基于直觀想象素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與思考

姚永祥

[摘要]直觀想象素養(yǎng)是教育部最新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的核心素養(yǎng)內(nèi)容之一。它依據(jù)幾何圖形和空間想象來認(rèn)識(shí)事物的形態(tài)變化及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用幾何圖形和空間位置描繪、分析、解決數(shù)學(xué)問題。在新形勢下，積極嘗試基于直觀想象素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐，反思提升直觀想象素養(yǎng)的策略，對(duì)學(xué)生未來的可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng)；直觀想象；教學(xué)實(shí)踐

[中圖分類號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2017）23-0029-02

隨著課程改革的全面深化，我國課程改革正進(jìn)入“核心素養(yǎng)”時(shí)代。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該逐漸養(yǎng)成的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的核心教學(xué)目標(biāo)。下面談?wù)勎以跀?shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的幾點(diǎn)策略。

一、對(duì)直觀想象素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)

直觀想象是依據(jù)幾何圖形和空間想象來認(rèn)識(shí)事物的形態(tài)變化及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用幾何圖形和空間位置描繪、分析、解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。具體包含：①依據(jù)空間想象了解事物的位置、形態(tài)、運(yùn)動(dòng)的變化情況；②利用幾何圖形描繪、分析數(shù)學(xué)問題；③建立數(shù)形聯(lián)系，構(gòu)建直觀模型，探索解決思路。直觀想象素養(yǎng)的提升有利于發(fā)現(xiàn)、解決數(shù)學(xué)問題，有利于論證、推理數(shù)學(xué)問題。

一線教師是落實(shí)核心素養(yǎng)提升的關(guān)鍵人物。在課堂教學(xué)中，想讓學(xué)生親身經(jīng)歷直觀到抽象的思維過程，教師就要善于利用一些生活事例和圖像讓學(xué)生感知和分析，提升學(xué)生的直觀想象能力。

二、基于直觀想象素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)踐是當(dāng)前教學(xué)中的探索熱點(diǎn)，它要依據(jù)課標(biāo)要求、教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，圍繞核心素養(yǎng)確定教學(xué)目標(biāo)。以直觀的感知、豐富的想象、深刻的體驗(yàn)和優(yōu)化的方法，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣和信心。下面，筆者以《等腰三角形的性質(zhì)》為例，談?wù)劵谥庇^想象素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐。

（一）設(shè)計(jì)目標(biāo)

本課的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：（1）通過展示生活中一些相關(guān)圖片抽象、勾勒出等腰三角形的基本圖形，從而培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)；（2）通過操作探究、實(shí)驗(yàn)說理，培養(yǎng)學(xué)生從直觀感知中獲得感性認(rèn)識(shí)的能力和邏輯推理核心素養(yǎng)；（3）借助輔助線，畫出新圖形，找出新關(guān)系，解決新問題，學(xué)會(huì)變式應(yīng)用能力；（4）通過實(shí)際探究活動(dòng)，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)文化之美的同時(shí)，也感悟到數(shù)形結(jié)合的魅力。

（二）教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師利用一段微視頻展示一些相關(guān)生活圖像，小組交流，嘗試從中抽象、勾勒出等腰三角形的基本圖形。

[設(shè)計(jì)意圖]積極創(chuàng)設(shè)促進(jìn)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活又高于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的直觀感知能力。

2.操作探究，獲得新知

探究活動(dòng)：讓學(xué)生在教師提供的物品中任選一樣，剪出一個(gè)等腰三角形，并指出相關(guān)的角和邊。把剪出的等腰三角形對(duì)折，發(fā)現(xiàn)其他性質(zhì)。

3.探索說理，歸納總結(jié)

