淺談高中數學概率統計在經濟學中的應用

萬書君

摘 要：概率統計是數學的一門分支學科。隨著互聯網技術和高科技的發展，概率統計日益影響著我們的生活與工作。其中，概率統計在經濟中的應用也越來越廣泛，成為經濟學中不可缺少的計量工具，也為經濟的預測和決策提供了很多的服務。概率統計與經濟學之間的關系是密不可分的。本文在概述了概率統計的基礎上，通過實例分析了概率統計在經濟學中的應用，以期加深人們對兩者間關系的認知。

關鍵詞：高中數學;概率統計;經濟學;應用

概率統計

概率統計，又稱為數理統計的方法，是數學的一門分支學科。它主要是以隨機事件、隨機變量和隨機過程作為研究對象，并得出它們的內在規律，使我們有能力判斷出正確與錯誤、可靠與不可靠、虧損還是盈利等。概率統計主要包括兩個方面：一是概率論;二是統計學。概率，即概率論的基本概念，是對一個隨機事件發生的可能性大小的數量的估計，而隨機事件是指在相同條件下可能發生也可能不發生的事件。統計學，是通過對已有的數據進行收集、整理、分析和解釋等得出結論的過程。概率統計隨著互聯網技術和高科技的發展，在不同的領域都發揮著舉足輕重的作用。

概率統計在經濟學中的應用

概率統計在經濟管理決策中的應用

由于不確定因素的干擾，企業的經濟管理決策會存在一定的風險。因此，只有正確、科學的決策才能最大程度地降低風險，實現高利潤，完成經濟效益的目標。那么，利用概率統計就可以幫助企業更好地分析所得到的確定和不確定的數據，從而對經濟做出合理判斷。

例一：某企業可以將一筆投資資金分別投入房產A、地產B和商業C，其所得的收益與市場的狀態有直接的關系。假設市場狀態分為好、中和差三個等級，那么它的發生概率分別是P1=0.2、P2=0.7、P3=0.1。通過市場調查得知三個投資的收益狀況，如下表所示：

好 中 差

P1=0.2 P2=0.7 P3=0.1

房產A 11 3 -3

地產B 6 4 -1

商業C 10 2 -2

這個企業應該如何投資呢？我們用數學期望和方差等數學特征來解決這個問題。

根據表格，我們知道：

E（A）=11×0.2+3×0.7+（-3）×0.1=4.0，

E（B）=6×0.2+4×0.7+（-1）×0.1=3.9，

E（C）=10×0.2+2×0.7+（-2）×0.1=3.2，說明投資房產的收益是最大的，但投資時還需要考慮風險。再根據方差得到D（A）=15.4，D（B）=3.29，D（C）=12.96。由于方差越大，收益的波動幅度就越大，風險也就越大，從這點來說，房產的風險最大。最后，綜合來看，企業投資地產較好。

概率統計在經濟預測中的應用

在實際經營中，各個量之間都不是孤立存在的。利用概率統計的原理，我們就可以依據之前的市場信息和數據，通過對社會現象的變化與趨勢進行線性回歸的分析，就可以預測出經濟現象未來的發展趨勢和可能達到的水平。

例二：某地區針對2014～2018年的銷售額（億元）進行了數據上的調查，如下表所示：

該地區想要知道，2019年銷售額會達到多少？

首先，建立線性回歸模型。已知一元線性回歸模型的方程是Y=a+bx。按照表中的數據和公式，可以得到a和b的最小二乘估計值分別是a=26.123、b=2.859。因此，線性回歸的方程是Y=26.123+2.859x。其次，檢驗線性關系的顯著性。采用t檢驗法，在計算中得出t的取值，經檢驗，線性相關關系是顯著的。最后，預測2019年的銷售額，只需將x=6代入代入線性回歸的方程Y=26.123+2.859x，即Y=26.123+2.859×6=43.277。所以，2019年的銷售額會達到43.277億元。

概率統計在經濟保險中的應用

隨著經濟的高速發展，保險是我國的一個熱點問題。保險可以幫助個人和企業等規避風險，為其提供一定的經濟保障。購買保險后，我們總會預估下其中的某一業務給自己帶來的利益有多少，也會對保險公司的做法是否虧本進行懷疑。接下來，我們就可以利用中心極限定理來說明概率統計在經濟保險中的應用

例三：一年人身保險業務在某保險公司被推行，在這個業務中，被保險人每年繳納160元保險費即可。在這一年內，若被保險人發生重大人身事故，那么被保險人或相關家屬就可以得到賠金2萬元。根據數據知道，該地區人們一年內發生重大人身事故的概率是0.005，現在已經有5000人投保，問：該保險公司會不會虧本？

設一年中A人會發生重大人身事故，概率p=0.005，那么A～B（5000，0.005），np=25，np（1-p）=24.875，于是根據中心極限定理可知保險公司虧本的概率是p（0.016×5000<2A）=p（40）=1-（3.0075）=1-0.9987=0.0013。由此可以看出，保險公司推出這樣的業務幾乎是不會虧本的。

結語

通過實例，我們可以看出概率統計在經濟學中的應用非常廣泛，它為經濟管理決策、經濟預測和經濟保險等方面提供了數據依據，幫助我們更好地解決了實際問題。因此，熟練掌握概率統計具有現實意義。

【參考文獻】

[1]梁克垚.概率統計模型在投資決策中的運用研究[J].現代經濟信息，2018（03）.