階段目標管理——聚焦素養 核心發力

摘 要：數學核心素養的培養是一個漫長的過程，它需要我們創新和開拓。課堂教學中實施階段目標管理，有利于培養學生的思維能力、創新意識，促進學生全面發展，并為學生適應終身學習奠定基礎，學生的數學核心素養的形成也是水到渠成的事了。

關鍵詞：教學方法；核心素養；數學

一、 背景

不久前，教育部《普通高中數學課程標準》修訂組介紹了高中數學課程修訂的三大背景：科學技術迅猛發展，21世紀對人才基本能力的要求，教育的深入發展逐步建立法制化、制度化的標志。并闡述了高中課程修訂的切入點為國家教育立德樹人工程，提出中國學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。

二、 階段目標管理

本節課分“溫故知新”“釋疑探究”和“反饋定?！比齻€階段組織教學，每一階段都有各自的目標管理、能力要求，旨在圍繞數列中存在性問題的解題策略展開，提供遞進式的數學問題，最終讓學生抓住核心形成素養。

三、 “微專題：數列中的存在性問題”的教學設計案例

例1 若an=n2n+1，是否存在正整數m，n（1

【設計意圖】這里從學生原有經驗出發，喚起學生對“數列中的存在性問題”與“等式轉化”之間的記憶，引發函數方程的思想方法，深化對本專題的研究路徑的通性通法認識。從相等出發，通過對具體表達式的觀察、猜想、歸納、總結，放手讓學生自主探究，體驗知識的發現過程；又從不等的角度，引導學生經歷從合情到合理的數學抽象過程，提升學生用數學眼睛觀察世界的能力，體現了讓學生成為課堂教學活動主體的教學理念。

【教學片段】學生先進行自主探究，然后分組討論，最后各組代表展示交流，教師在學生展示過程中進行點評追問。

師：大家已經研究了例1，現在哪一組發言人上臺談談解題意圖。

組1：可以通過用m來表示n，即n=3m21+4m-2m2，然后根據3m2能被1+4m-2m2整除；因為m是正整數，所以，我們猜想1+4m-2m2=1，從而m=2，n=12。至于有沒有其他答案，我們估計沒有啦。

師：這是個好主意，如何作出合理判斷呢？其他組幫幫忙！

組2：他們組的答案沒錯。要求所有m，n的值，必須找到m≥3的不可能性，所以，我們是通過不等式來處理的。由m≥3知4m-2m2=2m（2-m）<0，可得m≥3的不可能性。

師：你們不錯，答案確實只有m=2，n=12，表述還是不夠完美！大家再幫幫忙，好嗎？（學生哄堂大笑）

生1：能不能構造不等式，確定m=2？（學生們躍躍欲試）

師：很好，能否充分利用二元等式的隱含信息。

組3：根據m，n是正整數，得到n=3m21+4m-2m2>0，然后解不等式，即可確定。

師：Very good！組3捕捉到了等式中的不等信息，給我們開了一扇窗。將等式轉化為不等式結合正整數的特征處理數列綜合問題確實是值得我們仔細領會的。

奇妙猜測，一語中的。先由“等式”猜想答案，再由“不等”加以嚴密推理，提升學生的直觀思維能力的同時，也提升了學生思維的嚴謹性；讓學生親身經歷猜想、論證的過程，加深對問題本質的理解；讓其他學生參與探究，催生更多的學生閃現更多的智慧，在此過程中，每個學生都能得到成功的體驗，同時也提升學生用數學思維思考世界的能力。

例2 數列{an}的通項公式an=2n，問：數列{an}中是否存在互不相同的三項，使它們構成等差數列？若存在，請求出一組適合的項；若不存在，請說明理由。

【設計意圖】這里通過對指數式問題的研究，激發學生的求知欲，實現基本活動經驗的進一步遷移.引導學生經歷從“正面入手，難以超越”到“反面舉例，迎刃而解”的邏輯推理過程，提升學生用數學語言表達世界的能力，體現了數學交流的嚴謹性。

師：趁熱打鐵，接下來我們研究例2。（學生先行思考，小組交流討論）

組4：假設存在ap，aq，ar（p

師：接下來，怎么辦呢？

組4：2q+1-p=1+2r-p好像不成立的？（抓頭撓耳，有點尷尬）

教師：這種方程不好求解，可以換個角度說明嗎？

生2：（過了一段時間）利用數論知識（奇偶數）。因為p0，2q+1-p是偶數，又因為r-p>0，所以1+2r-p是奇數，因此這個等式不成立，從而不存在。

課堂教學應培養學生學習——總結——學習——反思的良好習慣，同時通過自我探究獲得成功的快樂，提高學生學習的自信心。例2中指數方程，對學生而言是陌生的，老師在學生疑惑時點撥，誘發學生對一個數學問題從多方位、多角度去思考、聯想、探索，后續的生成也是水到聚成的事，當教師尊重學生的思維，適時引導，其思維的積極性、創造性也就調動起來了，這樣既保證了數學的嚴謹性，也保證了數學交流的嚴謹性。進一步體現了以學生為課堂教學活動主體的教學理念。

教師：數列中的存在性問題的處理策略是構建等量關系，從因數、范圍、奇偶性等角度分析，其基本解題策略為轉化、構造、探尋矛盾。下面，我們來研究一下變式題。

變式 已知各項為正數的等比數列{an}的公比為q，且0

【教師總結】數列試題形態多變，時常有新穎的試題入卷，解答數列存在性問題要善于綜合運用函數方程思想、化歸轉化思想等數學思想以及特例分析法，一般遞推法等。培養學生將陌生問題轉化、化歸為熟知問題的能力，提升學生的數學核心素養。

四、 教后反思

通過數列中的存在性問題的學習，運用階段目標管理的教學手段，借助學生已有活動經驗，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，提供新舊知識的聯系點，使學生對新知的探究方法并不陌生，從而高效引入微專題。正如教育學家蘇霍姆林斯基說：“教給學生能借助已有知識去獲取新知，這是最高的教學技巧?！蔽ｎ}通過數學建模活動和數學探究活動，凸顯數學的內在邏輯和思想方法，促進學生數學核心素養的發展。

參考文獻：

[1]徐國明，竇東友.易思學習法——如何開發學習潛能[M].世界圖書出版公司，2009.

[2]袁如標.數學課堂因學生生成而精彩[J].中學數學教育，2011，（1-2）：23-25.

作者簡介：

金花，江蘇省啟東市，江蘇省啟東市匯龍中學。