例談初中數學教學中的數學思想方法

摘 要： 數學思想方法具有奠基性、統攝性的特點，掌握了數學思想就掌握了數學精髓。學生只有深刻理解數學思想方法，才能有效解決問題，形成能力。因此，教師要重視數學思想方法的教學。

關鍵詞： 初中；數學；數學思想

一、 類比思想

學生在學數學過程中，常會有一種“似曾相識”的感覺。把這些類似的東西進行聯系、聯想和概括，從已知數學對象的基本屬性中遷移到未知另外的數學對象，從而獲得另一個對象的性質，這就是類比法。類比思想是將已知數學知識中的形式、結構的相似點進行對比，找出其內在規律，從而獲得新知識的方法。運用類比思想時，首先是求同，在數學中，教師首先要挖掘出類比思想，注意問題設計的結構具有可比性，以啟發引導學生達到探索學習的目的，體驗類比思想的形式對把握知識之間的聯系、運用聯系的觀點看問題都有極大的好處。以分式的約分為例：

觀察 6 18 = 1 6 ，猜想 6ab2 18b3 = a 3b ，說說兩道題目的化簡過程？化簡過程的依據是什么？什么叫約分？教學時，首先通過對分數的約分的實例分析，喚起學生對分數約分這個已知知識的聯想，為后面的類比分式的約分教學奠定基礎。

觀察： 3 2 = 3×4 2×4 = 12 8 是一個怎樣的變化過程。這個變化過程的根據是什么？

通過該例子，分數的約分很容易得出分式的約分。學生類比前面已學過的知識，學習些新知識，很容易把握知識之間的聯系。

二、 轉化思想

未知轉化為已知是轉化思想的主要類型，這種類型要解決的問題是通過聯想發現與過去知識相聯系的知識或方法，從而轉化為舊知識解決。

數學解題中一種有效的方法是“轉化你的問題”，波利亞指出“當原問題看來不可解時，人類高明之處就在于會迂回繞過不能直接克服的障礙，就在于能想出某個適當的輔助問題”，這就是說，當碰到困難的時候，要善于轉化問題化難為易，化繁為簡，化陌生為熟悉，從而使問題解決。例如：先將下列分式約分： 32a2b3c 24b2cd ，并回答這是分子、分母為何種運算的公式？怎樣化簡？再看這個分式： m2-3m 9-m2 ，這是分子、分母為何種運算的公式？能直接約分嗎？要進行上式的化簡需要化為怎樣的形式？如何化為這樣的形式？通過下列圖式就可以反映出本題的轉化思想（轉化和因式分解）：分子分母為多項式的分式的約分—→分子分母為乘積的分式的約分。

三、 特殊化思想

就是用特殊代替一般，唯物辯證法認為事物的特殊性包含著普遍性。即共性存在于個性之中。相對于一般而言，特殊事物往往顯得簡單、直觀，因而當我們處理問題時，如果能根據問題特點注意到普遍性存在于特殊之中，設法將處理的問題劃歸為特殊問題的解決，使原問題獲解。

用特殊化方法解題就是把研究對象或問題從原有范圍縮小到較小范圍或個別情形，甚至極端情形去考察，以退為進來探究解題方向或途徑，在這個過程中主要依靠如下兩個關系：

關系1：如果某個命題在一般條件下正確，那么在特殊條件下也正確。

關系2：如果某個命題在特殊條件下不正確，那么在一般條件下也不正確。例題：在寬為20cm，長為32cm的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地要使耕地的面積為540cm，道路的寬為多少？

分析：兩條互相垂直的道路其位置具有不一定性（一般性），問題不易解決。而如果將兩條道路的位置移至地邊（特殊性），問題就容易解決了。

由上例可看出，在分析問題、解決問題時，要善于從一般中抽象出特殊，用特殊代替一般。選種特殊化的方法，在解決問題時易思考、過程簡、速度快。所以說特殊化是一種化繁為簡、化難為易的好方法。

四、 整體思想

有些數學問題的求解，如果按部就班既繁瑣又易錯，相反，若從整體上考慮問題，將注意力和著眼點放在問題的整體上，則容易接觸問題的實質，從而取得出乎人意料的妙解。

如在根據條件求代數式的值時，有些題目不是分解它的條件和結論，采取各個擊破的方法，而是從整體來看問題。采用整體思想代換求值，能擺脫局部細節一些數量關系的糾纏，使問題迅速獲解。

例如： 1 x - 1 y =3，求 2x-3xy-2y x-2xy-2y 的值此題若考慮分別求出x、y的值，然后待入求解，顯然辦不到，可以采用整體代入法，將分數的分子、分母同處于x、y化為 1 x - 1 y 有關的式子。從上例可知，運用整體方法來處理問題，不僅能化繁為簡、化難為易，收到事半功倍之效，而且能減少運算量及運算中的失誤，使問題得到解決。在解決問題時，要根據據式子的特點，既要分析局部又要看到整體。

五、 函數思想

作為一種重要的數學思想方法，函數始終貫穿于整個中學數學這一條主線。函數思想也是一種對應思想，在數學教學中始終處于不斷地進行深的過程，與之對應的是學生分析問題和解題過程的優化在不斷提高。從初一開始，數學教材設計就有意識、有計劃地滲透函數思想方法。

如，當x=3時，求代數式4x+2的值，還可變為當x=4或5……求代數式的值。讓學生明白隨著x的變化，代數式的值也隨之改變。反之，如果代數式的和為0時，此時求x就是一個方程；當x數值是什么時，代數式4x+2的值才會大于（小于）0，此時的式子就變成了一個不等式。正是函數思想方法把代數式、方程以及不等式這三個知識塊系統整合在起來，經此類的教學滲透，學生的認知水平也隨之斷提高。可見，函數思想方法能有效優化的知識結構，使數學定命題“活”起來，讓數學方法富有“生命力”。

站在“以生為本”的視角來看，重視數學思想方法的滲透，無論是對于培養學生“可持續發展”還是完成新課程改革根本任務，都極具現實意義。

參考文獻：

[1]孫明鳳.初中數學課堂教學中滲透數學思想方法的策略與途徑[D].蘇州大學，2015.

[2]李雪.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[D].河北師范大學，2014.

作者簡介： 蔡穎發，福建省漳州市漳浦縣馬坪中學。endprint