數(shù)學實驗，為高效課堂導航

江蘇張家港市梁豐小學（215600）

數(shù)學實驗是一種富有探究性的學習活動，旨在讓學生在“做”中學數(shù)學，改變了學生的學習方式。以往的課堂教學中，學生被當成了儲存知識的“容器”，學生的學習毫無熱情和主動性可言。而實驗教學重在發(fā)揮學生的指尖智慧，變“聽數(shù)學”為“做數(shù)學”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”，強化學生對所學知識的理解，積累基本的活動經(jīng)驗，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、障礙性實驗——激活思維

當前，課程改革進行得如火如荼，數(shù)學實驗對學生數(shù)學知識的建構有著不可估量的作用。教學中，教師應根據(jù)學生的認知水平和求知規(guī)律，順學而導，設計相關的數(shù)學實驗，引導學生“學會”并“會學”。障礙性實驗就是其中的一種。爭強好勝、不服輸是學生的天性，教師不妨根據(jù)學生的這一特性，在為學生設計的實驗中增加“障礙”，引發(fā)認知沖突，激活思維。

如，在教學“小數(shù)乘10、100、1000所引起的小數(shù)點位置變化的規(guī)律”時，教師出示題目“3.714×10，3.714×100，3.714×1000”，要求學生用計算器算出結果。

生1：3.714×10=37.14，3.714×100=371.4，3.714×1000=3714。

師：表現(xiàn)很出色！再試試這道題。（師出示題目：3.141592653589×10）

（時間過去了好一會兒，竟然沒有學生說出答案）

師：怎么了？還沒有人算出結果嗎？

生2：算式中的小數(shù)位數(shù)太多，在計算器上按不完。

生3：是的，我也發(fā)現(xiàn)了同樣的問題。在計算器上只能輸入“3.14159265358”，最后一個數(shù)字“9”無法輸入。

師：位數(shù)太多時，計算器也幫不了我們，那么“3.141592653589×10”的正確結果是多少呢？

生4：3.141592653589×10=31.41592653589。

師：計算器都無法算出結果，你是怎么計算的？

生4：我是從前面3道算式的結果推算出來的。一個小數(shù)乘10，它的小數(shù)點就要向右移動一位。

上述案例中，教師故意在計算練習中設計了12位小數(shù)乘10的算式，為學生設置了障礙。學生發(fā)現(xiàn)不能在計算器中輸入所有的數(shù)字后，只能回頭看，尋找一個小數(shù)乘10后小數(shù)點移動的規(guī)律。學生在手腦并用中得出了正確的結果，激活了學生的思維，助力學生和數(shù)學學習共成長。

二、驗證型實驗——揭示本質

數(shù)學實驗可以培養(yǎng)學生的動手實踐能力，教師應引導學生通過觀察、比較、猜想和驗證得出數(shù)學結論。在課堂教學中，教師可以先引導學生猜想，然后借助實物，讓學生動手操作，對感性材料進行創(chuàng)造性加工，豐富學生的表象，幫助學生從感性認識上升到理性認識。

如，在教學“三角形的內角和”時，新課伊始，教師拿出一副三角尺。

師：你知道這兩把三角尺的內角和分別是多少嗎？

生1：左手上的這把三角尺的三個角分別是90°、60°和30°，內角和是90°+60°+30°=180°。

生2：右手上的這把三角尺的三個角分別是90°、45°和45°，內角和是90°+45°+45°=180°。

師：現(xiàn)在任意畫一個三角形，并想辦法探究它的內角和會不會也是180°。

生3：我先用量角器分別量出每個角的度數(shù)，然后相加，發(fā)現(xiàn)結果是180°。

生4：我用紙張裁出了一個三角形，然后將它的三個內角分別剪下來并進行拼擺，發(fā)現(xiàn)拼成的是一個平角。

生5：我也裁出了一個三角形，然后將它的內角折在一起，發(fā)現(xiàn)也可以形成一個平角。

上述案例中，如果教師通過一副三角尺就告知學生“三角形的內角和是180°”的結論，會顯得很牽強，學生也很難接受，于是教師引導學生猜想：其他三角形的內角和會不會也是180°呢？學生運用驗證型實驗，借助直觀的操作經(jīng)歷了“猜想—驗證”的學習過程，加深了對三角形內角和的理解。

