用數學文化浸潤高中數學課堂*

☉江蘇省揚州市揚州大學附屬中學 吳 琪

著名的數學教育家丁石孫教授曾經說：“我們長期以來，不僅沒有認識到數學的文化教育功能，甚至不了解數學是一種文化，這種狀況在相當程度上影響了數學研究和數學教育.”而新一輪的數學課程改革，從理念到實施，都已將“數學文化”提到了新的高度.而今，很多數學教師都已經有如下的共識：數學，作為人類文化的重要組成部分，數學課程不僅應當傳授學生數學知識、數學技能，不僅要反映數學的歷史、應用和發展趨勢，更應反映數學的思想體系、美學價值、哲學價值、數學在人類文明發展中的作用，以便學生逐步形成全面的學科素養及正確的數學觀，乃至世界觀.

高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對“數學文化”的學習要求.也就是要將“數學文化”貫穿于整個數學課程并融于課堂教學當中.但是這些內容并非單獨設置，僅僅是機械地講解抑或是簡單地插入都無法給人“順理成章、水到渠成”的感受，學生學的感受如此，教師教的感受亦如此.筆者認為，既然我們有良好的初衷、豐富的素材、好學的學生，這樣的問題一定會得到妥善的解決.解決之道就在于“品味”和“浸潤”.前者，教師要主動，要主動“品味”出教材中的文化韻味，是為“水到”；后者，教師是主導，要引導數學文化“浸潤”課堂教學，是為“渠成”.下面結合筆者執教《橢圓的標準方程》（蘇教版選修2-1）的過程和感受，談一些個人的淺見.

一、哲學的文化浸潤

教學片斷1：回顧橢圓定義，感受橢圓圖形.

師：拿出前一節課，學生利用相同的繩子畫出的形態各異的橢圓進行投影.

前一節課同學們用等長的繩子畫出了形態各異的橢圓，想畫出什么樣的橢圓，完全取決于畫橢圓的學生，是主觀的.當固定F1，F2的位置，橢圓便隨之確定，即使畫橢圓的學生換了，圖形是不變的，就這是一種客觀存在，不再以人的意志為轉移.這種“主客觀二重性”是數學學科的一大特性.通過數學課堂，學生不是遠離了現實世界，而是更加貼近了現實世界.

教學片斷2：探究橢圓方程的必要性.

師：橢圓圖形有什么特點嗎？

生1：我覺得圖形是對稱的.

師：如何對稱？能具體說說嗎？

生1：圖形關于直線F1F2對稱.

師：如何得知？僅僅是直觀的感受嗎？

生1：我取了幾個橢圓上的點，發現它們關于F1F2的對稱點也在橢圓上.

生2：（眼神流露出疑惑）.

師：生2，你對結果有異議？

生2：我對結果沒有異議，但是我有些擔心，會不會存在點，它關于F1F2的對稱點不在橢圓上？但是似乎這樣的點又不存在.

師：生2的“擔心”很合理，也很有價值，那么怎樣消除生2的“擔心”呢？

生3：可以求出方程，讓點在橢圓上任意地“動”起來，就樣就可以證明啦.

接著，同學們很自然地開始著手探求橢圓的方程.

二、邏輯學的文化浸潤

1.歸納的或然性和演繹的嚴謹性

生1的發現，直觀、合理，是不完全歸納，有或然性，無完備性，屬直覺思維范疇，能輔助發現但不能嚴格論證，這一點就是生2產生“擔心”的原因，生3為了彌補這一缺陷，想到要借助方程和字母，對結論進行代數論證，這說明對生1的歸納結果提出了明確的邏輯要求，已屬于理性思維范疇，接下來會在方程探求結束之后，進行演繹推理，從“幾個點”到“所有點”，從“靜態點”到“動態點”，對于邏輯學的魅力，教師未涉一字，但學生已有深刻體悟，學生的數學素養從“浸潤”到“升華”，既是每一堂課的目標，也是整個中學數學課堂教學應該追求的終極目標.

