反思凝練 醞釀選題 反復推敲 合理決擇
——合理選題是論文寫作不可或缺的重要環節

☉江蘇省常熟市滸浦高級中學 殷偉康

2017年8月，筆者受江蘇省常熟市教育局教研室的邀請，為全市高中數學教師作了《在行動中攝取 在反思中凝練——論文寫作“三部曲”》的教科研專題報告，頗受一線教師的歡迎.其中“如何選擇合適的課題——醞釀選題”引起不少教師的共鳴，新課改以來，教師從備課、上課、聽課、評課、教學反思和專家講座等多種途徑積累了不少寫作的素材.由于家庭瑣事，教學工作繁忙，所以每當看到雜志上發表的很多文章中的觀點與自己觀點相似時，不禁感慨：沒有什么了不起，只不過自己沒有把它整理成文罷了.可是當真的拿起筆進行歸納、整理所積累的素材時，卻又無所適從，此時就有“剪不清理還亂”的感覺.那么，如何從多如“煙海”的素材中選擇合理的課題進行深入的研究呢？筆者認為選擇適合自己的課題，必須要遵循選題的基本原則，合理運用選題的策略，并適度進行選題創新.

一、選題的原則

選題就是“寫什么”.如何選題，就是教師對教育教學要有敏銳的問題意識，善于發現自己教育教學中有價值的問題，并展開研究.而選題的原則就是決定課題取舍的標準和依據.選題是數學教學研究的重要一步，選題可以預測論文的價值，一個有價值、有意義的課題，很大程度上決定了整篇論文的價值，也就決定了具體寫作的有效性與可行性.

1.科學性——選擇具有科學價值的課題

選題的科學性，首先表現在要有一定的教學事實依據，即選題的實踐基礎.研究的課題是從自身的教育教學實踐中產生，具有很強的針對性.如筆者主持的江蘇省“十二五”重點資助規劃課題《構建數學文化課堂的教學實踐研究》的方案，按照科學研究的方法進行設計方案和實踐研究，此課題經過開題論證，江蘇省教科院蔡守龍副院長等專家認為：一是該課題能緊緊圍繞數學教學中如何加強進行數學文化教育的研究，課題選題準確，具有很高的研究價值與現實意義.二是課題開題報告撰寫規范，計劃周密，研究思路清晰，成員分工明確.三是課題組成員科研素養整體較為出眾，尤其在前期的實踐研究中，課題組已經積累一定的實踐經驗和研究素材，為課題研究的正常開展打下了良好基礎.圍繞課題展開潛心研究，取得階段性成果：《數學文化課堂的構建與實踐》在《數學教學研究》2012年第2期首篇文章刊出，《讓數學課堂充滿“詩情畫意”——數學文化課堂的教學實踐與思考》發表于《數學教學研究》2014年第8期上，并被中國人民大學書刊復印資料中心《高中數學教與學》2015年第2期全文轉載.《基于數學文化觀的“數列的概念”教學實踐與思考》發表于《中學數學研究》2017年第4期上，《凸顯數學文化，彰顯數學本質——以“等比數列的前n項和”為例》發表于《中學數學》2017年第6期上.

2.價值性——選擇具有應用價值的課題

選題要具有價值性，是指所選的課題要有教育理論學術價值和教學實踐應用價值.選題應抓住課堂和教學的熱點問題，如筆者主持的江蘇省“十一五”規劃課題《高中數學課堂有效教學的策略研究》，從有效教學的內涵、有效備課策略（預設與生成）、有效上課策略（問題情境、情境引入、課堂設問、課堂追問、有效對話、有效互動、意義建構、數學探究、數學練習、試卷講評和課堂結尾）、有效數學學習的學法指導策略、學生數學活動的有效教學策略等角度進行系列研究，并進行了系列歸納、整理，取得了豐厚的科研成果.《數學課堂教學有效追問的策略》、《數學教學中啟發性提示語運用與思考》等60多篇文章在《上海中學數學》、《數學教學研究》和《中學數學月刊》等省級以上刊物上發表.在此基礎上，從學術角度，用了六年多時間進行了深入研究，現已成體系，即將出版個人專著《建構·有效·策略——高中數學有效教學策略研究》（2017年）.

