一種基于聚類(lèi)和相關(guān)性分析的NBA球員評(píng)價(jià)方法

朱龍翔

【摘要】本文提出了一種基于聚類(lèi)和模糊決策的綜合評(píng)價(jià)方法，利用k均值算法對(duì)評(píng)價(jià)樣本進(jìn)行初步分類(lèi)，并對(duì)初步分類(lèi)結(jié)果選取有價(jià)值的分類(lèi)使用模糊決策進(jìn)行進(jìn)一步分析從而對(duì)該類(lèi)樣本進(jìn)行評(píng)價(jià).

【關(guān)鍵詞】k均值；灰度預(yù)測(cè)；相關(guān)性分析；綜合評(píng)價(jià)

聚類(lèi)分析技術(shù)是數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的重要內(nèi)容之一，聚類(lèi)分析可以將樣本集合中相似度高的個(gè)體聚合為一類(lèi)，在樣本處理階段可以將樣本預(yù)先分類(lèi)以降低需要分析的樣本集合容量.關(guān)聯(lián)度分析方法可以根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度來(lái)衡量因素間關(guān)聯(lián)的程度.

本文給出了一種基于聚類(lèi)和關(guān)聯(lián)度分析的綜合評(píng)價(jià)方法，解決無(wú)后驗(yàn)知識(shí)情況下對(duì)無(wú)差別數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分組評(píng)價(jià)的問(wèn)題.最后以NBA球員為例給出仿真結(jié)果和分析.

一、綜合評(píng)價(jià)方法設(shè)計(jì)

針對(duì)NBA球員的評(píng)價(jià)方法主要依據(jù)出場(chǎng)率，投籃命中率，得分等技術(shù)要素進(jìn)行評(píng)估，但由于在對(duì)NBA球員進(jìn)行綜合分析時(shí)評(píng)價(jià)方式受到球員所處位置等因素限制，且各項(xiàng)要素間關(guān)聯(lián)復(fù)雜無(wú)法定量描述使得綜合評(píng)價(jià)模型難以建立.

聚類(lèi)分析作為無(wú)指導(dǎo)學(xué)習(xí)的典型代表，能夠按照特定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行合理劃分，確定每個(gè)對(duì)象所屬類(lèi)別，從而將球員整體集合這個(gè)復(fù)雜數(shù)據(jù)集合分為由相似個(gè)體組成的多個(gè)個(gè)體集合，簡(jiǎn)化了問(wèn)題復(fù)雜性.

（一）K均值聚類(lèi)分析

設(shè)待分析的球員數(shù)據(jù)樣本集X為n×m的矩陣，n為樣本個(gè)數(shù)，m為特征數(shù)量，分類(lèi)數(shù)為k，分類(lèi)特征集Q={Q1，Q2，…，Qk}，樣本間距離d為任意兩個(gè)體樣本間的歐氏距離，類(lèi)歸屬矩陣W規(guī)模為n×k.K均值聚類(lèi)解決問(wèn)題為找到一個(gè)類(lèi)歸屬矩陣W最小化類(lèi)平方誤差總和

P（W，Q）=∑kl=1∑ni=1wi，ld（Xi，Ql）.

同時(shí)需滿足

∑kl=1wi，l=1，1≤i≤n，

wi，l∈{0，1}，1≤i≤n，1≤l≤k.

其中，對(duì)每個(gè)wi，t需計(jì)算

wi，t=1 if d（Xi，Ql）≤d（Xi，Qt），for 1≤t≤k，

wi，t=0 for t≠l.

解決以上問(wèn)題可以以下方法遞歸解決.

1.選取初始的類(lèi)特征向量集合Q0然后針對(duì)Q0計(jì)算得到W0.記步數(shù)t=0.

2.W=Wt依照以下方法計(jì)算Qt+1.

ql，j=∑ni=1wi，lxi，j∑ni=1wi，l.

如果此時(shí)P（Wt，Q）=P（W，Qt+1），則W，Qt為類(lèi)歸屬矩陣和類(lèi)特征向量集，否則進(jìn)行第3步.

