李慧敏.請不要讓你的學生“刷題”——類中求道,道中求魂的高三數學學習方法[J].中學數學月刊，2017（3）：18-20.

[2]羅旌昌.從一道高考試題入手，探討高三數學復習教學[J].知識窗，2017（10）：94-94.