在“圖形與幾何”領域有效實施探究性學習的思考

江蘇徐州市銅山區楊西小學（235200）

探究性教學中常有兩種極端現象：教師直接放手讓學生自己探究，由于探究內容空洞、目的不明、形式隨意，導致探究活動低效無序，或教師將從探究的選題、方案設計、資料調查及實驗操作等過程全部設計安排好，讓學生按照教師編好的“腳本”，按部就班地進行探究活動，學生的節奏整齊劃一、結論一致，探究課變成了基本操作訓練課，學生的創新精神和創新能力受到了極大的限制。以上兩種現象，都使得原本真實、開放和極具價值的探究活動陷入了偽探究的泥淖中。那么在“圖形與幾何”領域中，如何實施有效的探究性學習呢？我有幸主持了課題研究《在小學數學圖形與幾何領域有效實施探究性學習的研究》，下面將結合我們課題組在這方面的教學實踐談幾點思考。

一、科學分組，組建實力均衡的探究性學習團隊

1.注意小組成員編排的科學性

科學的分組原則應該是組間同質、組內異質。小組的人數一般以4～6人為宜，成員的組成既要考慮學習成績好、中、差的搭配，又要考慮學生的性格、情感特征等非智力型因素。我們課題組幾位教師所帶的班級正好承擔著學校的德育課題《班級小團隊建設對提高學生共同進步的研究》，這些班級的班主任按照上述原則將全班每6人一組劃分為若干小組，開展團隊競賽，定期對各小組的紀律、文明禮儀、好人好事等方面進行評價。我們效仿這種做法，組建了數學課堂中的學習小組，效果頗好。

2.小組合作探究學習要遵守一定的規則

分好小組后，在合作探究之前還要對組員進行培訓，成員間要分工明確，每個人在每個階段都要有相對側重的一項職責，擔任一個具體的合作角色，如小組討論的組織人、記錄員、資料員、首席發言人、第二發言人，甚至是專提反對意見的“反對人”，一定時間后輪換角色，使每個組員都能了解不同的職責與角色，從而獲得全面的體驗、鍛煉和提高，實現小組角色之間的高度合作，增進學生互動的有效性。

二、充分醞釀，共同準備探究性學習材料

不少教師存在同樣一個錯誤認知，即認為探究性學習的前置環節（準備過程）是教師的事，探究性學習過程才是學生的事。由此，實際教學中普遍存在為了確保探究程序一致、結論統一，而由教師課前包辦探究材料、學生坐等課堂探究的現象。

以執教“容積”為例，我認為的有效探究性學習如下所述。課前讓學生獨立收集一個有刻度的小杯子和兩個礦泉水瓶（一個瓶子裝水，一個瓶子不裝水），教師則準備水槽、量筒、燒杯、水等實驗器材。課堂上，教師先讓學生介紹自己收集的容器能裝什么東西、能裝多少東西，讓學生初步感知容積的概念，然后分組探究。首先，讓學生利用小杯子和兩個礦泉水瓶自主探究和感知1毫升、10毫升、50毫升、500毫升分別是多少，然后利用教師準備的燒杯驗證用小杯子量得的500毫升水，看哪個組量得最準。接著，師生共同操作，將量得最準的兩瓶500毫升水倒入容積刻度是1升的燒杯中，驗證1000毫升等于1升。這樣，探究認真的學生會因為得到教師的“重用”而獲得成就感，其他學生也能在直觀操作中體驗到容積單位間的進率。

三、關注起點，激發學生探究性學習的欲望

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”“圖形與幾何”領域對抽象思維的要求較高，因此，激發學生探究性學習的欲望非常重要。