三、理解型實驗——學會思考

數(shù)學課本中有許多公式、性質、定理和規(guī)律，這些知識的產(chǎn)生都有其特定的背景，學生理解起來自然有一定的難度。在課堂教學中，教師可以為學生設計理解型的實驗，讓學生借助“數(shù)學化”的操作，理解和接受數(shù)學知識。

如，在教學“長方形的面積計算公式”時，新課伊始，教師讓學生拿出課前準備好的1平方厘米的正方形紙片。

師：擺一個長方形，然后看看所擺長方形的長是多少？寬是多少？一共用了多少張正方形紙片？面積是多少？

生1：我擺的長方形的長是5厘米，寬是2厘米，一共用了10張正方形紙片，面積是10平方厘米。

生2：我擺的是長4厘米、寬3厘米的長方形，一共用了12張正方形紙片，面積是12平方厘米。

生3：我擺的長方形的長是7厘米，寬是6厘米，一共用了42張正方形紙片，面積是42平方厘米。

師：通過拼擺，你發(fā)現(xiàn)長方形的面積與它的長和寬有什么關系？如何求長方形的面積？

生（齊）：長方形的面積=長×寬。

上述案例中，教師為了強化學生對長方形面積計算公式的理解，設計了拼擺實驗，豐富了學生的認知，使他們獲得深層次的感悟和理解。

四、探索型實驗——內化新知

活潑好動是小學生的天性，這賦予了學生強烈的探究欲望。教學中，教師應為學生創(chuàng)造、模擬和再現(xiàn)現(xiàn)實情境，為學生提供更多的自由探索空間，通過探索型實驗，幫助學生挖掘知識的本質和內涵。

如，在教學“圓錐的體積”時，教師課前為學生準備了大小不一的圓柱形容器和圓錐形容器，以及一個裝滿沙子的沙箱。新課伊始，教師將學生分成四組，讓學生動手探究圓柱的體積和圓錐的體積之間的關系。在完成實驗后，小組匯報交流。

A小組：先將圓錐形容器盛滿沙子，再倒入圓柱形容器里，發(fā)現(xiàn)需要重復3次操作才能將圓柱形容器倒?jié)M，所以圓柱的體積應是圓錐的體積的3倍。

B小組：不對。將圓柱形容器里盛滿沙子，可以將圓錐形容器倒?jié)M2次，圓錐的體積應是圓柱的體積的1/2。

C小組：先將圓柱形容器里盛滿沙子，可以將圓錐形容器倒?jié)M4次還多一些，圓柱的體積應比圓錐的體積的4倍多一些。

D小組：我們的結論與A小組一致。將圓柱形容器盛滿沙子，可以將圓錐形容器倒?jié)M3次，所以圓錐的體積是圓柱的體積的1/3。

師：奇怪，大家探究出來的結論怎么不一樣呢？

教師沒有立即給出答案，而是讓各個小組將實驗用的圓柱形容器和圓錐形容器拿到講臺前，比較它們的底和高，看有什么發(fā)現(xiàn)。通過比較，學生發(fā)現(xiàn)B小組和C小組所用的容器的底和高都不一樣，而另外兩個小組所用的圓柱和圓錐是等底等高的。由此，學生深刻認識到，必須在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的1/3。

上述案例中，教師設計的探索型實驗，增強了學生自主探索的內驅力，這樣的實驗是開放的，也是生成的。教師巧用生成性資源，讓學生在思辨中掌握了新知。

總之，實驗是幫助學生進入深層理解和把握知識本質的有效手段。在教學中，教師應該根據(jù)教學內容的特點，精心設計實驗，助力學生成長，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)！