抓住意外生成，服務學生發展
——以一道例題的教學為例

☉江蘇省南通市第一初級中學 李 軍

數學課堂教學，因其內容豐富，學情復雜，意外生成時有出現.面對這些意外生成，有老師置之不理，直接沿著自己預設的流程繼續教學；有老師稍作評價，給出對錯判斷后，立即投入其他內容的學習；有老師緊扣“意外”，詳析原因找出意外生成的土壤，并用其來鞏固所學的知識，推動知識網絡的形成.筆者以為，這三種方法中，最為有效、對學生最有幫助的方法應是第三種，它尊重了學生的認知規律，順應了學生的發展態勢，一般都能取得較好的教學效果.在近期的一次隨堂聽課，教師就用此法成功應用了學生出現的一次“意外”，達成鞏固一元一次方程的解法的目標，現呈現這則片段，并談一些個人的的思考.

一、一道例題的教學簡錄

例1若A=8-3m，B=3+4m，且2A-3B=10，求m的值.

教師讓學生解答，在巡視中選擇了兩名學生板書解題過程，兩名學生在黑板上寫出了如下解題過程.

解法一：把A=8-3m，B=3+4m代入2A-3B=10，得2（8-3m）-3（3+4m）=10.

去括號，得16-6m-9-12m=10.

移項，得-6m-12m=10-16+9.

合并同類項，得-18m=3.

解法二：把A=8-3m，B=3+4m代入2A-3B=10，得2（8-3m）-3（3+4m）=10.

去括號，得16-6m-9-12m=10.

合并同類項，得7-18m=10.

移項，得-18m=10-7.

合并同類項，得-18m=3.

接下來的解法交流中，教師先請學生復述了解法一的具體步驟.在交流解法二時，當學生給出了“先合并同類項，再移項，再合并同類項”的解題流程后，教師先是一愣，在仔細觀察解法后，立即追問：這兩種解法之間有什么差別？很快就有學生指出：解法一是先移項，后合并同類項，而解法二是先去括號后將等號左側的同類項合并后再移項.教師繼續追問：這兩種方法都行嗎？絕大多數學生認為兩種方法都是可行的，但也有學生認為“解法二不規范，不是常規思路”.接下來，教師組織學生對解法一和解法二進行了比對分析，讓學生在小組中交流：解法二的優勢何在？由于兩種解法都未超出學生已獲知識的范圍，組內的交流討論十分熱烈.全班展示時，有學生認為“與解法一相比，解法二先合并同類項后，需要從等號一側移動到另一側的項數減少，移項后合并的項數也減少，這樣做，能有效回避多項移項和多項合并帶來的失誤”，有學生認為“原本一次合并的同類項在移項前后分兩批合并，看似增加了步驟，但在移項易錯的情況下，不失為明智之舉”，還有學生認為“與解法一相比，解法二中用了兩次合并同類項，是固有解方程步驟的活用”……最終，教師就解一元一次方程的步驟進行了小結，并提出“解一元一次方程，其核心步驟是可以調整順序并反復使用的，我們應該根據方程的特征靈活組合解題步驟”.

二、片段簡析

這道例題難度不大，對學生來說，列方程不難，在獲取了去括號及移項的知識后，順利解方程也不是難事.從教學過程來看，確實如此.學生解答都較為順利，給出的求解過程也比較完美的，但學生給出的解法二卻并不在教師的預設之內.見到解法后，教師的“一愣”，一方面，說明學生的表現是非常優秀的，他們的表現已經超出了教師的想象；另一方面，說明教師的預設并不是十分充分，對學生可能出現的意外解法并沒有預估到.但接下來，教師的追問，將這一意料之外的生成迅速轉化成教學資源.“梳理解題步驟，明確解法優勢”，都指向了解法的鞏固和能力的提升，兩種解法的同臺較量，讓一般解法與優勢解法的選擇策略呈現在學生的眼前.這樣的順勢交流，尊重了學生的學習需求和認知現狀，又將“去括號，移項，合并同類項”等解方程的基本步驟的研究引向深處，在學生認知發展和舊知鞏固之間確立了很好的“平衡點”，達成了較好的教學效果.