要從當前教育發展的實際出發，針對性要強，選取有代表性的，被普遍關注、爭論較大的急需解決的問題.如2014年蘇錫常鎮四市高三數學情況調查（一）試題中填空題的壓軸題（第13題）：已知函數f（x）=若函數g（x）恰有兩個不同的零點，則實數k的取值范圍為______.據統計，本題全市平均得分0.43（滿分5分），難度系數0.09.本題主要考查函數的零點、方程、函數圖像等基礎知識，以及轉化與化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，重點考查利用數形結合研究函數的零點問題.函數g（x）恰有兩個不同的零點，也就是說g（x）=0即f（x）+2k=0有兩個相異實數根，可以等價轉化為函數y=f（x）圖像與直線y=-2k有兩個不同交點，利用數形結合進行求解即可.此時，不少學生很贊同上述的觀點，甚至有學生小聲發出感慨：“平時老師也是這么講，怎么我們這樣做卻錯了.”平時老師強調的通性通法真的“失效了”嗎？教師要引導學生對數學問題的解法進行提煉、概括和總結，并適度進行變式與拓展，使學生深刻理解問題的本質，掌握解決該類問題的通性通法，即為學生形成“好算法”積累模式.這種課題具有一定的教學實踐應用價值.撰寫的《通法真的“失效嗎”——一道“模考”題的解法辨析與思考》發表于《中學數學教學參考》2014年第10期上.

3.可行性——選擇有利于展開研究的課題

選題要考慮可行性，就是要教師根據主客觀條件，有無把握、有無能力去完成所要研究的課題.所謂可行性，指的是所選問題是能夠研究的，存在現實可能性.撰寫教學課例是教師首選的可行性研究的課題.如2014年4月筆者借班為全市青年骨干教師上了一堂示范課，課題是蘇教版《數學·必修5》第三章第四節“基本不等式（1）”，通過展示學生的真實思維過程，適度點撥，誘發學生思考與探究，讓學生經歷包含足夠的親身體驗的數學活動，在心理上建構起認知對象的意義，使學生在體驗數學、感知數學的過程中進行意義建構，從而理解和掌握基本不等式的本質.對“基本不等式（1）”的教學課例進行教學反思，撰寫的《展示學生真實思維 促進有效“意義建構”——“基本不等式（1）”教學實錄與反思》發表于《中學數學月刊》2015年第1期上.

如2015年在市級公開課“數列的概念”教學中，筆者通過恰當的問題引領，引導學生對數列進行多種表征，發現數列與函數的聯系，猜想數列是函數，進而驗證自己的發現，從而逐步揭示數列是函數的實質，讓數列自然地融入函數，還其本來面目，使數列概念得以深化，函數概念得以進一步豐富發展.這種別開生面的概念教學，既能夠“從函數觀點、模型的觀點，連續與離散關系的角度認識數列，突出數列的本質”，又能夠“從離散現象認識連續現象”，深化對函數的理解，豐富函數的內涵，更有利于學生從函數角度去考慮數列問題，拓寬解題思路，提升學生數學素養.撰寫的《基于函數觀點的“數列的概念”教學實踐與思考》發表于《中學數學》2016年第1期上.

撰寫教學案例是教師其次選擇的可行性研究的課題.教學案例和教學課例是兩個不同的概念，兩者的區別在于教學案例自始至終是圍繞特定問題展開的，是以問題的發現、分析、解決、討論為線索的，即教學案例是含有問題或疑難情境在內的真實發生的典型性事件.

如2014年常熟市高中數學青年教師教學評優課比賽，課題是蘇教版《數學·必修5》第3章“不等式”中的“基本不等式（1）”，八位選手各顯神通，體現了對新課程教學理念的理解、新課程標準的把握程度，教材二次處理的能力，展示了他們個人和集體智慧的結晶.結合評委、專家的點評，對8節課中的新課情境引入進行歸類分析，探討其情境引入的有效性.情境引入是數學課進行有效教學過程的一個重要環節，數學教學活動能否成功，關鍵要看此情境引入能否激發學生展開有效的思維，能否讓學生產生探究的熱情，能否促進學生智慧生成.以“基本不等式（1）”和“指數函數（第1課時）”情境引入新課為例，進行歸類分析，對其情境引入的有效性進行了再思考，提出了情境引入設計“應依據教材、貼近學情、講究教法，尊重學生認知規律，創設恰當的問題，直達數學本質，激發學生探究的欲望”等觀點.撰寫的教學案例《情境引入：歸類分析及教學思考——以“基本不等式（1）”一課為例》發表于《教育評論與研究》（中學教學教育）2014年第10期上，《情境引入意簡言賅——“指數函數（第1課時）”情境引入新課的評析與教學思考》發表于《中小學數學》（高中版）2015年第5期上.

