走進生活，觸及數學概率的“核”

☉山東省日照莒縣第六中學 鮑世明

☉山東省日照莒縣第六中學 程文玉

在現實生活中有很多現象跟概率知識有一定的相關性，比如，在探討比賽獎金如何分配的問題時，能夠幫助學生對概率知識形成直觀的認知；在檢測產品如何確定合格和不合格的問題時，能夠幫助學生滲透隨機觀念；在構思撲克牌如何出牌的問題中，能夠幫助學生避免因為失誤而懊悔出錯牌；在判斷幾把鑰匙第幾次能夠成功開門的問題中，能夠幫助學生求出打開門的概率.

一、獎金分配，形成直觀認知

獎金分配問題是生活中一種常見的概率問題，學生探討獎金分配的問題，在形成直觀認識的同時，也就觸及了初中數學概率的核心問題.教師在展開初中數學概率教學的時候，要注重從日常生活中學生熟悉的事物中挖掘數學教學的素材.比如說獎金分配這類型的社會實際問題，既能夠體現數學知識的現實感和時代感，也能夠有效地激發學生學習概率的興趣.

在人教版初中數學九年級上冊第二十五章“概率初步”第1節“隨機事件與概率”的教學設計中，筆者設計了“乒乓球比賽合理分得獎金”的游戲活動，首先筆者從班里選出了兩位愛好乒乓球并且球技相當的學生，然后讓兩位同學進行比賽，規定誰先勝3場則誰贏，在比賽了3場以后，甲對乙是2∶1，然后筆者故意說時間有限今天的比賽就到這里，但是讓同學們決定100塊錢的獎金應該給誰？同學們議論紛紛，有同學說平均分了吧，反正他倆球技也差不多，但是這樣對甲同學不公平；有同學說給甲吧，因為甲畢竟已經贏了兩局，他贏的概率比較大，但是有同學反駁道，乙同學也有可能實現逆轉勝出啊，這樣全部獎金直接給甲對乙不公平.還有的同學提議是不是可以根據兩位同學勝出盤數的比例對獎金進行合理的分配，也就是甲拿獎金的三分之二，乙拿剩下的三分之一，但是復議以后發現這個決策也并不合理.最后筆者提議大家，假如繼續比賽兩場的話會出現哪幾種情況？答案是甲甲，甲乙，乙甲，乙乙這四種情況，將其與前面3場相結合起來的話，可以看出5場比賽結束以后，甲勝利的概率是四分之三，所以獎金的分配應該是甲分得75元，而乙分得25元.

對于這樣的分配結果同學們心悅誠服，這樣的分配情況也才算是公平合理.其實生活中還有很多事例，比如股票、基金、投資、保險、彩票等，常常是與數學概率統計相關的問題，因此需要同學們學好概率統計知識，并對生活中的概率問題能進行簡單的分析.

二、產品檢測，滲透隨機觀念

產品檢測問題是生活中一種常見的概率問題，學生確定產品的合格性問題時，在滲透了概率觀念的時候，也就觸及了初中數學概率的核心問題.教師在展開初中數學概率問題教學的時候，要注重生活中材料選擇的寬泛性.比如，產品檢測這種工作中常常遇到的問題，教師在激發學生學習興趣的同時，也能夠提升整體的教學水平和效率.

同樣的，在人教版初中數學九年級上冊第二十五章“概率初步”第1節“隨機事件與概率”的教學設計中，筆者給同學們創設了這樣一道產品檢測問題，題目“加工廠有一批產品，其中1%的不合格率，請同學們回答從中取多少件拿來檢驗，能夠得到不合格產品的概率是0.95？”至少應該任取幾件產品，能夠保證其中至少有1件不合格產品的概率不小于0.95？同學們在認識到這個題目的實質性問題時，便開始對于題目的作答，通過計算得出了至少要任取299件產品進行檢驗，才能夠達到題目所求，至少有一件不合格產品的概率不小于0.95.通過這道題目的練習，能夠有效地幫助同學們可以更好地把握必然事件、不可能事件和隨機事件，并對其作出準確判斷，也能夠讓同學們可以根據所學知識結合日常生活歸納出必然事件、不可能事件及隨機事件的特點，深刻地認識到事件發生的可能性有大也有小，并且能夠將所學知識應用到實踐中來.

