初中數(shù)學教學中數(shù)形結合方法的實際應用

摘 要：在初中階段，數(shù)學是一門重要的基礎學科，能夠有效培養(yǎng)學生的思維能力。在新課改下，調(diào)整了對初中數(shù)學教學內(nèi)容和教學目標的要求，更加重視學生對數(shù)學思想方法的掌握和解決問題的能力。在初中數(shù)學教學中，其中一個重要的數(shù)學思想就是數(shù)形結合，通過有效結合空間形式和數(shù)量關系來解決問題，或者是把問題中的數(shù)量關系變成圖形來輔助問題解決，有較好的效果。本文主要分析初中數(shù)學教學中如何實際應用數(shù)形結合方法。

關鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)形結合；實際應用

一、 引言

初中數(shù)學主要是對數(shù)量關系和空間形式的研究，所以數(shù)形之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，故在很多數(shù)學問題的解決中都需要轉化數(shù)與形，也就是利用數(shù)形結合方法。因此，數(shù)形結合方法在初中數(shù)學教學中有著廣泛的應用，直觀形象地呈現(xiàn)本來枯燥乏味的數(shù)學知識，是數(shù)學內(nèi)容難度得到有效降低，從而有效培養(yǎng)學生的思維能力，將數(shù)學知識變成自己的知識。

二、 數(shù)形結合方法的內(nèi)涵與作用

數(shù)形結合是一種借助于圖形來表示數(shù)字關系的比較直觀的教學方式，在數(shù)與形的對應中，使學生更容易理解和掌握數(shù)學理論知識。數(shù)形結合方式在初中數(shù)學中有著比較重要的地位和作用。數(shù)形結合方法靈活的解題技巧和較強的整合性，能夠緊密幾何代數(shù)知識和幾何知識，使學生的數(shù)學思維更加靈活、敏捷。另外，數(shù)學老師在教學中引導學生運用數(shù)形結合的方式來解決問題，能夠引導學生更加全面地思考問題，有利于培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造力，逐漸形成自己的數(shù)學方法和數(shù)學思想。

三、 數(shù)形結合方法在初中數(shù)學教學中的實際應用

（一） 數(shù)形結合方法在幾何教學中的應用

幾何教學中的關鍵就是圖形之間的關系，因此應用數(shù)形結合方法的地方比較多。在解決幾何問題時，利用數(shù)形結合方法能夠具體化和形象化幾何中抽象的定律和定理，使幾何題目的難度得到有效降低，利用圖形精確找到定量關系。

比如在學習北師大版八年級下冊“角平分線”這一節(jié)的內(nèi)容時，需要學生掌握的幾何定理是“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”。在學習這個定理時，僅僅讓學生在腦中想象，是很難掌握的，這個時候就需要借助于圖形來表示。以一道幾何證明題為例，對這個定理進行證明，題目是：如圖一所示，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PE⊥OB，PD⊥OA，垂足分別是E，D，求證：PE=PD。

圖一

借助于圖一，可以得出證明，因為PE⊥OB，PD⊥OA，垂足分別是E，D，所以∠PEO=∠PDO=90°。又因為∠1=∠2，OP=OP，所以△PDO≌△PEO，所以由全等三角形的對應邊相等得出PE=PD，就對這個定理進行了證明。

（二） 數(shù)形結合方法在代數(shù)教學中的應用

1. 數(shù)形結合方法在不等式中的應用

不等式計算的解是集合，這一點和等式計算不同。利用數(shù)形結合方法能夠對解集和數(shù)軸之間的關系有較好的把握，有效提升學生解決不等式運算的能力。

比如在學習北師大版八年級下冊“不等式解集”這一節(jié)的內(nèi)容時，要求學生掌握不等式的解、解集等數(shù)學概念。為了讓學生易于理解，也需要借助于數(shù)形幾何的教學方法。比如讓學生在數(shù)軸上表示出不等式x-1>4的解集和不等式x-6≤-2的解集，如圖二和圖三所示，分別表示x>5和x≤4：

圖二

圖三

圖二中數(shù)軸上表示5的點的右邊部分就是不等式x-1>4的解集，尤其需要學生注意的是在數(shù)軸5的位置上是一個空心圓圈，代表5不在不等式的解集之內(nèi)。圖三中數(shù)軸上表示4的點和它左邊的部分表示的就是不等式x-6≤-2的解集，數(shù)軸上4的位置是一個實心圓點，代表4在這個不等式的解集之內(nèi)。利用數(shù)軸圖形，很容易就能夠找到不等式的解集，提高學生解決不等式問題的效率。不過在繪制數(shù)軸時需要特別注意在數(shù)軸解集位置是空心圓還是實心圓，以及>和<的方向，從而得到正確的解集。

2. 數(shù)形結合方法在函數(shù)中的應用

在初中數(shù)學教學中，函數(shù)是比較重要的知識點，而且對一些學生來說，學習難度比較大。為了為以后的數(shù)學學習打下良好的基礎，數(shù)學老師要積極應用數(shù)形結合的方法幫助學生牢固掌握函數(shù)的理論知識。比如在學習北師大版八年級下冊“一次函數(shù)的應用”這一節(jié)時，主要是了解學生對一次函數(shù)的掌握程度和實踐應用能力。如圖四所示就是一個一次函數(shù)的圖像，要求學生解答兩個問題：（1）在y=0時，x=？；（2）這個函數(shù)的表達式是？借助于圖形，學生能夠很容易得出y=0時，x=-2，這個函數(shù)表達式是y=x2+1。

圖四

四、 結語

在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合是一種非常有效的教學方式，尤其是對于幾何、不等式、函數(shù)等的學習。在新的時代要求下，教師也要善于借助多媒體等形式，通過PPT或者視頻動態(tài)圖展示演示圖形，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提升學生的學習效果。數(shù)學老師在應用數(shù)形結合方式的實踐中，要不斷加以完善，更好地發(fā)展初中數(shù)學。

參考文獻：

[1]蔡清潤.數(shù)形結合教學方法在初中數(shù)學中的運用[J].西部素質(zhì)教育，2017，3（01）：215，217.

[2]李明利.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的滲透探究[J].科技展望，2016，26（06）：246.

[3]李寧寧.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用[J].劍南文學（經(jīng)典教苑），2013，（07）：353.

作者簡介：

陳文光，廣東省深圳市，深圳市觀瀾第二中學。endprint