高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型和解答方法

摘要：在高考試題中，數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)很重要，事實(shí)上，許多學(xué)生在尋求數(shù)列知識(shí)的研究及解答，目的是讓自己在考試中獲得較高的分?jǐn)?shù)，現(xiàn)階段數(shù)列解題方法，過(guò)于注重解題形式，但并不解決其中存在的具體解題技巧，所以，從高中生角度看，著重分析高中數(shù)學(xué)數(shù)列常見(jiàn)問(wèn)題類(lèi)型及解答方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 解題

高中數(shù)學(xué)數(shù)列和人們?nèi)粘Ｉ铌P(guān)系緊密，普遍應(yīng)用在日常生活中各個(gè)層面。新課程改革逐步推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)數(shù)列地位日漸顯現(xiàn)。對(duì)數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家而言，數(shù)列問(wèn)題很重要。高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的數(shù)列所占比重較大，其重要性毋庸置疑，于人們?nèi)粘Ｉ町?dāng)種所起作用日漸突出，高中數(shù)學(xué)解題方法及思路所起作用較大，解題方法的應(yīng)用，可有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)生理解及掌握數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)前提下，讓學(xué)生學(xué)生掌握數(shù)列解題技巧，從而有效提升學(xué)生數(shù)列思維能力，為此，需要引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)列問(wèn)題，進(jìn)而提升他們解決數(shù)列問(wèn)題的能力。

一、高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的重要性

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，高中數(shù)列是一個(gè)獨(dú)立板塊。其在高中數(shù)學(xué)教材中扮演著重要角色。以知識(shí)背景視角審視，數(shù)列知識(shí)的存在，將教學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起。綜合試題的解題思路產(chǎn)生于數(shù)列當(dāng)中。以數(shù)列知識(shí)體系為參照，對(duì)數(shù)列當(dāng)中的不等式等內(nèi)容進(jìn)行探究，將這些內(nèi)容有效結(jié)合起來(lái)，便于學(xué)生有效學(xué)習(xí)后期知識(shí)。不可否認(rèn)，高中數(shù)列和極限有一定相關(guān)性。數(shù)列屬于離散數(shù)學(xué)，這種函數(shù)非常特殊。學(xué)生通過(guò)對(duì)高中數(shù)列知識(shí)的把握，有助于后續(xù)開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題中常見(jiàn)類(lèi)型及解答方法

（一）研究數(shù)列基本概念

數(shù)列（sequence of number），為一列有序的數(shù)，是以有限子集或正整數(shù)集作為其定義域內(nèi)的函數(shù)。在解決高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)時(shí)，部分試題需要借助通項(xiàng)公式及求和公式等來(lái)進(jìn)行直接計(jì)算。通常該類(lèi)型的的數(shù)列試題并不存在具體的結(jié)題方法，這就要求高中學(xué)生掌握相應(yīng)公式，應(yīng)用到具體試題當(dāng)中進(jìn)行解決。如：已知條件是等差數(shù)列{bn}，Sn是等差數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和，并且n*∈N，如果b3=5，S10=19，求S5。通過(guò)所知條件，可結(jié)合使用等差數(shù)列中通項(xiàng)公式及求和公式，將該題目當(dāng)中的首項(xiàng)及公差先計(jì)算出，從已知條件出發(fā)，在求和公式中將結(jié)果帶入，便可以準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果。該類(lèi)型的數(shù)列試題，目的在于考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解，所以，高中數(shù)學(xué)在教學(xué)過(guò)程，需要為學(xué)生講解數(shù)列概念知識(shí)。

（二）考察通項(xiàng)公式及方法

通項(xiàng)公式（general formulas），為一個(gè)數(shù)列的規(guī)律，可結(jié)合這個(gè)規(guī)律，寫(xiě)出數(shù)列。研究這些年數(shù)學(xué)試題發(fā)現(xiàn)，其中常見(jiàn)考察體型是通項(xiàng)公式的考察，其中，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的講解是講解的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是常見(jiàn)考察體型。通常分組求和法、合并求和法、錯(cuò)位相減法是經(jīng)常使用的數(shù)列求和方法。下面來(lái)看一下者三種求解方法。