產品檢測是工作中經常會碰到的實際問題，教師將其與概率知識相融合，能夠積極地引導同學們在具體的學習中發現和總結其中所蘊含的隨機性的規律，也能夠借助辯證思維的概率統計和歸納手段，有效地實現對學生實踐能力的培養.

三、玩撲克牌，最大避免誤差

玩撲克牌問題是生活中一種常見的概率問題，學生確定撲克如何出牌問題時，在計算避免了誤差所帶來失誤的時候，也就觸及了初中數學概率的核心問題.教師在展開初中概率問題教學的時候，要注重巧妙地引入相關的生活實例.比如說撲克牌這種具有趣味性的游戲，教師將其引入概率知識教學中，能夠有效地讓學生產生共鳴，也能夠抓住同學們的學習注意力.

在人教版初中數學九年級上冊第二十五章“概率初步”第3節“用頻率估計概率”的教學設計中，筆者利用撲克牌“斗地主”的游戲，首先請幾個會玩斗地主的學生玩了一把撲克牌，并且讓學生記住手里的牌，在玩完這一把撲克牌以后，筆者給學生分析了炸彈（雙王或者四張牌相同），三帶一，連子等在拿牌的時候出現的概率很低，相反對子（兩張牌一樣）和單牌的概率就很高，如果出牌的時候，能夠合理進行分析，那么這位同學勝利的概率就比較大，此外，如果玩牌的同學在出牌時認為A方式比B方式出牌贏的概率大，那么按著A方式出牌，盡管獲勝的概率大但是也存在著失敗的風險.通過這樣的教學方式，筆者引導了學生能夠學會把握問題的特點，然后根據統計概率來估計事件發生的概率，從而培養同學們解決實際問題的能力.對于教師來說，通常能夠感覺到一個班級中有一些學習成績不理想的同學，如果死板教條地灌輸給他們相關的理論知識，往往達不到預期的效果，但是如果能在游戲中引導學生學習往往能夠事半功倍.

通過這樣的學習過程，跟學生一起研究了怎么樣利用概率統計來解決現實生活中的概率問題，進而培養了對于數學知識的良好應用意識，在激發他們學習數學興趣的同時，也讓他們體驗到了數學的應用價值.

四、開門次數，實驗探究本質

鑰匙開門問題是生活中一種常見的概率問題，學生計算鑰匙開門次數問題時，在探究了概率實驗本質的時候，也觸及了初中數學概率的核心問題.教師在展開初中概率教學問題的時候，要注重把握整體教學水平.能夠降低知識的理解深度，將理論知識轉化為實例，能夠幫助學生更加容易理解概率相關的理論知識，也能夠提高整體教學水平和效率.

在人教版初中數學九年級上冊第二十五章“概率初步”第2節“用列舉法求概率”的教學設計中，在課下筆者給同學們準備了5把鑰匙和2個門，然后提問同學們如果任意取出2把，那么能夠打開門的概率是多少？這樣的問題似乎對同學們來說并不是什么難事，在理解了題目以后，他們就開始運用列舉法進行計算，從5把鑰匙任取兩把進行開門，那么一共有10種取法，如果這2把鑰匙都不能打開門，也就是2個門對應的鑰匙沒有被取出來，這樣剩下了3把鑰匙，也就是從這3把鑰匙里面取2把，則一共有3種取法，這樣就可以求出來不能打開門的概率是所以能打開門的概率是這樣同學們利用列舉法成功地給出了這道題目的答案.利用鑰匙開門的事例，引導同學們應用一般的列舉法求概率的探究活動，讓他們從中體會事件發生是概率大小的方法，這樣的教學活動，不僅能夠培養學生良好的動腦習慣，而且還能有效地提高學生學習概率統計的興趣.

教師為了更好地把握教學難點，從而提升初中數學概率教學的時效性，應該在授課的時候讓概率知識嫁接到生活中來，跟同學們一起觸及數學概率的核心問題.通過這樣的研究，從而提高同學們進行概率分析和判斷的能力.

綜上所述，教師在初中數學概率教學過程中，不僅僅需要幫助同學們了解和把握書本上概率相關的知識點，還應該注意的是引導同學們把握好概率知識與日常生活的關系.因此對于教師來說，在教學中需要注意的是：協調概率知識與生活的關系來突破初中概率教學中的難點問題.H