化歸思想在高中數學教學中的實踐與應用

摘要：高中數學學習是高中階段所有課程學習中最難的科目。雖然如此，但是如果在高中數學學習的過程中掌握了化歸思想，將能起到事半功倍的效果。化歸思想是解題過程中最基本和常用的解題方法，在解題過程中起到非常關鍵的作用。熟練地掌握并靈活運用化歸思想，可以讓學生找準問題的切入點，提高解題的速度。本文就化歸思想在高中數學教學中的應用進行簡單探討。

關鍵詞：化歸思想；高中數學教學；解題

數學是高中學習中的重要學科，也是學生在求學過程中的攔路虎。如何提高數學學習成績，是很多數學教師長期以來一直思考的問題。實踐證明，化歸思想對于提高高中學生數學成績非常有效。本文將重點探討化歸思想在高中數學教學中的應用。

一、 化歸思想

所謂“化歸”思想，包含“轉化”和“歸納”兩層內容。我們經常用的思維方式主要有：問題、新問題、解決新問題、解決原有問題。從哲學上講，這種思維方法是揭示問題之間的內在聯系。而化歸思想不僅是要了解問題之間的內在聯系，它具有層次性、重復性和多向性，可以調動各種方法和技術，從微觀上解決更多的問題，在解決問題的過程中不僅可以變換問題的條件，還可以變換問題的結論，讓問題由難變易。

二、 化歸思想的應用

近年來，化歸思想在高中數學解決問題教學中得到了推廣，取得了更大的成果。高中數學教學內容涉及大量的數學原理，化歸思想作為一種重要的數學思維方式，有助于學生理解數學的原理和定律。學生掌握化歸的方法，在很大程度上提高了他們的學習數學的能力和解決問題的能力。那么，在教學實踐中如何運用化歸思想呢？筆者認為，應該從以下幾個方面加以把握。

1. 鞏固基礎知識

牢固的基礎是學生學習的基石。如果學生沒能充分熟悉和掌握數學的基本原理和基本公式，那么學生的數學思維能力就會很弱，大腦工作慢，思維模糊，沒有學習興趣，更談不上應用化歸思想。因此，高中數學教師要有效調動學生思維，幫助學生掌握數學的基本知識。此外，教師在教學過程中要研讀學習教材，要堅持新課程標準的理念，以開明的方式教育學生，幫助學生熟悉數學的基本原理。老師具體要做到以下幾點：首先，教師本身具有良好的紀律修養素質，在教學學科知識編譯的過程中能科學、合理研讀開發教材等；其次，教師要精心組織工作，理清不同章節中零散知識的順序；再次，教師結合學生的實際情況，整理出一套適合學生學習的教案知識，幫助學生學習基礎知識；最后，要善于用啟發式教學，如何在教學過程中堅持啟發式教學原則，需要教師在教學中不斷摸索教材和探究性教材。學生的思路是否清晰，關鍵是看每一位教師的教學方法和課堂安排。啟發式教學是教師在教學過程中提高學生思維能力的重要手段。

2. 探尋化歸思想解決問題的方法

要應用化歸思想，首先要簡化復雜的問題。把復雜的問題轉換成簡單的形式是解決數學問題最常用的方法之一。通過進一步觀察、研究，利用相關專業知識轉化成簡單的形式來解決，并以最快的時間獲得最佳答案，這就是化歸思想的靈魂。例如，圖像變換的題目可以通過逆向思維轉化成簡單形式。形象化原則是以抽象的方式把數學問題轉化為抽象問題。利用這種方法，隱藏的概念變得清晰，問題得到解決。還可以使用變量和其他方法。其次，轉變思維的角度，數學公式通常有字面公式、符號公式和圖解公式三種形式，三種形式在一定的情況下可以相互轉換，在解決問題時，通常使用公式轉換成另一種形式來解決問題，并從中找出解題的最佳方案。一般來說，我們用正常的思維來解決一個相對比較困難的題目時，可能很難解出來，這時不妨使用化歸思想，當然，使用化歸思想的前提條件是我們必須找到轉化源，這是化歸思想的突破點，只有找到了轉化源，我們才可以將復雜的問題簡單化。化歸思想的轉化方法一般都是從多到少，例如，在處理多元數學問題的時候，我們可以選取其中的常數（或參數），將其看做是“主元”，而把其他變元看做是常量，從而達到減少變元，簡化題目的目的。

例如已知曲線系Ck的方程為x29-k+y24-k=1，試證明：坐標平面內任一點（a，b）（a，b≠0），在Ck中總存在一橢圓和一雙曲線過該點。解這道題時，教師可以進行如下分析：若從曲線的角度去考慮，即以x，y為主元，思維受阻；若從k來考慮，不難看出，當k<4或4

3. 培養學生的認知能力

化歸思想是一種解決問題的新思路，具有重復性的特點。在解決數學問題的過程中，學生需要利用數學思維一步一步地解決問題，在相對短的時間內得到答案。學生使用化歸法后，可以從多個角度對問題進行分析，大大提高了解題速度。因此，教師應要重視對學生思維能力和認識能力的培養。在教學過程中，要鼓勵學生使用化歸思想，對難題進行轉化，尤其是在一些選擇題和填空題當中，可以大大提高解題效率。例如：設等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差數列，則q=。由于該題為填空題，我們不妨用特殊情況來求q的值。如：S2，S1，S3成等差數列，求q的值。這樣就避免了一般性的復雜運算。解得q=-2。

三、 結語

作為一種非常重要的數學思維方法，化歸思想可以幫助學生通過現象發現本質，從而利用數學知識解決現實中的實際問題。因此，在教學過程中，教師要正確理解化歸思想，并將化歸思想與教學內容和學生特點相結合，傳遞給學生，讓學生能夠簡化復雜的問題，降低數學學習的難度，讓高中生逐漸對數學產生興趣，提升高中數學學習的整體水平。

參考文獻：

[1]田文亭.化歸思想在高中數學中的有效運用及探討[J].試題與研究：新課程論壇，2014，（27）：47.

[2]周炎龍.化歸思想在高中數學中的體現和教學[D].新鄉：河南師范大學，2013.

作者簡介：

柯華，貴州省遵義市第四中學。