三、三點思考

1.意外生成如是創新之舉，務必高度重視

學生的意外生成，有對有錯.筆者以為，在眾多的意外生成中，創新之舉是一定存在的.所謂創新之舉，是針對學生的認知現狀而言的，我們絕不能以為生成新的知識，形成新的技能才是創新，把舊知靈活地“捏合”在一起形成新的解題套路或方法，同樣是創新.以本文中的解法二為例，“合并同類項”在解一元一次方程中的靈活運用，與學生現有的解題套路顯然是不匹配的，能給出這樣的解法，足以說明學生的思維是靈活的.教師的“一愣”，說明此法已經超出預期.與常規解法并不完全相同的步驟，不僅引起教師的關注，更激活了學生深入分析的興趣.像這樣的解法創新，雖然對學生的數學知識獲得與技能提升的影響有限，但由于其直接生成于學生的知識獲得與應用過程之中，與學生的知識生長方向和能力發展方向是吻合的，因此，在教學中，對這類生成我們一定要高度重視，并及時發揮其教學價值，從而讓學生的思維在更高的高度上獲得最大的發展.

2.對比交流關注差異之處，需求能力支撐

師生的互動交流是教學意外處置的核心環節.既然是意外，就與常規生成有一定的差異，這就是我們互動交流的關注點之一.差異之處，筆者認為，應是對比中發現的，在對相同與不同的比較中，我們才能找尋出其異乎尋常之處.因而，當意外生成出現時，我們應如文中案例那樣，將意外生成與常規生成同時呈現，讓學生和老師都能直觀地“看”到其中的相同點與不同點，為下面的交流對話積累素材.當然，“看”是學生的個人能力，“看”得到位與否不僅需要知識鋪墊，更需要能量參與，長期的反復訓練同樣是不可缺少的.但筆者以為，僅僅“看”還是不夠的，看后的對話交流才是最重要的.學生能不能在交流中提升，很大程度上依賴于教師的組織引導和學生的全程參與，這考驗著教師的應變能力和教學組織能力.也就是說，假如教師無法在課前全面預估教學生成，那就應具備較強的隨機應變能力來應對課堂中的每一次意外.本文中教師的應變能力及教學機會的捕捉能力還是很強的，他不僅發現了意外生成與預設生成之間的差異，還用好這一差異，在共性解法的歸納上起到了很好的梳理作用.

3.小結歸納強調共性特征，知識網絡完善

對意外生成的教學，我們首先要做的就是理清“意外”與“常規”的差異之處，把“問題出在哪兒”先弄清楚，然后再考慮“對今后的學習有什么用”和“該怎么用”等問題.這就要求我們，不僅要交流真實的差異，還要在交流“收尾”時探討“意外”的應用價值.所以，每一次交流結束時，必要的小結歸納是不可缺少的，適時而有效的總結對話，不僅能讓本次意外成果在學生的認知結構中找到合適的位置繼續生長，還能對學生后續學習產生深遠積極的影響.在前面的教學中，由于差異之處已經得到了充分展示，學生已經能夠較為清晰地感知到“什么地方不一樣”了，所以，在小結歸納時，我們則應更多地關注共性之處，深挖意外之中的預料之處，把它們的共性特征納入到學生的已有知識網絡中，以實現學生已有網絡的完善和發展.以上面的解方程為例，在絕大多數學生原有的知識結構中，都是“先移項，后合并同類項”，這是一種固化的解題范式，但本課時出現的解法二經歷的是“先合并同類項，再移項，再合并同類項”的過程，所以，師生互動交流的最后，教師引導學生歸納一元一次方程的解題步驟，完整地呈現出來，并進一步強調“可靈活調用相關步驟”的優解策略，這就是知識網絡的完善與發展，對學生解方程的知識網絡的早日形成是十分有效的.

1.孫來扣.中考復習，從“起點”再出發——以“一次方程（組）”復習為例［J］.中學數學（下），2015（6）.

2.任丹丹.基于“過程教育”的“一元二次方程”教學實錄及說明［J］.上海中學數學，2015（5）.

3.卜以樓.從“表象價值”到“智慧價值”——對方程（組）教學價值的分析與思考［J］.教育研究與評論（中學教育教學版），2014（3）.