淺談學生數學應用意識的培養

潘雨杉　袁學新

[摘 要]課程標準重新調整并提出了將應用意識作為新的10個核心概念之一，更注重引導學生把數學知識應用到實際生活中去，并靈活應用它來解決實際問題，在實踐中體驗數學的價值。因此，數學教學不能僅僅停留在掌握知識的層面，教師必須注意從小培養學生的應用意識，這關系到學生數學素養的形成。

[關鍵詞]應用意識；數學素養；策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0070-03

一、引言

課程標準強調“數學學習要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。”課程標準注重知識的發生、發展過程，培養學生用數學的眼光觀察社會、思考問題，增強應用數學的意識，真正做到“學以致用”。任何人無論將來從事什么職業，也無論是工作還是生活，都必然要以數與形的眼光去觀察、分析、把握周圍的事物，因此，我們通過生活認識數學，脫去生活的外衣，認識抽象的數學，再通過觀察，賦予抽象的數學以實際意義。課程標準也指出了應用意識兩個方面的含義：一方面，有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。應用意識是個體數學素養的重要體現，因此，在整個數學教育的過程中都應該重視培養學生的應用意識。

二、目前數學課堂現狀及分析

1.過分加大教學挑戰，舍近求遠

小學數學學科的特點已經明確了小學數學是生活化的數學。從學生的生活經驗來看，數學學習不再是局限于教室中的活動，而且是一種社會性的活動，學生的生活環境及任何一個活動場所都應該成為數學學習的課堂。學生接觸到并能夠掌握的一切與數學有關的經驗都應被利用起來幫助學生學好數學。

“三角形三邊關系”這一教學內容常常被選為公開課研究的對象，無數優秀教師在深入研究它的創新教學方法。“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是本節課的教學難點，如果能夠順利突破這一教學難點，才能算得上是一堂好課。有的教師應用計算機技術制作能夠動態演示拼組三角形過程的課件來突破難點，有的教師利用硬紙條、吸管等做學具請學生動手探究……課堂上熱熱鬧鬧，學生“玩”得不亦樂乎，而且確實有教師就這樣挑戰成功了，他把這一數學知識抽象到了一定的層次，學生通過操作、觀察、交流得出了結論，這是一堂有“深度”的課。

然而，有教師發現了其中的問題：這個內容真有那么難教嗎？讓我們來設想一個實驗：一只小狗在三角形水池的一個頂點處，你向另一個頂點處扔了一塊骨頭，小狗會沿著哪條路去啃骨頭？小狗會跑三角形的兩條邊去啃骨頭嗎？為什么連小狗都有的本能，在我們的課堂上卻成了難點了呢？本來很簡單的一個道理，我們硬是把它推上了數學“高大上”的抽象領域而舍近求遠。

2.過多學習“純粹”的數學，疏遠了生活與數學

隨著課程改革的深入，數學課堂越來越重視數學與生活的聯系，主張學習生活中的數學。但是數學這一學科本身存在著高度的抽象性，許多內容很難對接學生的生活經驗。首先，數學知識以“純粹”的形式保留在了學生的思維中，這些知識就變成了與生活無關的東西。其次，學生接觸到的數學習題雖然被“穿上”了各種情境的“外衣”，但是學生仍然習慣用“解數學題”的思路去看待問題，而不是從“解決生活問題”的角度去看，結果在數字之間繞來繞去，沒能真正解決問題。

眾所周知，“植樹問題”在小學階段是學生學習的一個難點，例如“將一根粗壯的木頭鋸成2段需要6分鐘，如果鋸成8段需要多長時間？”許多學生一開始想不到“鋸成2段”實際上是鋸了幾次。如果真的拿出一根木頭操作演示鋸成2段，學生一定會非常確定只要鋸1次。但實際并非如此，教師會要求寫出計算過程，學生的注意力就很容易被數字吸引，出現所謂的“鋸一段”的時間為“6÷2=3（分鐘）”的錯誤認知。就如思維定式一般，沒有教師的提示，很難喚醒學生的生活經驗。因為學生意識上不是在解決生活問題，而只是在解數學題。

