巧用“錯誤”，讓數學課堂更有效

殷曉艷

【摘? ?要】? 錯誤是學生學習的必然產物，也是學生認知能力的真實反應。面對學生的錯誤，教師不能回避，也不能簡單處之，而應該煉就慧眼，挖掘錯誤背后的價值，讓錯誤成為再生的教學資源，使學生在找錯、析錯、糾錯的過程中，深化理解，提升數學能力，實現全面發展。

【關鍵詞】? 小學數學;錯誤;學生

《數學課程標準》（2011版）指出：“學生的認知過程不可能總是一帆風順的，要使其充分從事數學活動，就不可避免的要經歷出現錯誤并逐步糾正錯誤的過程。”正確，可能是一種模仿，而錯誤，卻是一種經歷。學習是學生主動建構的過程，在這樣的過程中，學生難免會出現一些錯誤。出現錯誤并不可怕，關鍵是面對學生錯誤的態度，教師不能斥責、批評學生，而應該彎下身來，幫學生找出錯因，挖掘錯誤背后隱藏的數學價值，激活學生的思維，從而讓學生的數學思考更有廣度、深度和厚度，全面提升學生的數學能力，實現可持續發展。

一、預設“錯誤”，促進思考

錯誤伴隨著學生的學習過程，也是學生觸及知識本質的寶貴財富。在課堂教學的過程中，教師應該精心研讀教材，根據教學內容的特點，預估學生容易犯的錯誤，然后引導學生發現錯誤，進而分析錯誤、修正錯誤，讓學生經歷知識形成和發展的全過程，避免后續受到類似的干擾，掌握知識的內涵和外延，形成良好的認知結構。

在教學平行四邊形的面積計算公式時，教師出示了一個長8分米、寬4分米的長方形框架，微笑著向學生問道：“這個長方形的面積是多少？”“8×4=32（平方分米）”學生們脫口而出。然后教師慢慢地拉動這個框架，讓它變成了一個平行四邊形，指著框架，向學生詢問道：“你們知道這個平行四邊形的面積是多少嗎？為什么？”“8×4=32（平方分米）”全班大多數學生都說出了這樣的答案，學生們判定的原因很簡單，因為它的兩條鄰邊還是8分米和4分米，沒有發生改變。無疑，學生們陷入了思維定勢，頭腦中已有的長方形面積計算方法束縛了他們的思維。教師沒有說話，將這個框架繼續拉、再拉，拉至鄰邊挨近時，教師微笑著問：“鄰邊的長度沒有變，面積還是32平方分米嗎？”學生們愣住了，盡管鄰邊的長度不變，乘積也沒變，但是平行四邊形的面積明顯改變了，平行四邊形的面積絕不能用相鄰的兩條邊乘積，此時每個學生都深信不疑，那它的面積計算公式是什么呢？學生們投入到了探索中。

上述案例，教師巧設陷阱，讓學生“落入”其中，又主動“走出”，這就是錯誤的力量。在這樣的教學過程中，學生“錯”得自然，進而在思考、爭論中深化了認識，“錯誤”為課堂帶來了附加值，也注入了活力和激情。

二、利用“錯誤”，深化理解

學生由于認知能力的局限，很多情況不能透過知識的表面去掌握知識的本質，思維易出現短板，形成錯誤。面對學生的錯誤，教師不是一味地去批評自己的學生，而是應該靜下心來，分析錯因，將錯誤轉化成課堂中再生的教學資源，引導學生從不同的角度主動去修正錯誤，深化理解，真正讓學生在找錯、議錯、辯錯和改錯的過程中，實現數學能力的提升。

在教學長方形和正方形的周長知識后，教師出示了這樣的練習：用兩個長7厘米、寬3厘米的長方形，拼成一個大的長方形，它的周長是多少厘米？題目出示后，學生們認為很簡單，教師在巡視的過程中，發現學生們大都是這樣計算的：7+3=10（厘米），10×2=20（厘米），20×2=40（厘米）。學生們解題的思路很明確，先算一個長方形的周長，然后算出兩個長方形的周長之和。不難發現，學生們并沒有能夠把握題目的要領，形成了錯誤。教師沒有一語道破，而是讓學生用自己的數學課本和同桌的數學課本拼一拼，再聯系周長的內涵，看看有什么問題。學生們在操作中很快發現，兩個長方形拼在一起后，有的邊就在圖形內部了，在計算周長的過程中，就不能計算在內了。有了這樣的認識后，學生們重新解答，得出了正確的結論。

上述案例，面對課堂中學生出現的錯誤，教師沒有直接告知，而是讓學生進行動手操作，自己發現錯誤的根源，達到“自省”的目的，這比教師單一的強調、講解，效果要好得多，無形中提升了課堂教學效果。

三、制造“錯誤”，實現反思

費賴登塔爾曾說：“沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平。”培養學生的反思能力是數學課堂的重要目標，也是學生后續學習數學、研究數學的重要素質。在課堂教學的過程中，教師可以故意“制造”錯誤，讓學生充分暴露，進而讓學生通過反思，糾正錯誤，實現深度學習，提升學生思維的深刻性和嚴謹性。

在教學三角形的分類時，教師設計了“猜一猜”的練習：屏幕上出示了三個三角形，不過每個三角形只露出了一個角，另外兩個角都被遮著。它們分別是什么三角形呢？只見第一個三角形露在外面的是直角，所以學生們猜是直角三角形，教師用鼠標一點，直角三角形顯示了出來。第二個三角形露在外面的是鈍角，所以學生們猜是鈍角三角形，教師用鼠標一點，鈍角三角形露了出來。第三個三角形露在外面的是銳角，所以學生們猜是銳角三角形，教師用鼠標一點，一個大大的鈍角三角形躍入眼簾。學生們呆住了：怎么回事？沒看錯吧？到底哪里出錯了？課堂陷入了短暫的沉默后，學生們很快想到，只看到一個銳角，是不能判斷是什么三角形的，因為不管什么三角形，都至少有2個銳角。

上述案例，教師故意制造了錯誤，讓學生“上當”，促使學生進行再思考，讓學生的學習更有深度和廣度，培養了學生的反思能力，為后續學習數學奠定了堅實的基礎。

總之，錯誤是正確的先導，是引領學生通向成功的階梯。沒有錯誤的課堂是不現實的，也是不完美的，在數學課堂教學中，教師應充分地利用學生的錯誤，讓錯誤成為鮮活的教學資源，幫助學生在糾錯的過程中激發興趣，掌握知識的本質，靈動學生的思維，培養學生的反思能力，提升數學綜合能力，提升學生對所學知識的靈活性、深刻性和創造性，感悟數學的神奇和魅力。

【參考文獻】

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[3]岳曉君.關于小學數學課堂教學中錯誤性生成資源有效利用[J].數學學習與研究，2018（02）.