淺析回歸分析在經濟金融領域的運用

張鈺珩

摘 要：當前，數理統計方法廣泛運用于經濟、金融領域的研究與分析過程。本文以一元線性回歸方法為例，闡述了回歸分析的基本概念，給出了回歸系數的最小二乘估計的推導過程，并對我國31個省市的人均GDP與人均消費性支出數據進行了一元線性回歸的實證研究。

關鍵詞：回歸分析；經濟領域；運用

當今社會，經濟發展水平是衡量國家實力的重要指標之一。復雜且頻繁的經濟活動與信息交換，產生了海量的統計數據，構建了一個龐大的經濟世界。數理統計學作為統計學中的重要學科，能夠有效地指導人們進行數據處理與分析，客觀反映數字代表的真實規律與變化趨勢。本文主要以一元線性回歸為例，分析了該方法在經濟領域實證研究過程中的運用。

一、線性回歸分析的基本概念

1.確定性關系與相關性關系

現實生活中存在許多變量。例如在經濟領域，人均收入、利率、匯率等經濟指標均是變量。變量之間一般存在確定性關系或相關性關系。確定性關系可以用函數式準確表達，例如正方形面積S與邊長r之間存在S=r2；另一種為相關性關系，表示變量間趨勢性的關系，因而無法使用準確的函數來表達。如果對研究對象進行大量的取樣，則可以發現變量相繼的變動規律。例如某國的GDP與進出口額、某公司的廣告費用與銷售收入等等，均存在相互的關聯性。

如果去分析與總結變量間趨勢性的關聯呢？回歸分析便是刻畫這些變量間相互的定量關系的一種統計分析方法。在回歸分析中，我們把實際問題中所關心的變量歸為因變量，把影響因變量取值的變量稱為自變量。根據自變量與因變量的關系，可以將回歸分為線性回歸、邏輯回歸等多種形式。本文主要研究線性回歸的情況。

在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。例如，父母的平均身高與后代的身高，城市面積與人口數量等，一般均存在一元線性關系。

2.一元線性回歸模型的表示

當我們假設兩個變量存在一元線性關系，變量取樣的樣本值便為我們提供檢驗的基礎依據。已知因變量y與自變量x的n對樣本值后，我們猜測：

上述模型即為一元線性回歸模型。一般地，稱yi為被解釋變量，稱xi為解釋變量，ε為隨機誤差項，β0，β1為回歸系數。ε表示被解釋變量的擬合值與實際值之間的差值，即：

隨機誤差項ε模型中省略的變量、統計誤差、模型誤差、隨機誤差等等因素，一般需要滿足正態性、零均值、同方差等基本假定。

3.回歸系數的估計

二、實證研究：經濟水平與消費支出

1.研究概述與研究假設

一般認為，經濟水平與居民的生活水準應當存在較強的相關關系。本文使用GDP與人均消費性支出進行實證研究。

國內生產總值（GDP）是國民經濟核算的核心指標，指一個國家或地區在一定時期內生產的所有最終產品和勞務的市場價值，一般使用GDP來衡量經濟發展水平。人均消費性支出指居民用于滿足家庭日常生活消費的全部支出，利用消費支出來衡量居民的生活水準。

2.樣本數據的選取

本文使用來自國家統計局的31個省市的人均消費性支出和人均GDP數據進行研究，由于人均消費性支出最新的公布年份為2013年末，本研究采用的時間區間為2013年，總共得到31對樣本數據。

散點圖如下：

人均消費性支出與人均GDP的散點圖

可以看到，二者的相關度較高，隨著人均GDP的提升，人均消費支出較為明顯的增加，這與我們的假設相符。

3.回歸系數的估計

令人均GDP為自變量，人均消費性支出為因變量，設定回歸方程為：

可以計算出：

因此，樣本回歸方程為：

本文省略假設檢驗部分，認為該模型顯著。

4.回歸模型的解釋

可以看到，說明人均消費性支出與人均GDP存在正相關關系，人均消費性支出隨著人均GDP的增加而提升，符合我們的假定。當人均GDP每增加100元，人均消費性支出增加16.6258元。

此時，當我們已知某地人均GDP的具體數值時，我們便可以依據該式進行人均消費性支出的預測。

三、結束語

當今業界，數理統計方法廣泛運用于經濟、金融領域的研究與分析過程。可以預見的是，在大數據蓬勃發展的今天，高效化、智能化、精確化的數理分析將繼續在金融領域發揮更大的輔助作用。

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