強化解題過程，培養初中數學思維能力

陳祥

摘 要：讓初中學生形成良好的思維習慣和思維方法是數學教學的終極目標，也是數學新課標教學的重要要求。根據多年的教學實踐經驗，針對初中數學淺談幾點有效發展學生數學思維能力的具體策略，與各位同行共享。

關鍵詞：初中；解題；思維能力

數學思維是對數學對象的理性認識過程，簡單來說，就是學生應用數學工具解決各種實際問題的思考過程。筆者認為，解題是培養學生數學思維的重要途徑，廣大教師可以從習題訓練入手，通過強化解題過程，培養學生的數學思維能力。

一、觀察材料結構，整體思維

學生在求解問題時，首先應當學會從全局著眼處理，把握數學問題的本質，概括出數學關系，進而再確定解題的思路與策略。因此筆者認為，教師應當注重引導學生觀察分析數學材料的整體結構，對問題進行綜合分析與整體思考，從而培養他們的整體性

思維。

比如一次函數問題：A市和B市分別有某型號庫存機器12臺和6臺，現在決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A市調運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元，從B市調運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元，試求出總運費最低的調運方案，總運費最低為多少？筆者首先引導學生觀察題目條件，對問題展開整體分析。通過引導學生觀察條件，嘗試用圖表展示問題的整體關系。通過表格，學生很快確定了解題思路：設總運費為W元，A市運往C村的機器為x臺，列出W關于x的函數關系式W=400x+300（10-x）+800（12-x）+500[6-（10-x）]=-200x+10600，然后根據一次函數的增減性進行分析，確定總運費最低的方案，并很快得到答案為：x=10，也就是說從A市向C村調運10臺機器，向D村調送2臺機器，從B市向D村調送6臺機器，此時總運費最低，最低運費為8600元。可見，筆者通過引導學生對問題進行整體分析，有效提高了他們的解題效率，取得了較好的教學效果。

二、溝通縱橫知識，靈活思維

一道數學問題可能涉及很多知識點，教師在教學時應當注重引導學生去梳理、歸納問題所蘊含的知識點，幫助他們溝通縱橫知識，進而提高他們的解題速度，發展其思維的靈活性。

例如“一元一次不等式”教學中，筆者讓學生對一個問題進行探究與解決：關于不等式2x-a≤-1的解集為{x|x≤-1}，求實數a的值。對于這道題，首先根據一元一次不等式的知識可知，2x-a≤-1的解集為x≤（a-1）/2，已知不等式解集是{x|x≤-1}，因此可得（a-1）/2=-1，再求解一元一次方程可得a=-1。該題屬于不等式與方程的綜合題，筆者通過習題訓練，引導學生梳理了一元一次方程和一元一次不等式相關的知識，幫助他們建立了知識體系，實現了知識的遷移與綜合運用。

三、拓寬聯想范圍，發散思維

在解決問題時，學生有可能會思路閉塞，感覺無從下手，或者是解題方法單一、古板，導致效率不高。筆者認為，教師要引導他們積極地展開聯想，通過拓展聯想范圍，誘發學生產生靈感，獲得解題思路，進而提高他們思維的發散性。

例如，在“二次函數的圖象與性質”教學時，設計了如下問題：關于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的兩根為m、n（m

學生發現此方程可以構建出兩個函數：y=（x-a）（x-b）和y=1，并描繪出函數大致圖象。此時，結合方程組的根的定義，易知方程的兩根m、n（m

四、改變題目條件，開放思維

變式教學是培養學生思維概括力、提升學生思維開放性的有效途徑。筆者認為，教師組織學生進行習題訓練時，可以有意識地改變題目條件，使他們學會多方位、多角度地思考問題，突破思維定式。

例如：如圖1，△ABC和△ECD都是等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC經過什么圖形變化得到的？說明理由。

此題易知△EBC是△DAC繞C點逆時針旋轉60°變化得到的。

為了更好地引導學生研究、探索，激發學生的學習潛能和創新思維，體驗從特殊到一般的演變過程。筆者開始逐步改變題目條件，產生了幾個變式。

變式1：如圖2，當等邊△ABC和等邊△ECD分別繞點C旋轉時，BE、AD之間的大小關系如何？

變式2：在圖1基礎上，如果將三角形擴展到四邊形，若ABCD、DEFG都是正方形，則CG與AE關系如何？

變式3：若將正方形按照圖2的方法進行旋轉，其結論還會成立嗎？

變式4：若將正方形變換成任意正多邊形，其結論是否仍會成立？

活動中，筆者通過一題多變，有效培養了學生思維的開放性與創造性，使他們學會對問題進行多層次的思考。

綜上所述，教師通過有效的習題教學，鍛煉了學生的數學思維能力，使他們在強化解題的速度、技巧與綜合分析能力的同時，提高了自身思維的整體性、靈活性、發散性與開放性，使課堂教學效果高質保量。

參考文獻：

[1]鄭榮.初中數學教學中學生數學思維能力的培養研究[J].數學大世界，2017（10）.

[2]程鵬.探究初中數學解題能力的培養方法[J].讀與寫（教育教學刊），2015（5）：114.