3.Q=Qt+1，然后針對(duì)Q計(jì)算Wt+1.如果P（Wt，Q）=P（Wt+1，Q）或步數(shù)t超過(guò)給定迭代次數(shù)T，則Wt，Q為類(lèi)歸屬矩陣和類(lèi)特征向量集；否則步數(shù)t=t+1然后繼續(xù)第2步.

通過(guò)聚類(lèi)分析，樣本集被劃分為k類(lèi)特征集合為Q的數(shù)據(jù)子集，可通過(guò)q來(lái)觀測(cè)不同類(lèi)別贗本集合的特征，選取需要的樣本子集進(jìn)行進(jìn)一步分析.同樣可作為同類(lèi)優(yōu)選的第一步.

（二）基于相關(guān)度分析

在進(jìn)行模糊決策前需要對(duì)樣本中該分類(lèi)的各要素進(jìn)行相關(guān)性分析以確定每個(gè)要素的權(quán)重因子.

1.相關(guān)性分析

由主觀給定的權(quán)重因子通常在通用性和可靠性上存在問(wèn)題，因此，本文通過(guò)對(duì)樣本特征進(jìn)行相關(guān)性分析來(lái)確定各特征的權(quán)重因子.

針對(duì)不同類(lèi)別（位置）的NBA球員，可以選取歷年公認(rèn)該類(lèi)別（位置）的最佳球員數(shù)據(jù)作為參考序列.

（a0（1），a0（2），…，a0（n）），

則相應(yīng)選取的m個(gè)特征序列為

（am（1），am（2），…，am（n）），m≥1.

則ai與參考序列a0在k球員身上體現(xiàn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi（k）計(jì)算方式如下：

ξi（k）=minr mins|x0（s）-xr（s）|+ρmaxr maxr|x0（s）-xr（s）||x0（s）-xr（s）|+ρmaxr maxs|x0（s）-xr（s）|，

ri=∑nk=1ξi（k）n.

稱(chēng)ri為序列ai對(duì)a0的關(guān)聯(lián)度.其中分辨系數(shù)ρ∈[0，1]，本文取ρ=0.5.

2.基于關(guān)聯(lián)度的評(píng)價(jià)方法

根據(jù)1給出的針對(duì)各特征與評(píng)價(jià)結(jié)果的關(guān)聯(lián)度ri，可做如下變換得到該類(lèi)球員的評(píng)價(jià)得分：

G=∑mi=1（xi×ri）.

二、應(yīng)用與評(píng)估

（一）數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文數(shù)據(jù)采用新浪NBA數(shù)據(jù)庫(kù)2016—2017賽季數(shù)據(jù).

為避免數(shù)值差異性造成不同特征對(duì)距離影響不同，對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)做如下歸一化變換：

a（1）≠0，f（a（k））=a（k）a（1）=b（k）.

（二）聚類(lèi)分析

綜合得分，籃板等數(shù)據(jù)，可以推斷第2類(lèi)和第9類(lèi)數(shù)據(jù)為優(yōu)秀球員類(lèi).以出場(chǎng)率和得分能力為主要考慮對(duì)象，選取第9類(lèi)為例進(jìn)行進(jìn)一步分析.

（三）基于相關(guān)度評(píng)價(jià)

1.相關(guān)性分析

選取11—16年五個(gè)賽季的MVP球員數(shù)據(jù)作為參考序列，數(shù)據(jù)如下：

由于失誤和犯規(guī)對(duì)評(píng)價(jià)起負(fù)面影響，因此，關(guān)聯(lián)度系數(shù)變更為負(fù)因子進(jìn)行計(jì)算，最后計(jì)算評(píng)價(jià)得分如下：

由上表結(jié)果可見(jiàn)，16—17賽季MVP熱門(mén)人選拉塞爾-威斯布魯克，詹姆斯-哈登，勒布朗-詹姆斯，斯蒂芬-庫(kù)里均在評(píng)價(jià)結(jié)果前十，算法結(jié)果命中率高.

三、結(jié)果與評(píng)估

本文提出的基于聚類(lèi)與相關(guān)性分析的NBA球員評(píng)價(jià)方法可以較好地根據(jù)往年數(shù)據(jù)對(duì)新賽季球員數(shù)據(jù)進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)實(shí)際候選人命中率高，可以作為一種客觀評(píng)價(jià)模型使用.

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