通過操作探究，歸納并說理以下結(jié)論。

（1）∠B=∠C，等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡寫成“等邊對(duì)等角”）

語言轉(zhuǎn)換：如右圖，在AABC中，已知AB=AC，說明∠B=∠C的理由。

（2）由對(duì)稱性可知BD=CD，即AD是底邊的中線。

（3）由對(duì)稱性可知∠ADB=∠ADC=90°，即AD是底邊上的高。

所以，在等腰三角形中，底邊的高和中線與頂角平分線相互重疊（即“三線合一”）。

思考：

①如何結(jié)合圖形將“三線合一”的性質(zhì)用符號(hào)語言來表示？

②等腰三角形任一角平分線與腰上的中線和高是否都會(huì)重疊？

③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是否為對(duì)稱軸？

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口，加深對(duì)等腰三角形的直觀認(rèn)識(shí)；培養(yǎng)小組合作、交流能力，學(xué)會(huì)從具體到一般的思維過程，提升學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)；小組討論、總結(jié)讓學(xué)生的思維更活躍、更嚴(yán)密；提高學(xué)生合作交流意識(shí)，突破了教學(xué)難點(diǎn)；數(shù)學(xué)特有的符號(hào)語言、文字語言的表達(dá)訓(xùn)練，有助于提升學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

4.例題變式，應(yīng)用性質(zhì)

例題：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠C和∠A的度數(shù)。

變式1：把∠B=40°改為∠A=40°，如何求其他兩個(gè)角的度數(shù)。

變式2：等腰三角形中，如果有一個(gè)角是40°，那么其余兩個(gè)角的度數(shù)是多少？

練習(xí)：

（1）等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？

（2）建房子時(shí)，工人常在梁上放一塊等腰三角板，從頂點(diǎn)系一重物，根據(jù)系重物的繩子經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，說明房梁是水平的，說說其中的數(shù)學(xué)原理。

（3）在等腰△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，請?zhí)硪痪€，將等腰AABC分成兩個(gè)等腰三角形；能否再添一條線，又多得一個(gè)等腰三角形？

[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生善用直觀圖形和空間想象思考、解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的反思與評(píng)價(jià)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)變式討論的數(shù)學(xué)思想方法。

5.小結(jié)本課，布置作業(yè)

小結(jié)反思，自主評(píng)價(jià)。知識(shí)技能部分的小結(jié)；學(xué)習(xí)體驗(yàn)和自我評(píng)價(jià)；教師點(diǎn)評(píng)。

[設(shè)計(jì)意圖]教學(xué)中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是教學(xué)評(píng)價(jià)。創(chuàng)造條件讓學(xué)生自我評(píng)價(jià)、相互評(píng)價(jià)，有利于促進(jìn)學(xué)生間的合作交流和核心素養(yǎng)的提升。

三、對(duì)培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的思考

第一，直觀想象是人類的一種特殊思維活動(dòng)。提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，能讓學(xué)生更好地運(yùn)用直觀想象能力發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，促進(jìn)個(gè)人未來發(fā)展。生動(dòng)的直觀想象能讓學(xué)生的思維積極調(diào)動(dòng)起來。當(dāng)然，強(qiáng)調(diào)直觀想象在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的地位和作用時(shí)，也要關(guān)注邏輯推理。圖形揭示很直觀，但“形缺數(shù)難以入微”。圖形時(shí)常會(huì)欺騙眼睛，“以理服人”才是數(shù)學(xué)的特征。即使很直觀的結(jié)論，我們也要設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)讓學(xué)生體會(huì)到“直觀想象中也是講道理的”，直觀想象的合理要用邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)去驗(yàn)證。

第二，要重視數(shù)學(xué)文化的挖掘，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的魅力，體會(huì)到數(shù)學(xué)文化在揭示數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在本質(zhì)上的重要作用，從而真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成正確的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)文化對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成具有重要的意義。

第三，課堂是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的主陣地。課堂上，教師要善于利用生活生產(chǎn)中的直觀資源，積極創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性、趣味性的數(shù)學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，積累直觀經(jīng)驗(yàn)，提高運(yùn)用能力。

第四，要豐富探究體驗(yàn)，開展探究活動(dòng)，拓寬潛能空間。教師如果能巧設(shè)問題，引發(fā)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生樂于探究，將極大促進(jìn)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

如何在課程改革全面深化的當(dāng)前課堂教學(xué)中提升直觀想象素養(yǎng)，是一線數(shù)學(xué)教師面臨的新課題。數(shù)學(xué)教師要大膽借鑒國內(nèi)外先進(jìn)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略，積極嘗試素養(yǎng)課堂的教學(xué)實(shí)踐，從而豐富學(xué)生直觀想象素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）endprint