1.分組法求和。分組求和法，劃分?jǐn)?shù)列為二項(xiàng)，一般這兩項(xiàng)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后對(duì)這兩項(xiàng)數(shù)列分別進(jìn)行求和，然后再合并，最終得到數(shù)列總和。對(duì)數(shù)列試題的考察，其中一種類(lèi)型的數(shù)列不在等差數(shù)列范疇內(nèi)，也不再等比數(shù)列范疇內(nèi)，然而對(duì)其進(jìn)行拆分，能夠劃分為幾個(gè)不一樣的等差數(shù)列和等比數(shù)列，在求解上述數(shù)列和時(shí)，通常便會(huì)使用分組求和法。通過(guò)拆分，劃分相應(yīng)容易求解的數(shù)列，然后進(jìn)行求和，最后將他們合并起來(lái)。

2.合并法求和。對(duì)數(shù)列試題而言，一般一些數(shù)列比較特殊，需要將其中一些項(xiàng)整合起來(lái)，可發(fā)現(xiàn)這種計(jì)算比較特殊，所以，在特殊數(shù)列求解過(guò)程中，為學(xué)生提供引導(dǎo)，讓學(xué)生找到其中組和項(xiàng)，先將特殊項(xiàng)目中所有項(xiàng)目中的和求解出，接著從整體上將和求出，如此，將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化。

3.錯(cuò)位相減法。形式如An=BnCn，{Bn}、{Cn}分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列；各自列出Sn，接著將全部式子同時(shí)和等比數(shù)列的公比q相乘；然后將一位錯(cuò)開(kāi)，兩式子求差。錯(cuò)位相減法均出現(xiàn)在這些年的高考試題中，這種方法的使用主要是為了推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式。一般錯(cuò)位相減法在等差數(shù)列前n項(xiàng)求和及等比數(shù)列前n項(xiàng)求和中。如，已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，b1=1，bn+1=2Sn（n∈N*）。1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；2）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn。對(duì)這種題目特征進(jìn)行分析時(shí)，所求解的數(shù)列是等差數(shù)列和等比數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)乘積的求和類(lèi)型，這時(shí)使用錯(cuò)位相減法就比較方便，將等比數(shù)列bn的首項(xiàng)及公比求出后，接著得到等比公式，獲得 。接著能夠獲得Tn的表達(dá)式，以表達(dá)式特點(diǎn)為依據(jù)，表達(dá)出3Tn，使用錯(cuò)位相減法，公式求差，獲得 Tn=（n≥2）因?yàn)閚=1也符合上述公式要求，便可獲得n的范圍是N*。一般錯(cuò)位相減法在等差數(shù)列前n項(xiàng)求和及等比數(shù)列前n項(xiàng)求和當(dāng)中比較適用，所以，在課堂講解過(guò)程中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生思路，概括出一般規(guī)律，讓學(xué)生再遇到相似題目，馬上可以找到問(wèn)題解決方法。

（三）考察傳統(tǒng)數(shù)列題型

以往教學(xué)對(duì)學(xué)生注重知識(shí)灌輸，指導(dǎo)學(xué)生解決題目，掌握解題方法。在學(xué)生看來(lái)，其中較為重要的是學(xué)生自身的努力，做許多練習(xí)題，接著就會(huì)找到解題技巧，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的解題技巧和，理解解題思路，然后還是需要把握基本試題概念與公式。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體型無(wú)體型轉(zhuǎn)化的存在，出題者也是直接提問(wèn)問(wèn)題，所以并不要求學(xué)生過(guò)多思考，也不要太多的公式轉(zhuǎn)換。

三、結(jié)語(yǔ)

隨著新課標(biāo)的改革，高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)所起作用日漸顯現(xiàn)，高中學(xué)生需要為自己制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，強(qiáng)化數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)，在后續(xù)解題中使用數(shù)列知識(shí)。數(shù)列知識(shí)構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)非常重要一環(huán)，高中學(xué)生一定要理解數(shù)列知識(shí)，并進(jìn)行應(yīng)用。數(shù)列知識(shí)涵蓋的知識(shí)內(nèi)容比較多，高中學(xué)生應(yīng)認(rèn)識(shí)到其在高中數(shù)學(xué)中的重要性，需要積極主動(dòng)革新數(shù)列學(xué)習(xí)方式，提高數(shù)列學(xué)習(xí)效率及質(zhì)量。

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（作者簡(jiǎn)介：賈勻，臨河一中，高中學(xué)生。）endprint