二、選題的策略

一個好的論文選題，等于成功了一半.選題的恰當與否決定著論文的撰寫能否順利進行.好的選題，既取決于教師對研究方向的關注，更得益于良好的選題策略.

1.選題要適度——寧小勿大

選題要適度，要量力而行.選題宜“小”，指選題關注數學教學中的“小問題”.這樣的選題，易于駕馭，針對性強.要想把問題研究得深入，最有效的辦法就是“聚焦”數學教學中某一具體問題.胡炳生教授在《教研論文寫作漫談》中強調，“如果某一處疑問成真，或者結論有誤，論證有錯，說明不充分，那么發現一個問題，就可以產生一個立論之處.”“一題一文”是很好的選題思路，即以一個題目（課本例習題、高考題或模擬題）為載體，挖掘出一個選題進行研究，體現的是“小題大做”，彰顯智慧.這種“小而新，小而實”的選題不僅容易駕馭，容易深入，而且寫出的論文也容易發表.如1995年觀摩蘇州市一位優秀教師的優質課“復數運算”時，對其中一道復數問題進行了多方位、深入的探索，歸納出的《一道復數問題的深入思考》發表于《中學數學教與學》（揚州）1995年第8期上，就是例證.要知道，大文章的價值未必大，而小文章的價值未必就小.“短小”才能“精悍”，濃縮的是精華！從2011年蘇北四市第一次模擬題中填空題的壓軸題的一道不等式有若干個整數解的求參數范圍的問題，不少學生對整數解這個限制條件如何轉化感到比較困難，甚至束手無策.其實不等式有若干個整數解的求參數范圍的問題，是不等式恒成立問題與不等式有解問題的自然延伸.解決這類問題的基本策略是一致的，通過研究所構造的新函數的圖像與性質，從而確定所要求參數的范圍.唯一的差異是不等式恒成立問題與不等式有解問題中的“x”是“連續”的，而不等式有若干個整數解問題中的“x”是“離散”的，此時不僅要求解函數的最大值（或最小值），還需要根據函數零點存在性定理，確定相應函數值的符號.撰寫的《一道不等式整數解個數問題的再探究與拓展》發表于《數學教學》2014年第4期上.以2014年湖南省高考卷第10題為例，展示學生的真實思維，不少學生抓住“對稱性”這一特征，進行數形轉換過程中，出現了困惑，筆者組織學生展開討論，形成共識：在構造轉化過程中要注重轉化的等價性，也就是轉化過程中前因后果是互相可逆推的（即充要條件），避免出現非等價轉化現象.據此，撰寫的《一道高考試題解法的困惑與反思》發表于《數學教學》2015年第8期上.對2014年蘇錫常鎮四市“一模”中的一道數列模考題進行了教學反思，提出了“注重回歸教材，提煉思想方法；加強模式識別，促進有效聯想；突出變式教學，揭示問題本質”教學觀點.撰寫的《一道數列模考題的解法探求與教學思考》發表于《中學數學研究》（南昌）2015年第1期上.此類文章與初期發表的文章的立意有所變化，不僅有對解法的探討，而且著重闡述對這一內容是如何教學得更有效的深入思考.

2.選題要新穎——寧新勿舊

選題要新穎，有獨到之處，也就是說“文貴在新”.所謂新穎，或是新的素材，如當年高考試題、高考模擬試題中新的考題，近期雜志中研討的新的問題；或是富有新意的見解或論述.總之，就是要寫人之未寫，講人之未講.

