二次函數與一元二次方程之間關系的教學設計

王云杰

摘 要?本文主要對二次函數與一元二次方程之間的關系進行了詳細的分析與論證，使學生感受函數是刻畫現實世界數量關系的有效模型，增加對二次函數的感性認識，讓同學們領會解函數題時的樂趣，深刻理解二者的必要性，進一步感受數學在生活中的廣泛應用。

關鍵詞?一元二次方程;二次函數;關系

中圖分類號：B032.1 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）15-0217-01

關于一元二次方程？，因為，，的數值不定，方程的根有三種情況，可能有兩個不等的實數根，可能有兩個相等的實數根，可能沒有實數根。上述內容是能夠通過函數圖像和軸交點的有關問題來解答，它們與各項系數與常數項的數值有關。本文通過總結二者之間的關系進行教學設計，對于以后的教學和學習提供幫助。

對于一方程????????????（ ???）的根就是二次函數???????????（????）圖像與??軸的交點。

①Δ時，方程有兩個不等的實數根 ????，則說明拋物線與?軸的交點坐標為（ ，0），（ ?，0）;

②Δ時，方程有兩個相等的實數根，拋物線與軸只有一個交點，就是函數圖像的頂點，坐標為（ ??，0）;

③Δ時，方程沒有實數根，二次函數與軸沒有交點。

二次函數（）

① ????，二數????????????圖像開口向上，當頂點的縱坐標 ??????時，拋物線與??軸必定有交點;

②?????，二次函數 ???????????圖像開口向下，當頂點的縱坐標 ??????時，拋物線與軸肯定有交點;

一、教材學情分析

二次函數是描述變量之間關系的重要的數學模型，從教材編排上看，二次函數所占比例較大，是初中階段所學函數內容的重點，這將是學生在學習了幾種初等函數之后對函數有關內容的進一步理解和學習。……