導數在經濟中的應用研究

張睿涵??

摘要：在高中數學學習中，導數這個工具非常有用，導數與經濟的關系非常密切，尤其在微觀經濟學中，我們可以看到導數的影子。本文首先對導數在經濟學以及經濟分析中的應用進行了分析與研究。對于經濟學中的邊際問題和彈性問題進行了舉例分析，從而闡述了數學思想方法在處理經濟學問題的優勢，突出了導數處理經濟問題的重要性，從而為社會經濟發展作出自己的貢獻。

關鍵詞：導數；經濟；應用研究

一、 前言

在科技和經濟飛速發展的今天，科學逐步朝向綜合性的方向發展，也就是說，各個學科之間的關系是聯系緊密的，你中有我，我中有你。在經濟學領域，企業核算制度越來越健全，股份制公司的成立是一種很不錯的選擇。目前，如果還僅僅是根據簡單的函數已經難以處理經濟學中的復雜的問題了，因此。數學思想的應用是經濟學的一大福音。很多實際經濟問題，如果引入數學方法來研究，那么就會變得很簡單了。這對于社會主義市場經濟的發展的意義非凡。在數學中導數是非常重要的工具，把導數應用于經濟學，其作用極大。

二、 導數在經濟學中的應用

多年來，導數在經濟學中的應用一直是大眾關注的熱點問題。導數在經濟學中的應用，主要表現有三類函數。第一類是需求函數，在經濟和管理中，它可表示需求數量和影響該需求數量的各種因素的關系。如果把對需求數量造成影響的因素叫做自變量，把需求數量成為因變量。第二種是供給函數，這種函數把商品供給量和商品價格之間的關系表達出來了。第三種是成本函數。該種函數表明了成本跟產出這兩者的關系，這種函數一般是限定技術水平和價格要素保持不變。在成本理論中，成本函數是主要的研究對象。

三、 導數在經濟分析中的應用

在市場經濟飛速發展的過程中，定量分析法對于經濟學來講是一個非常重要的工具。經濟學中的很多問題都可以使用該方法來解決。在經濟學中，不僅可以使用定性分析法，還可以使用定量分析法。通過這些分析，使企業領導經營層的決策更加科學化、合理化。具體從以下幾個方面進行闡述。

第一，邊際分析。在很多經濟學問題中，使用邊際概念來對經濟變量之間的變化進行描述。平均概念通常情況下是用來表示自變量在一定范圍內的平均值。

第二，最值分析。在很多經濟應用問題中，需要求最大值或最小值。比如，求利潤的最大值，銷量的最大值等等。

比如，導數應用于經濟問題中求最大利潤時的產量，以及利潤。例1：在某公司，生產電子產品p數量時邊際成本為C′（p）=3.3p+200（元/臺），其中固定成本為400元，如果假設邊際收入C′（p）=3p+3000，需要對最大利潤時的產量進行求解。對于這種題目，其本質是一個最大值問題。我們就可以列出利潤函數，對利潤函數進行求導。然后假設利潤函數導數等于0，求得唯一存在的駐點的數值。如果駐點是唯一的，此時利潤最大，那么就可以順其自然求得利潤的最大值了。

例2：在某工廠中，生產一種電子維修工具，廠家有特殊規定，如果訂購數量小于400個，那么定價為500元；如果訂購數量大于400個，那么每多一個就少1元。求解，訂購數量為多少個的時候，工廠的銷量為最大值。這類問題，也是一個簡單的導數問題。通過導數求解，我們可以輕松地得到訂購數量的值。在經濟學問題中，類似的問題還有很多，我們應當做到舉一反三，觸類旁通，學會使用數學知識來解決經濟學中的問題。在實際生活中，也有很多的例子，在這里就不一一列舉了。事實證明，導數這個工具在經濟學中的應用是對我們很有幫助的。

第三，彈性分析

在經濟學中，彈性為因變量的百分比跟自變量百分比的比值，其本質是因變量對自變量變動的反應程度。在經濟學中，需求彈性主要有這幾種，第一種是價格彈性，第二種是需求彈性，第三種就是需求收入彈性，當然，還有其他需求彈性。需求價格彈性是其中非?；A的概念。

四、 小結

在我國社會主義市場經濟飛速發展的過程中，導數及其應用在經濟學中成為大家矚目關注的對象。本文對經濟學問題進行了距離分析。通過分析，我們可以知道，導數在解決經濟問題不失為很有用的方式之一。在用導數對經濟問題進行分析時，可發現經濟問題不但可以通過數學的角度得出結果，還能夠在經濟理論問題上得到闡述。所以，經濟學中的導數的應用是值得深究的。其實，導數在經濟分析中的應用，只是數學在經濟學應用中的冰山一角，數學整個學科在經濟學中的應用隨處可見。對于公司企業來講，經濟學和數學都是非常重要的。數學可以作為經濟學研究工具，它能夠給企業經營人員提供準確的數值，為決策提供參考價值。在具體的經濟學分析的過程中，這為經濟學問題的求解提供了新的思路。所以，對于一個合格的企業經營人員來講，不僅要掌握豐富的經濟學知識，更應當對數學知識有充分的了解。通過數學，特別是導數在經濟學中的應用，可以為企業生產、銷售提供決策。

參考文獻：

[1]姜啟源編.數學模型（第二版）.北京：高等教育出版社，2001.

[2]梁艷楠.一元函數微積分在經濟學中的應用[J].科苑觀察，2009（1）.

[3]周曉輝.淺談導數在經濟學中的應用[J].科技信息，2008（9）.

[4]張麗玲.導數在微觀經濟學中的應用[J].河池學院學報，2007（10）.

[5]哈爾·R·范里安.微觀經濟學：現代觀點（第四版）[M].上海：上海人民出版社，2006.

[6]平迪克.微觀經濟學[M].北京：中國人民大學出版社，2004.

[7]李林曙，黎詣遠.經濟數基礎微積分[M].高等教育出版社，2004（3）.

[8]顧霞芳.淺談導數在經濟中的應用[M].職業圈，2007（4）.

[9]李春萍.導數與積分在經濟分析中的應用[J].商業視角，2007（5）.

作者簡介：

張睿涵，遼寧省沈陽市，沈陽市回民中學。endprint