2.思維的批判性

從語源上說，“批判性”暗示發展“基于標準的有辨識能力的判斷”.批判性思維作為一個技能的概念可追溯到杜威的“反省性思維”：“能動、持續和細致地思考任何信念或被假定的知識形式，洞悉支持它的理由以及它所進一步指向的結論”.生2的“疑惑”恰恰是批判性思維的“課堂落實”，正是這樣寶貴的“思維沖突”產生了發現問題、解決問題的動機.其實，批判性思維指的是思維技能和思想態度，并沒有學科邊界，任何涉及智力或想象的論題都可從批判性思維的視角來審查.從這個高度看，批判性思維就不是單一的技能，而是一種人格或氣質；不僅能發展思維水平，提升數學素養，還能凸顯人文精神，價值巨大.

教學片斷3：橢圓標準方程的推導過程.

師：接下來我們還要做些什么呢？

生5：我覺得不簡潔，還有根號呢.可以化簡一下，如果沒有更簡單的，那就用這個吧.

師：想法很好，簡潔是相對的，那咱們試試吧.生5，你來化簡吧.

生5：通過化簡得到了（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.

生4：雖然去了根號，但我覺得還沒我的結果形式好呢，不容易記.（此時教室里充滿了活躍的討論氛圍，課堂被激活了）

生6：我覺得把a2-c2用b2取代較好.

師：說說理由.

生6：（狡黠地笑）我覺得問題中有a，c，卻沒有b，就是把“位置”留給b的.

師：就是這個理由嗎？

生6：（認真地）有一個重要的理由，昨天我用繩子畫橢圓的時候，我留意到筆尖在一個特殊位置時圖形最“好看”.

師：什么特殊位置？

生6：就是橢圓上的點運動到y軸上的時候，這時PF1=PF2=a，△POF2是直角三角形，所以我發現b2=a2-c2是有幾何意義的，所以我覺得那個“位置”是留給b2的，方程化成=1，就比生4的簡單、好記.（大家會心地頻頻點頭）

師：想法合理、自然、嚴謹，太棒了.還有什么新發現嗎？

生7：我還發現了，用繩子畫橢圓的時候，繩子的兩端離得很近的時候，生6引入的b幾乎就和a一樣大，但是總是比a小，橢圓畫出來也越近似于圓.（大家紛紛點頭，此時的課堂思維活躍度達到頂峰，很多同學不禁自言自語：“明白了，明白了.”）

生8：當F1，F2重合的時候，畫出來是圓！方程是這是圓的方程，所以命名為橢“圓”恰如其分！

三、美學的文化浸潤

1.抽象美

=1這一簡潔優美的二元二次方程，由學生經歷思考后得到，它高度抽象地概括了橢圓上每個點的橫、縱坐標之間的關系，給人一種既可意會又可言傳的美妙感覺，具有這樣強大表述功能的，只有數學語言.

2.對稱美

生6所說的“好看”，是最質樸的美學語言，其本質是對稱美，正如培根所說：“任何極美的東西，都是在勻稱中有著某種奇特.”生3通過他覺得最“好看”的圖形，發現了引入b的代數必要性和幾何意義，證明審美能力和理性思維不是對立的，而是相輔相成的.

3.和諧美

生7發現的，本質是橢圓和圓在“形”上的對立統一的和諧之美，生8更進一步，發現了橢圓和圓在“式”上的對立統一的和諧之美，這也和本章第一節內容“圓錐曲線的幾何獲取”、最后一節“圓錐曲線的統一定義”互為呼應，更讓學生的審美能力和數學素養在整個章節的課堂教學中得以反復地“浸潤”直至“升華”，學生的求知欲、探索欲得到反復的“點燃”和“釋放”.

結語：發展學生的核心素養是當前課改的方向.所謂“素養”，“素”就是“一以貫之”，“養”就是“長期浸潤”.高中生數學素養的提升一定是高中階段數學教師執教時所追求的重要目標，為了實現這一目標，每堂數學課的教學過程都應該有數學文化的浸潤，而“浸潤”一定是自然的、長期的、漸進的、潤物無聲的“養成”，而不是生硬的、短期的、突兀的、急功近利的“速成”.從育人的角度看，堅持讓高中數學課堂得到數學文化的浸潤，不僅能讓高中生的數學素養得到提升，而且對他們今后的思維素養、審美取向、思辨能力甚至是人生觀都有著深遠的影響.