立足素養培育 體驗建構過程

王榮根+于正華

摘 要：本文以《圓周運動》相關概念及規律的教學設計為例，根據建構主義學習理論，說明學生的學習應該如何經歷知識的發生、發現過程，以達到有效培育學生的物理核心素養。

關鍵詞：建構主義；核心素養；概念；規律

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）1-0078-3

圓周運動是繼平拋運動之后又一種比較特殊的曲線運動。對于平拋運動的研究，是根據運動的合成與分解“化曲為直”；而圓周運動是直接針對合運動的研究，故必須用特有的物理量來反映其特征，概括其規律。

從教學內容看，《圓周運動》一節的教學重點是對描述勻速圓周運動快慢的物理量的理解，難點是比較勻速圓周運動快慢的方法，是一節比較典型的物理概念教學課。

建構主義理論認為，人類的學習過程是一種主動建構的過程，是在已有知識的基礎上不斷地同化新的知識，或者是用已有的知識經驗去順應新知識的過程。圓周運動是典型的曲線運動，曲線運動是直線運動的延伸。研究曲線運動的方法與直線運動相比，有相似也有區別。基于建構主義的學習就是在相似和區別的分析和理解中進行的。

1 圓周運動的概念

圓周運動的定義內容很簡單。從運動軌跡的角度看，我們把質點運動軌跡是直線的運動叫做直線運動；質點運動軌跡不是直線（曲線）的運動叫做曲線運動；質點運動軌跡是圓（或圓弧）的運動叫做圓周運動。但在實際教學中，有的老師是這樣安排的，在一開始就展示電風扇的運動（圖1）、鐘表指針的運動（圖2）、摩天輪的轉動（圖3）等，說它們的運動就是圓周運動。這種教學，學生不容易抓住圓周運動的本質。這實際上是混淆了圓周運動與轉動的概念，一個看似簡單的概念可能把學生搞得糊里糊涂。

物理學中的圓周運動指的是質點的運動；如果物體上的各點都在繞同一點（這一點可以在物體上，也可以不在物體上）做圓周運動，這樣的運動叫轉動。可見圓周運動與轉動的最大區別在于對象是質點還是物體。

我們可以用一根細線，一端固定，另一端栓一個小球，讓小球繞固定端做軌跡是圓的運動（如圖4所示）；接著，說明地球（或其他行星）繞太陽的運動軌跡（如圖5所示），可以近似看成是圓周運動；最后，說明轉動的電風扇扇葉上任意一點的運動、表針轉動時任意一點的運動……它們的共同特點是軌跡為圓，質點的這種運動就叫做圓周運動。轉動的物體上各點都在做圓周運動。

2 線速度的概念

部分教材中，關于線速度概念的建立過程是：先說明最簡單的圓周運動是勻速圓周運動，做勻速圓周運動的質點在任何相等的時間內通過的路程相等；接著，說明質點通過弧長與所用時間的比值可以描繪質點做圓周運動的快慢，這個比值就是線速度。這種設計容易讓學生誤認為線速度是一個全新的概念，沒有考慮學生頭腦中已有的關于速度的知識，純粹是一種注入式教學。

直線運動，為了描述運動的快慢，建立了平均速度和瞬時速度的概念。這種描述運動快慢的方法完全適合曲線運動。這種觀點在平拋運動中已滲透給學生，學生也比較容易接受。因此，對于用線速度描述質點做圓周運動的快慢，“另起爐灶”是不明智的，最合理的途徑是“乘勢而上”。

如圖6所示，做圓周運動的質點在Δt時間內，從A點沿圓弧運動到B點，運動的位移是Δl，通過的弧長是Δs。

需要說明的是，跟直線運動一樣，勻速圓周運動的平均速度跟哪段時間（或哪段位移）有關；勻速圓周運動的瞬時速度大小是不變的。為了跟后面學習的一種速度區別開來，我們把勻速圓周運動的瞬時速度稱之為線速度。由此可見，線速度是瞬時速度概念在勻速圓周運動中的具體表現，而不是一種新的定義方法。

用同樣的方法可說明勻速圓周運動線速度方向就是該點的切線方向，實驗也能證明這個結論。

上述設計主要參考了趙凱華、張維善編撰的《新概念高中物理讀本》。筆者認為，這是一種有利于學生順利建構線速度概念的合理方案。

3 角速度的概念

3.1 角速度概念引入的必要性

學生在學習《圓周運動》這一節時，經常有這樣的疑問：“描述圓周運動的快慢時，有了線速度，為什么還要再引入角速度呢？”

質點繞圓心做圓周運動時，總有一條有形或無形的“半徑”在同時發生轉動，運動的快慢與轉動的快慢并不完全一致。例如，相同時間內，圖7中質點A沿著大圓運動到A'，質點B沿著小圓運動一周，質點A的線速度大于B的線速度，但動畫顯示，這段時間內，連接質點B的半徑轉過了360°，而連接質點A的半徑只轉過了180°，明顯看出質點B的半徑轉動得較快。由此可見質點運動（做圓周運動）的快慢與轉動（質點與半徑的連線）快慢具有不同的特征。物理學上為了描述轉動的快慢，引入了角速度的概念（線速度描述了做圓周運動的物體通過弧長的快慢；角速度描述了物體與圓心連線掃過角度的快慢。）。

在圖6中，做圓周運動的質點在Δt時間內，從A點沿圓弧運動到B點，半徑OA在這段時間內轉過的角為Δθ，它與所用時間Δt的比值，就描述了半徑OA繞圓心轉動的快慢，這個比值叫做角速度，用ω表示。

3.2 角速度與線速度的數量關系

還是在圖6中，設質點做圓周運動的半徑為r，當Δθ以弧度為單位時，即Δs=rΔθ，代入相應公式可得v=ωr。這表明在勻速圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。

上述推導過程具有一般性。因此，這個結論不僅適用于勻速圓周運動，而且適用于一般圓周運動。

4 常見的兩種傳動模型

皮帶傳動與同軸傳動是兩種常見的傳動模型，關于這兩種傳動模型的特點，教師往往在教學中是直接告訴，學生也只能是死記硬背。

要研究傳動模型的特點，必須建立在線速度和角速度概念的基礎上，分析在傳動的過程中，相同時間內通過的弧長或圓心角的大小關系。

如圖8所示，皮帶傳動是通過摩擦進行的傳動。設在時間Δt內，主動輪邊緣上的某一點A轉到A'，轉過的弧長為Δs，在不打滑的情況下，從動輪邊緣上的任一點（如B點）所轉過的弧長一定也是Δs。由此可見，跟皮帶接觸的輪緣上各點，線速度大小相等。同理可證，齒輪傳動具有同樣的特點（如圖9所示）。

對于同軸傳動裝置（如圖10、11所示），裝置上面的各點，在相同的時間內轉過相等的角度，故這些點的角速度是相等的。

教學中可以借助模擬動畫，讓學生直觀感受到這些特點，經歷模型建構過程，從而加深理解。

對于《圓周運動》的教學，就知識而言結論比較簡單，但是結論的建構過程蘊涵豐富的教育原理，而且只有通過學生主動建構的知識才是最牢靠的。從核心素養的培育角度出發，著眼學生的可持續發展，讓學生經歷知識的發現過程跟知識本身相比是同等重要的。

參考文獻：

[1]王治國.“圓周運動”的教學難在哪里[J].物理教學，2016，38（8）：24-25.endprint