許多教育專家呼吁：“把課堂交給學生”，“為學而教”等教學觀點，其實質就是在課堂教學中，教師的角色由傳授轉變為導學；學生的角色由被接受的對象轉變為自主學習的主人；課堂教學結構由知識建構為主，轉變為以學生活動為主，充分尊重學生的學習主體地位，并充分發揮學生的學習主體作用.蘇霍姆林斯基認為，學生的“自我表現”是學生“內在本質的表現”，是學生“個人的天賦、才能和傾向”的顯示.在數學課堂中實施表現性學習，注重創設學生表現的時機和平臺，突出學生的學習主體性，有利于促進學生的學習方式的轉變，實現“為學而教”的教學設想.因此筆者提出了：表現性學習的新觀點.表現性學習是指表現學生通過在操作或做的情境中，選擇最合適的表現方式，來表現自己學習過程中的即時個性特征和心理狀況，從而獲取知識技能、培養情感態度、形成價值觀的一種學習方式.撰寫的《數學教學中的表現性學習》一文在《中小學數學》2014年第11期首篇文章刊出.

3.選題要實在——寧實勿虛

選題要實在，切忌務虛或“無病呻吟”.如2014年3月筆者參加蘇州市高考數學第二輪復習研討會，聽取了幾位青年骨干教師的展示課，其中吳進老師上的“解析幾何中的定點、定值問題”一節課自然流暢，注重回歸本源，凸顯本真數學教學，尤其是“示錯”教學引入課堂，使課堂教學別開生面，得到了與會專家和老師們的一致好評，為高三復習提供了一個富有啟發的成功課例.與吳進老師合作探究這一課例，經過一個多月時間，撰寫的《思維自然流暢凸顯本真教學——“解析幾何中的定點定值問題”的教學實錄與思考》發表于《中小學數學》2014年第9期上.

2011年10月筆者向本校教師作了《構建“原生態綠色課堂”的教學實踐與思考》專題報告，提出了“原生態綠色課堂”的教學理念，得到了絕大多數教師的認同，并按照這個設想積極實施，提高了課堂教學的有效性和實效性，為學校近幾年高考成績連續攀新高創立新功，并受到了江蘇省四星級評估專家的一致好評.筆者對專題報告作了詳細分析，結合課堂教學實踐，歸納出了《“原生態綠色的數學課堂”教學的實踐與思考》一文于《中學數學研究》2013年第1期首篇文章刊出.

2014年11月在泰州中學舉行的江蘇省第十屆中學數學教學高級論壇上，筆者作了《構建原生態綠色課堂追求本真的數學教育》專題報告，介紹了我校教學研究最新成果，構建“原生態綠色的數學課堂”的基本要素、基本原則、教學策略和教學成果，提出了“順應學生的解題思路，合理開發與利用教材——教學更自然；尊重學生的學習需求，創設有效的教學情境——體驗更真實；開展有效的數學交流，彰顯自主建構的功效——簡約而有效；創設有效的數學探究，揭示數學的本質特征——教育顯本真”等觀點，得到了江蘇省教研室李善良教授和江蘇省特級教師等同行的贊許與肯定.筆者對專題報告進行了歸納整理，撰寫的《構建原生態課堂 追求教育的本真》發表于《中學數學月刊》2015年第5期上.

三、選題的創新

論文選題決定了研究范圍的大小，論文課題本身在一定程度上決定了論文的價值和水平，選題的新穎性在一定程度上決定了論文內容的創新性.因而，選題要有創意，要有獨到之處，言人之所未言.

1.選擇“無人問津”的課題

1997年參加蘇州大學研究生課程班進修時，系統地閱讀了波利亞的名著《數學與猜想》，對其中合情推理情由獨鐘.但當時國內對合情推理研究的人還很少，其教學研究成果更罕見.于是，筆者立刻敏感地抓住這一研究方向，提出了“在數學教學中培養學生合情推理能力的研究”課題，并于2001年正式成為蘇州市“十五”規劃立項課題.《論合情推理與猜想意識》發表于《教育科研探索》2002年第2期上，《論合情推理與類比推理》、《對學生合情推理能力狀況的調查分析》等系列成果陸續發表于2002年至2003年《現代教育科學》、《中學數學研究》（廣州）等刊物上.2004年人民日報出版社出版了筆者的個人專著《在數學教學中學生合情推理能力培養的研究》，得到了全國著名數學教育志家周春荔教授（首都師大）的高度評價：此專著的獨到見解和系統地論述屬于全國首創，居領先水平，是一本頗其特色、新意和創造性的力作，簡潔而深刻，系統又實用，不僅是數學教師閱讀的佳作，也是一本中學生優秀課外讀物.此專著獲2007年教育部中國中小學幼兒教師獎勵基金會首屆全國中小學教師科研論著成果評比三等獎.2006年又出版了筆者的個人專著《數學中的類比推理》，此專著是中學數學教育前沿領域——數學合情推理領域中首次對類比推理進行了較為系統地論述，開辟了合情推理研究新領域.蘇州教育科學研究院的祁建新院長在2014年12月在蘇州市高中數學名師共同體1、2組集中研修活動中提到：“殷校長的《合情推理》專著具有波利亞教育思想的味道，值得我們學習與借鑒.”

