高中數學開放式教學的實現途徑與方法

王翥

[摘 要] 開放式的教學，是指教師在尊重學生的學習主體性、了解學生的層次及特長的基礎上，應用以人為本的方式開展教學活動的方法，這種教學方法能激發學生的學習主體性，讓每個層次的學生都高效地學習知識.

[關鍵詞] 細節；探索；問題；三基；教學情境；開放式教學

開放式教學，是指教師開放教學目標、教學層次、教學方式的一種課堂，在這種課堂上，教師要應用以人為本的思路，結合學生的特點開始教學活動，教師的教學重點是引導學生高效地學習知識，使每個學生都能快速地提高學習水平.

應用遷移的方法，開放知識概念的教學

在傳統的教學方法中，教師會直接告訴學生一個概念，此時，教師的教學方法是封閉式的. 抽象思維能力強，數學基礎扎實的學生固然能夠領會教師灌輸的抽象知識，從而能生成知識；部分數學基礎不扎實，并且思維能力不強的學生則根本不理解教師的意思，從而不能生成知識. 教師應用開放式的教學，則是要用以人為本的思路開展教學活動，教師要在教學中提出問題，引導學生結合自己的思維特點進行思考，在回答問題的過程中，學生能通過思考得到知識.

以教師引導學生學習題1為例.

題1：已知{an}是首項a1=1，公差d=3的等差數列，現在了解an=2005，那么求序號n.

教師在課堂上引導學生思考題1，部分數學基礎很扎實的學生一看到題1就能理解這一題涉及的問題是課本中等差數列的性質及通項公式，應用這一公式可以直接計算答案，于是這類學生可以翻數學課本，找等差數列的性質及通項公式來計算. 部分學生不能完全理解通項公式的意思，不能直接應用通項公式計算這道數學習題，他們需要教師的引導，教師可以引導學生打開課本，找出等差數列的性質及通項公式，學生可以結合以前學習等差數列的經驗，應用枚舉法理解等差數列的意思，在找出等差數列的規律后再來理解性質公式及通項公式. 部分學生的抽象思維能力不強，形象思維能力卻很強，教師可以引導學生閱讀教學PPT，讓學生結合形象的圖片、視頻動畫來理解概念知識. 不管學生應用哪種方法學習知識，都必須應用完成題1來檢驗學習成果，當學生能獨立解答出題1時，就意味著學生已經初步掌握了等差數列的性質. 結合學習的成果，學生解答的結果如下：

解：由題設，代入通項公式an=a1+（n-1）d，即2005=1+3（n-1），于是可知n=699.

在開放式的課堂里，教師要應用布置習題的方法引導學生理解概念. 教師的教學實施的方法如下：第一，教師要精選數學習題，這一題要與概念緊密聯系，當學生學習完這一題后，就能理解概念的意思. 第二，教師要尊重學生的學習特點和習慣，根據學生的差異性，用差異化的方法來引導. 第三，教師要鼓勵學生在學習中找到最適合的學習方法，使學生能夠高效學習.

應用思維的培養，開放知識形成的層次

當學生理解了概念以后，教師要培養學生的思維水平. 學生的思維水平是具有差異性的，在傳統的教學方法中，教師會直接告訴學生科學的思維方法，要求學生必須掌握這套思維方法. 這套方法存在的問題為，思維水平較強的學生可以迅速理解教師的意思，從而能繼續提高思維水平；思維水平不強的學生只覺得很難理解教師的意思，不能達到教師提出的教學要求，從而產生學習挫折感，這就是封閉式教學的弊端. 在開放性的課堂教學中，教師要為學生布置典型的學習案例，鼓勵學生自主地提出問題，在提問學習的過程中，學生的思維水平能夠不斷地提高.

以教師引導學生學習題2為例.

題2：在各項都為正數的等比數列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5的數值為多少？

在學生理解了等比數列的性質和通項公式以后，學生能夠較為容易的套用公式，解答出習題. 很多學生的解答過程如下.

錯解：設等比數列{an}的公比為q（q>0），由題意得a1+a2+a3=21，即結合已知條件可得a1（1+q+q2）=21. 又因為a1=3，所以可得1+q+q2=7. 解之得q=2或q=-3.

很多學生解答到這一步后，便認為已經找到了答案. 此時，教師可以引導學生驗算答案，此時這些學生才發現這一題存在虛假答案的問題. 學生修正的答案如下.

