初中數學開放題教學研究

雷澤鋒

摘要：在初中數學教學過程中，努力提高學生的創新能力、思維能力是教學的重點難點。而開放性的數學問題是現代數學教學中的一種新題型，它有別于傳統封閉的數學題型，在提高學生的思維能力方面做得更到位、更有效。除此之外，開放性數學習題不僅能夠使學生透徹地理解某道題，而且易使學生達到舉一反三的效果。本文首先對初中數學開放性習題進行了具體闡述，并指出其發展歷程以及其在運用過程中對學生的教學益處，最后提出了幾種常見類型和應對策略。

關鍵詞：初中數學；開放習題；教學研究

前言

初中數學是一門對學生的思維能力要求極高的課程，只有在保證學生具有較高思維能力的條件下才能保證該課程教學更加高效、有序地進行。而開放性數學習題的引入恰好對滿足這一條件有促進作用，故開放性習題在初中數學教學中扮演著重要的角色，它是學生學好數學這一重要課程的催化劑。

一、 理解開放性題的教學理念

新型教育理念即生本教育，而生本理念即初中數學開放題教學的理念。所謂生本教育即以學生為主，尊重學生，依靠學生的教育模式，其要求教師對學生進行素質教育，它給予了學生思維上的最大發展空間，有利于提高學生的創新能力。在現今初中數學教育過程中生本教育不僅是對學生創新方面的巨大考驗，更是對中學眾多數學教師在實現整體素質教育方面的巨大考驗。在此過程中，教師首先需尋找合適的數學教學方法確保學生有一個良好的心理素質，其次教師需要在該基礎上達到使學生整體素質提高的效果，最后教師應當尊重學生對所數學這一學科學習開放型題的獨特見解并對其進行認真思考，對于好的觀點給予肯定與稱贊，對于其中存在的非正確的觀點不要決然否定，要善于從中找到亮點。這些都是開放性題教學中對教師的考驗。

二、 數學開放題研究的歷程

最初進行數學開放題研究的國家是日本，該研究是在日本某一研究小組對“開發算術·數學學科的評價方法”的研究中提出的，其試圖通過引入開放性習題來調動課堂上學生學習的積極性進而豐富課堂內容的教學，并以此來提高其學生思考問題的能力，且事實證明該方法的實施確實達到了預期效果。之后眾多國家也開始了對這一開創性習題教學方法的研究與探索。后來這一中學數學教學方法在中國也風靡開來，其經歷了多個發展階段并最終通過審核。眾多學者認為僅是知識儲量的增加未必帶來思維上的創新，而數學開放性習題對培養學生創新能力必有重大的貢獻。

三、 開放型習題對于學生思維的益處分析

（一） 注重對開放性問題的探究過程

所謂開放性問題即沒有標準答案的或者說是答案不唯一的習題。傳統習題大多都是具有標準答案的習題，因此標準答案這四個字束縛了無數學生求知與求解的思想，讓他們的思想緊緊地困在標準答案這個“牢籠”中，而慶幸的是開放性習題可以消除這一弊端，使學生們迎來思想上的一大解放。傳統題中標準答案即設計題的專家們按照自己的思路所設計出題的相應答案，故學生們在答題時只有按照設計者的思路思考出的答案才可能接近正確答案，而開放性習題讓學生在思考答案時有了思維的多方向性，可能從各個方面去思考問題，更重視解答問題時的探究過程，在解題過程中提高學生們的素質及全面思考問題的能力。

（二） 著重培養學生的創新意識

初中數學中的開放性習題通過讓學生在用已提供的答案解決問題的基礎上學會以更深的視角去尋找解決問題的方案，這樣在新視角下發現問題、解決問題的解題思維模式更值得肯定，更能夠提高學生的創新能力。但是學生能夠思考出創造性的解答開放性習題的前提則是他們勇于思考，不懼錯誤，只有思想上大膽，行動上才能大膽，故而初中數學教師在提供開創性習題之前應在精神上給予學生們創新思維一定的支持與鼓勵，這有利于培養學生學習的積極性，讓其能夠更加全身心地投入到解題這一過程中去。