3.學習方式“整齊”，忽視數學品質的養成

佐藤學教授曾在《靜悄悄的革命》一書中提到，課堂上學生“插嘴”也應該被允許，因為正是這種“插嘴”在不知不覺中碰撞出了許多智慧的火花，無數創造性的思想就是這樣誕生的，學生的數學品質在這樣安全輕松的氛圍中才能夠得到更大的提升。

然而，當前大多數學校還是實行傳統的教學模式，數學課堂上“齊步走”的現象隨處可見。學生都認認真真地坐在教室里，教師偶爾拋出一個問題，學生異口同聲地回答，難免有一些學生濫竽充數、不懂裝懂，比較出眾的學生也總是集中在一個小范圍內。教師的教學預設往往精細到每一個問題的答案，如果學生的回答不在教師的預設中，水平高超的教師同樣能夠想方設法地把學生的思維轉移到預設軌道上來。如此忽視學生數學品質養成的“整齊”“精致”的課堂，缺少了學生的發現、感悟、質疑和思辨，以及學生獲得數學學習成就感的體驗。這根本不是能夠被學生喜愛并因此而想親近的數學課堂！

三、培養學生數學應用意識的策略

課程標準指出：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。”說明生活是數學的發源地，是數學的根，生活中處處都能找到數學產生的蹤跡。既然如此，那么我們的數學教學就不應該只是單純的傳授知識，而應遵循源于生活、寓于生活的理念，讓學生體會到數學就在他們身邊，感受到數學的趣味和作用。

1.重視“感覺”，促感性升理性

數學是人們對客觀世界“定性把握和定量刻畫——逐漸抽象概括——形成方法和理論——進行廣泛應用”的過程。義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展，它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。可見，數學不光是一門理性的課程，同時也是一門注重感性的課程。endprint

在研究“周長相等的情況下，哪種平面圖形的面積最大”時，學生解釋說：“假設有同樣多的人手拉手圍起來，即周長相等。要使這些人圍成的面積盡可能大，則每一個人都要盡力向后退，這樣就形成了一個圓；而圍成其他圖形時，只需要部分人用力，如正方形可以看成是只有四個角的人在使勁后退。”學生這種“感性”的想象、“鮮活”的表達聽起來頗為牽強，但這正是他們的思維的閃光點，看似牽強的解釋卻能幫助他們更好地理解和記憶數學知識，值得肯定。

在教學“長方體和正方體”時，教師提問：“同學們有沒有看過大人曬東西？例如曬稻谷，你看到他們是把谷子堆成一堆曬的？還是攤開來曬的？”學生一定知道是盡量攤開來曬的，而且他們還能把理由說得頭頭是道：“這樣干得快，因為露在外面的谷子多。”教師再稍加引導，學生還能說：“這樣曬谷子的表面積更大。”繼而教師引導學生討論兩個問題：1.體積相等的長方體和正方體，哪種圖形的表面積較大？2.表面積相等的長方體和正方體，哪種圖形的體積較大？有學生憑借“感覺”聯想到體積相等的正方體和長方體，正方體更接近一堆堆的稻谷，那么表面積就應該小一些；有學生形象地打了一個比方，貓在冬天為什么經常要蜷縮成一團像個球呢，就是為了保證暴露在空氣中的表面積最小，減少熱量的散失，所以球形的表面積最小，而其他體積相等的立體圖形越接近球形，表面積就越小。這樣思考避免了大量的計算，思路簡約且清晰，打破了“唯探究”的束縛。學生的“感覺”是不是很強大？如果能夠時常促使這種強大的“感性”上升到“理性”的層面，教學也許會簡單不少！