“圓的周長”是一節典型的適合開展探究性學習的課程，但是在實際教學中，教師經常遇到這樣的尷尬。教師提供給學生半徑為2厘米、4厘米等整厘米數的不同圓形紙片，請學生測量它們的周長，并計算出周長和半徑之間的倍數關系。學生很快得到圓的周長為6.28厘米、12.56厘米等看似精確的測量結果，于是推出圓的周長是其半徑的3.14倍。很明顯，學生潛意識里已經將圓周率默認為3.14，沒有探究的欲望，測量不嚴謹，整個活動淪為形式。究其原因，是教師忽視了學生的認知起點和元認知，使得探究性學習活動缺乏內驅力。其實，面對學生對圓周率的定式認知，教師可精心“攪局”：“《墨子》上說‘大圓之圓與小圓之圓同’，你們認為圓周率都是3.14，可《周髀算經》上卻說‘周三徑一’，那么圓周率到底是多少呢？”這樣的情形下，教師再拿出課前準備的探究材料讓學生精確測量圓的周長和半徑，這樣學生就會認真對待，積極主動地探究。

生動有趣的問題情境同樣可以激發學生的探究熱情，比如教學“圓的面積”時，教師可創設這樣的問題情境：一片綠茵茵的草地上有一棵樹，樹上拴著一只正在低頭吃草的羊，怎樣計算羊吃草的面積？學生通過觀察發現，羊只能在以樹為圓心，以繩長為半徑的圓形范圍內吃草。這一問題情境便于揭示圓形范圍的大小取決于繩子的長短，使學生抽象出圓的面積大小是由圓的半徑決定的，加深學生對圓的面積的認識。

四、集體規劃，制訂探究性學習方案

前面說過，完全放手讓學生自主探究，容易讓活動陷入無序狀態，而根據教師設計的“腳本”按部就班地開展探究則不利于培養學生的創造力。真正開放的探究性學習應該是學生自主設計探究方案，教師在一旁輔助或補充。

比如，在執教“測量雪梨的體積”時，教師可以先帶領學生回顧長方體和正方體的體積與容積的計算方法，再出示雪梨，然后設疑：“你能直接計算出雪梨的體積嗎？”在學生意識到可以結合容積，用排水法解決問題后，教師切不可以包辦制訂探究性學習方案，而應讓學生分組討論制訂活動方案。

（1）動手之前，小組先討論一下，測量時需要用到哪些材料？（雪梨、水、容器、尺子）

（2）交流：哪個組介紹一下，你們準備選用什么容器？怎樣測量？

（3）為了保證數據盡可能精確，實際操作時你還有什么要提醒大家的嗎？（各小組提出自己的建議）

（4）結合學生的建議，教師再提幾點要求：

A.先厘清步驟，明確分工，再動手做實驗；

B.觀察和讀取數據時要注意科學性和真實性；

C.及時將實驗結果記錄在實驗報告單上；

D.保持桌面的衛生。

集體討論制訂探究性學習活動方案尊重了學生的主體地位，更容易激發學生探究的積極性。

五、回歸生活，讓學生運用所學知識解決實際問題

數學學習不僅僅是課堂里的事，它還具有開放性、大眾性和社會性。數學應該從單一的課堂探究性學習走向多維度的社會化數學探究性學習，讓學生在生活實際中充分地探究新知。幾何知識的初步教學，要讓學生掌握幾何體的基本特征以及面積和體積的計算方法，并注意在實際中應用，以培養初步的空間觀念。學生在學完一個新知識之后，要嘗試運用這個知識，并根據頭腦中的表象進行判斷和推理，解決問題。

如教學“三角形穩定性”時，教師讓學生分別拉扯由四根木條釘成的平行四邊形和由三根木條釘成的三角形，讓學生直觀地認識到三角形具有穩定、不易變形的特征，即三角形具有穩定性，然后進一步啟發學生思考三角形的穩定性在日常生活的應用，同時讓學生親自實踐：一個木制的平行四邊形框架，怎樣釘上一根木條，就可以使它更牢固？這既是運用新知去解決實際問題，又是在實際生活中探究新知，課堂因此變得更加開放，探究性學習的方式也更加多元化。

在實踐性、直觀性與操作性很強的“圖形與幾何”領域內實施探究性學習，發現圖形與幾何知識的美，并在生活實際中運用新知，感受圖形與幾何知識的價值，這不正是數學學習的理想境界嗎？