（三） 區別對待不同的學生個體

每個學生都是一個獨立的個體，其思維能力的高低、思考問題的角度、接受能力的高低等都有一定的差異性，初中數學教師應正視這一差異的存在，不可一味地進行簡單書本中內容的講解，更不可企圖同時提高初中學生們的思維能力至同一高度，當然欲使學生們達到這一要求也是不可能的。故初中數學教師應該做的便是盡量使每一位同學在探索開放性問題答案的過程中思考出最多、最全面、最正確的解題方案。當所涉及的開放性問題對于學生而言較困難時可對學生進行適當的分組，讓學生集思廣益，達到將答案最大程度接近正確答案的目的，這樣的解題方式對于數學這樣的學科也是行之有效的。

四、 初中數學開放性習題的一般類型

（一） 條件給定結論開放型

該類題通常在給定結論的基礎上讓學生探究符合其題目要求的合理條件。在數學圖形的學習中關于圖形的證明問題即可算作是這樣的開放類型題。例如，在給定平面坐標內已知一圓的標準方程且已知一定點，求經過該點的直線與圓相切的切點的坐標。該題并非一個簡單的求過圓外一點的直線與圓相切切點的坐標題，首先解題者應當考慮的便是該點所處的位置，其可能在圓內、圓上、圓外任何一個位置，故考慮其位置是首要任務，之后再對其各類情況進行分析解答。

（二） 結論給定條件開放型

該類題通常是已知題目條件求其結論且其結論不唯一，該類題需要解題者對其條件有一個充分的了解方可做出正確解答。例如，證明一個平面四邊形是正方形這道題，其實質就是求平面四邊形是正方形的條件，即給定結論求滿足結論的條件，當然這一問題的答案也不止一個，其答案可以是四條邊均相等且四個角均相等，也可以是有一個角是直角的矩形，其可以看做是一個簡單的結論給定條件開放型題。

（三） 條件與結論均開放型

有些習題只給定了解題所需要條件中的某幾個，而其他條件均隱含在題目本身中，故解答該類題的首要任務即從僅有的幾個已知條件中敏銳地發現其他隱含條件，進而解題。此類習題可看做是條件與結論同時開放型題，其要求學生具備很高的推理能力。

五、 開放性習題常見解答方法

初中學生在解決該類習題時應熟讀題意，題意是一道題在解決過程中的關鍵鑰匙，反復揣摩題目并試圖去尋找其所隱含的解題必需條件，往往隱含條件才是某些題解答的關鍵條件。一些習題題目看起來極其淺顯，然而有時候其細節處可能隱含著限制問題或者約束條件，一不注意，就容易掉進出題者的陷阱里。

除此之外，學生應懂得用類比的方法解題，在入手做某道題之前考慮其是否與自己之前做過的某些題有相似之處，如有則可看其是否可用之前同類型題的解答方式去解答。數學在很多時候都會出現同類型但不同情境的狀況，舉一反三是提高做題效率以及做題速度的最好方法，既可實現快速做題，又容易掌握該類題的解答方法。

最后，數學開放題也講究同類型積累，尋求規律，課后反思等習慣問題。盡管開放型習題看起來是讓學生發揮自己的思維，但很大程度上去揣測出題者用意時，也是在考查學生的基礎知識以及運用能力，因而，在面對開放型習題時，也要加強自己的反思能力以及重點知識或者細節問題的查漏補缺，以達到做題的最終效果目的。

結語

在初中數學新課程教學中，教育院校采取開放性習題教學法是非常有必要的，在鞏固基礎知識的同時，它又具有提高學生思維能力和創新能力的雙重作用。不僅如此，數學作為開發人思維的學科，開放型習題是更高層的鍛煉體操。不拘泥于死板的出題模式，也給了學生更好的對知識的運用方式考查，該教學模式也將會帶領著中學生向數學學習上更好的方向前進。

參考文獻：

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