正解：將兩答案代入已知條件中檢驗，可知q=-3與已知條件沖突，為虛假答案. 將q=2代入a+a+a中得到aq2（1+q+q2）=3×22×7=84.

在這一次的學習中，學生意識到在計算數學問題時，有時得到的答案是虛假的，學生需要應用分類歸納的思想探討答案，剔除不正確的答案. 這一題難度較低，教師可以引導掌握了等比數列性質的學困生思考這一題，并讓他們理解分類歸納思維的應用方法. 當學困生了解了分類歸納思維以后，教師可以引導他們思考同類型的習題，強化思維訓練.

教師在開展開放式教學活動的時候，要培養學生的思維水平，使學生可以更快地吸收知識，在這一環節，教師的實施方法如下：第一，教師要了解學生的學習層次，針對學生的層次設計不同的習題；第二，教師在教學中要允許學生犯錯，學生只有在犯錯的時候，才會發現思維水平的不足；第三，在學生犯錯以后，教師不能斥責學生，打擊學生的學習自信，而要引導學生了解思維的缺陷，并且鼓勵學生思考類似的習題，熟悉這一數學思想.

應用拓展的學習，開放知識發展的方向

在傳統的教學方法中，教師評估學生的方法就是給學生設計一份試卷，通過學生做試卷的成果來將學生分級. 教師會依不合格、合格、優秀為標準，把學生分成學困生、學中生、學優生，這種單元化的評估方式存在一個教學弊端，即學生以為獲得一個好分數是自己的學習目的，從而會使很多學生產生學習恐懼的思想. 部分學生感覺自己雖然努力了，卻總是不能成為學優生，從而產生學習挫折感，對繼續學習產生恐怖；部分學生覺得自己無論怎樣努力，都是一個學困生，他們覺得學困生是教師放棄引導的學生，他們是班級中拖后腿的學生，這種被否定感也讓他們感到恐懼. 當學生產生學習恐懼感時，就會消極地對待學習. 教師要在教學中應用多元化的評價方法，讓學生了解自己的思維優勢和劣勢，針對學習的需求找到發展的方向.endprint

以教師引導學生思考題3為例.

題3：若數列{an}是等差數列，首項a1>0，a2003+a2004>0，a2003×a2004<0，那么使前n項和Sn>0成立的最大自然數n的數值是多少？

部分學生在學習式具有逆向思維，他們的解題方法如下.

解法1：從已知條件a2003+a2004>0，a2003×a2004<0，可知a2003和a2004兩項中有一正數一負數. 又因為a1>0，所以公差為負數，否則各項總為正數，可知a2003>a2004，并且a2003>0，a2004<0.

傳統的解題方法為通過計算獲得已知答案，這類學生在完成以上的判斷后，思考這一題是一個選擇題，在做選擇題的時候，實際上不需要依常規的步驟解出答案，他們可以把四個答案一一代入，找出正確的答案. 應用這一思路，學生繼續解題.

S4006==>0，S4007=·（a1+a4007）=·2a2004<0，故4006為Sn>0的最大自然數.

部分學生沒有逆象思維，然而他們應用轉換思維，把數列問題轉換為二次函數問題，應用數形結合的思想來解題，他們的解題過程如下.

解法2：由解法1可知a2003>0，a2004<0，那么可知S2003為Sn中的最大值. 又因為Sn是關于n的二次函數，結合已知條件可知2003與2004分別分布在二次函數對稱軸的兩側，并且該函數在對稱軸的左邊為增函數，在對稱軸的右邊為減函數. 結合二次函數的特點，可知Sn>0的最大自然數是4006.

這些學生把等差數列的求和公式視為二次函數，應用函數的增減性分析出答案.

在這一次的學習中，教師引導學生意識到學生和學生的思維存在差異性，部分學生計算基礎扎實，部分學生思維能力強；部分學生擅長形象思維，可以多用數形思路解決問題，部分學生創意意識較強，可以應用逆向思維解決問題. 學生可以在學習中盡可能地發揮特長，應用思維優勢解決問題，或者彌補自己的不足，強化自己不足的思維. 如果教師能讓學生意識到他們既有優點又有不足，他們可根據學習的需求發展學習時，學生的學習態度就會變得積極、自信.

教師的開放式教學思路實施方法為：第一，教師要結合學生的特點，應用多元化的方法引導學生學習；第二，教師要針對學生的層次給予引導，使每個層次的學生都有提高思維水平的機會；第三，教師要應用多元評估的方式，使學生能自由地找到學習的方向，鼓勵他們積極地學習.endprint