2.整理“日常數學”，提升認識

近年來，“微課”“慕課”“翻轉課堂”等熱門詞匯漸漸涌入教育界，越來越多的教師也開始探索一些新穎的教學形式。隨著信息技術與教育的有效結合，我們的教學手段變得豐富多彩，如一些教師鼓勵學生收集并整理“日常數學”，即要求學生用手機拍一拍“日常數學”，用筆記一記“日常數學”，給“日常數學”分分類，等等。這是溝通家庭數學、生活數學與學校數學之間聯系的良好途徑，能讓學生在生活中時刻帶著數學的眼光搜集隱藏起來的數學知識，通過拍照或筆記的形式帶回學校與同學們交流。

生活中所包含的數學實在是太豐富了，生活是數學的歸宿，也就是說數學必須服務于生活。教師要善于讓學生結合所學的新知去解決一些生活中的問題，只有這樣，學生才會有一種成就感，才能感到所學的知識有用武之地，更堅定了學好數學的信心，有利于學生養成在生活中用數學的好習慣，讓學生真正理解數學、認識數學、運用數學為自己和社會服務。

“日常數學”與學校的“生活數學”有所不同，學校的“生活數學”是通過視頻或圖片創設的“假”的生活，而學生在校外的“日常數學”更真實、鮮活，必定更有吸引力。例如，公交站牌信息、航班信息、商場優惠促銷信息、物品的分類等，都隱藏有各種各樣的數學問題。教師可以為學生提供一份“日常數學”記錄冊，讓學生通過特有的方式記錄這些信息，進行分類整理，并在學校的實踐活動課上與同學交流。在生活中尋找隱藏的數學激發了學生的數學應用意識，使學生在數學理解上得到了提升。

3.任務驅動，豐富學習體驗

兒童心理學研究表明，兒童心理發展的根本動力是兒童心理的內部矛盾，即兒童的需要和兒童已有的心理發展水平之間的矛盾。因此，激發學生的學習興趣至關重要。數學應用教學可以從學生的日常生活入手，創設一定的任務情境，強調參與，注重體驗。

長期以來，為什么一些學生對數學不感興趣，甚至對數學學習產生恐懼心理？主要原因是學生覺得數學離實際生活太遠，學起來抽象、枯燥。新教材已經在盡力克服這一弊端，它將數學與生活聯系起來，題材豐富多彩，呈現形式多樣，并引導學生去探究一些數學問題。這一切正符合小學生好奇、好思、喜新的心理特點。但是教材里的內容畢竟是有限的，作為合格的數學教師還應該有更廣闊的視野。因此，教師要創設一切條件，為了引導學生把課堂中所學的知識和方法用于生活實踐之中，加強數學教學的實踐性。

例如，在教學“長度單位”時，教師設計練習：“多少個人拉起手來的長度大約是10米？操場上走一走，10米大約有多少步？比你高的人是誰？比你矮的人是誰？和你差不多高的人是誰？他們分別有多高？”要求學生課前先作一個小調查，然后在課堂上交流，既豐富了學生的課余生活，又培養了學生實事求是的科學態度。這樣設計練習，其實也能較好地實現數學與生活的緊密結合，進而培養學生的應用意識。又如，教師出示一個生活中的問題：“假設你和爸爸媽媽三人要去姥姥家，從你家到姥姥家的距離是800千米。現在有兩個方案：方案一是乘火車去，每張火車票是220元，途中搭乘出租車的費用是100元；方案二是爸爸開汽車去，汽車每100千米的油耗是11升，油費是每升6.5元，過橋費是50元，你會選擇哪個方案？”一旦有了任務驅動，就會刺激學生的求知欲，當學生運用掌握的知識成功解決了生活中的實際問題時，他們的學習動力將會更大程度地被激發。

4.點滴滲透，數學很容易“使用”

課堂是培養學生數學應用意識的主陣地，因此教師所發揮的主導作用無法忽視。每一堂數學課都是教師可以抓住的機會，點滴滲透，讓數學應用意識給學生帶來學習的快樂和成就感，使學生感覺到數學其實是可以在生活中“使用”的。