雖然“微型課題”研究的成果不少，但是對其教育價值的文章卻很少，筆者從教學方式、學習方式、認知結構、學生思維和數學本質等五個角度出發，探討開展“微型課題”研究式教學的教育價值.撰寫的《高中數學開展“微型課題”研究式教學的教育價值》發表于《中學數學》2014年第11期上.

2.選擇“別有洞天”的課題

為了在備課組活動中充分發揮各位教師的聰明才智，取長補短，優勢互補，我校嘗試了“四輪備課法”進行有效備課.“四輪備課法”這一集體備課的新形式將集體備課和個人備課進行了有機結合.其主要構思是：第一輪“自己備”，即教師自行備課，在獨自備課中揣摩教材的編寫意圖，把握教材，對教學內容進行精選和有效整合，合理地選擇教學策略，編擬教學設計，從而增強自我研究能力；第二輪“集體備”，即由一位老師主講，集體研討學法、講法，包括課堂教學中的每一個環節如何安排更合理、每一個具體的知識點如何講解更到位、每一個例題、當堂練習的跟蹤反饋如何設計更有效，如何突破難點、化解重點；第三輪“調整備”，即根據教師所任教班級的學情，就如何導入、例題的設置、課堂的預設、結尾設計等對集體備課的成果作一番調整性備課.這一輪備課，旨在用本人任教的學生能接受的教學語言、方式和途徑解讀學科內涵.第四輪“反思備”，即課堂教學后要求教師從數學、教學和特色的視角進行反思教學的得失后再備課，為自己今后教學留下第一手的有用資料.通過“四輪備課法”的實施，有效地促進了集體備課和個人備課的有機結合，凸顯了教師個性化備課.撰寫的《摭談“四輪備課法”——以高中教學為例》發表于《教育理論與實踐》2014年第8期上.

3.選擇“推陳出新”的課題

在大家熟知的、習以為常的事例中，提出別人意想不到的研究課題.如模式識別問題的思考，其實，解題的本質就是轉化與化歸，其遵循的熟悉化、簡單化、直觀化原則的核心是圍繞模式識別來實施的.因而，在高三復習過程中教師要加強模式識別的訓練，引導學生掌握模式識別的解題策略的本質，使學生的思維更加敏捷，可以縮短運算環節和推理過程，快速地獲得解題方法和結果，從而提高學生的解題能力.撰寫的《基于數學問題解決的模式識別解題策略探析》發表于《中學數學研究》2014年第10期上.

問題驅動教學，關鍵是讓學生在動態的、真實的、有效的問題中進行探究，驅動學生更好地參與學習數學過程，從而促進學生的對數學知識的理解和自主建構.對問題驅動課堂教學的實施策略進行了深入研究，撰寫的《“問題驅動”教學的實施策略與思考》發表于《中小學數學》（高中版）2014年第5期上.

論文選題也是教師的一種能力體現，它有一個長期積淀、厚積薄發而逐漸升華的過程.其實素材是未經打磨的粗糙的碳，僅僅積累素材是不夠的，只有經過見識的提純之后才能成為金剛石.也就是說，對積累的豐富素材要進行合理的選取，深入研究與思考，反思凝煉，反復推敲，提煉出富有價值的課題.選題時要遵循“科學性、價值性和可行性”原則，“適度、新穎、實在”選題策略，立足于選題的創新性，只有這樣才能把自己的觀點和教學主張寫得有深度，寫得有高度，寫得更有價值，演繹出“潛心凝煉擇課題，厚積薄發著華章”.