特級教師徐長青老師在教學“烙餅問題”時，設計了一個看似與課程內容完全無關的環節。鈴聲已響，徐老師說上課用的作業紙忘記撕成每人半張了。于是，徐老師開始現場撕紙。

師：一張、兩張……別著急啊！（故意一張一張地撕，撕了一會兒，下面的學生開始竊笑）你們笑什么啊？我撕得快不快？

生（齊）：快！

師：那你們還笑？你們覺得這樣撕符合我們的時間要求嗎？

生1：不符合，應該一起撕。（師照做）

師：一下子就把這么多張紙都撕開了。掌聲送給生1。endprint

學生說一張一張地撕太慢了，還自告奮勇地獻上一計：疊在一起撕可以節省時間。雖然只是完成了一個很小的任務，但是徐老師還是讓大家把掌聲送給提建議的生1。當徐老師要把這些練習紙分發給學生時，他又提出：“你們自己來說說，怎么發這些練習紙更節省時間？”學生紛紛發表自己的想法，說了很多方案。

師：在這么多方案中，你選擇哪一種？這樣能夠達到什么目的？

師：最快？最節省時間？相比之下，我們應該說這個方案是最好的、最符合我們要求的，在數學中稱之為最優化方案。沒想到吧？就連發練習紙都與數學有關。

課堂到此處已經過去了整整五分鐘，徐老師不惜用這五分鐘的時間，讓學生從處理生活中最簡單的一件小事中發現了其與數學的緊密聯系，并且產生了要“節省時間”的意識，這對本節課的學習至關重要。“烙餅問題”研究的就是在盡可能節約時間的前提下烙完所有的餅，問題的關鍵是相同的，有了這樣一種數學意識的引領，學生的學習目的就非常明確了。但更為重要的是，通過這一環節，學生還明白了“哦，原來這也是數學！”課堂上徐老師還一次次肯定了學生的想法，如果沒有對學生的這些表現進行表揚，那這五分鐘環節就失去了意義。在特級教師的課堂上，總能發現他們時常鼓勵學生的數學思考，哪怕是微不足道的小發現也毫不吝嗇自己的贊揚。德國教育家第斯多惠曾說過：“教育的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”學生的“應用意識”就在教師的鼓勵和贊揚中得到了培養。

在我們的常規課上，也有很多這樣的例子。比如，教學“三角形的認識”時，教師展示各種生活中的圖片，請學生觀察后說說自己的發現。出示的可能是自行車、籃球架、三角板、路燈等各種隱藏著三角形的圖片，學生總能夠自動屏蔽圖片中的大小、顏色、聲音等因素，而緊緊抓住三角形的形狀來談自己的發現，這就是很好的數學應用意識。又如，在教學“倍的認識”時，當出現很多數量不同、凌亂擺放的圖片素材時，學生能夠一眼看出數字信息，并能通過數字來說出其中的倍數關系，這也是非常好的數學應用意識。每每在這個時候，教師能夠抓住這一點對學生大力肯定，讓他們思維中小小的閃光點大放光芒，我相信學生的數學應用意識也將更好地得到培養，以后再“使用”數學時會更加得心應手。

四、結束語

誠然，培養學生的數學應用意識不是一朝一夕就能實現的，數學素養的提升也不是一兩節課能夠完成的。小學教師從事的是最基礎的教育，學生也許不會成名成家，甚至在不久的將來我們教的知識會被學生遺忘，或者被更高深的知識所覆蓋，但是我們的工作更重要的意義，是在于讓他們能用已學的最簡單的數學知識去解決身邊的問題，能以兒童的視角對接生活與數學，以他們特有的眼光去感悟數學的無窮魅力。我們相信，只要通過長期的、有意識的培養，一點一滴的理性熏陶，學生會逐漸愛上數學，并且愿意嘗試著用數學的方法來解決問題。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 曹培英.為什么提倡“回歸本色”[J].小學數學教師，2015（S1）.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3] 周夢嬡. 數學學習與生活應用[J]. 新課程學習（上），2013（05）.

[4] 張新春. 小學數學教師數學素養提升途徑研究[D].長沙：湖南師范大學，2011.

（責編 李琪琦）endprint