以《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》為例談?dòng)行Ы忸}的策略

徐志華

【摘要】本文從簡單解題中體驗(yàn)、操作中探索、回顧反思中內(nèi)化、解決問題中應(yīng)用等方面入手，分析培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略意識(shí)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中反思，在運(yùn)用中內(nèi)化，不斷體驗(yàn)成功。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化策略 解決問題 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）11A-0091-02

很多老師在教學(xué)中完成了解決題目的教學(xué)后總感覺學(xué)生應(yīng)該會(huì)了，但學(xué)生在解決練習(xí)題時(shí)還是一片迷茫。孤立的題目的教學(xué)，并沒有達(dá)到解決問題策略教學(xué)的真正目的。因此，要有效地進(jìn)行解題策略教學(xué)，教師就必須讓學(xué)生真正地體驗(yàn)，并在體驗(yàn)后上升為自己的策略。

一、在簡單解題中體驗(yàn)策略

教師在教學(xué)解決問題的策略時(shí)，首先要讓學(xué)生有所需求，在思考解題的過程中主動(dòng)尋找策略。

例如，蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》教學(xué)：下面兩個(gè)圖形（圖1），哪個(gè)面積大一些？（獨(dú)立嘗試解決，小組交流并匯報(bào)）

教師巡視，有的學(xué)生很快就解決了，有的學(xué)生很慢。

生匯報(bào)

生1：我使用的是數(shù)格子的方法，左邊的圖形是48格，右邊的圖形也是48格，所以兩個(gè)圖形的面積一樣大。

生2：我也是使用數(shù)格子的方法，但是我數(shù)左邊圖形得出46格，右邊的圖形是48格，所以右邊的圖形面積大一些。

生3：我是將左邊這幅圖上面這部分移到下面來，將右邊的圖下面這兩部分旋轉(zhuǎn)到上面去，（如圖2）這樣兩幅圖都變成了長方形，長方形的長和寬都一樣，長方形的面積就是48格小正方形的面積，所以兩個(gè)圖形的面積相等。

生4：……

從上述例題中不難看出，這是兩個(gè)不規(guī)則圖形的面積比較，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生肯定能夠解決，但是解題的策略明顯有差距。數(shù)格子的方法固然可以，但是麻煩，花費(fèi)時(shí)間多，還不一定能夠正確解決問題。當(dāng)出現(xiàn)兩種解題思路時(shí)，學(xué)生自然就會(huì)去比較、選擇，多傾向于選擇生3的方法來解決問題，初步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略帶來的益處，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，計(jì)算更精確，解題速度更快，進(jìn)一步體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值。

二、在動(dòng)手操作中探索策略

在學(xué)生有了初步體驗(yàn)策略之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生初步運(yùn)用策略來嘗試獨(dú)立解決問題。轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用，隱含著等量轉(zhuǎn)化的重要元素，這個(gè)元素可以讓學(xué)生在動(dòng)手操作中充分體驗(yàn)，并獲得要素，從而更加深入地掌握轉(zhuǎn)化策略。

接著上例的初步體驗(yàn)之后，教師呈現(xiàn)練習(xí)1：明明和冬冬在同樣大小的長方形紙上分別畫了一個(gè)圖案（圖3中直條的寬度都相等）。這兩個(gè)圖案的面積相等嗎？為什么？

練習(xí)2：觀察圖4的兩個(gè)圖形，哪個(gè)圖形的周長大一些？（每個(gè)小方格的邊長是1cm）

在解決練習(xí)1時(shí)，教師準(zhǔn)備好相應(yīng)的學(xué)具，讓學(xué)生動(dòng)手操作。在運(yùn)用中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，但對(duì)于轉(zhuǎn)化得對(duì)不對(duì)，能不能說明最后兩幅圖案的面積相等，很多學(xué)生其實(shí)是有疑惑的。在移動(dòng)左邊的圖案時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)，移動(dòng)橫條怎么移？如果整體移動(dòng)，中間就會(huì)缺一塊，接著豎條怎么移動(dòng)？必須要說清楚。這也是轉(zhuǎn)化策略的一個(gè)重要因素即等量轉(zhuǎn)化，不能改變大小。如果在這個(gè)關(guān)鍵的地方讓學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生對(duì)等量轉(zhuǎn)化的理解會(huì)更加深刻。

學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的理解已經(jīng)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，在解決練習(xí)2時(shí)就容易得多了。學(xué)生能很快將右邊的圖形轉(zhuǎn)化為左邊的圖形，判斷出兩個(gè)圖形的周長相等。這個(gè)過程也可以讓學(xué)生操作探索，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時(shí)運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，等量是周長。

三、在回顧反思中內(nèi)化策略

分解和組合是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的重要途徑。學(xué)生在第一階段對(duì)轉(zhuǎn)化已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，但是只是停留在記憶的層面，只有更進(jìn)一步的回顧反思，才能內(nèi)化為學(xué)生自己的知識(shí)。而轉(zhuǎn)化這一策略在第二學(xué)段的運(yùn)用極為廣泛，在回顧反思中更能將知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生自己的東西，形成數(shù)學(xué)方法。

例：回顧一下，我們?cè)\(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題？

在數(shù)的計(jì)算中，小數(shù)乘小數(shù)，我們先轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，再聯(lián)系積的變化規(guī)律，得到原來的積;小數(shù)除以小數(shù)，我們轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來進(jìn)行計(jì)算;求多邊形的面積，以長方形的面積計(jì)算為基礎(chǔ)，將未知的轉(zhuǎn)化成已知的，將新問題轉(zhuǎn)化為舊問題，這樣一個(gè)回顧反思的過程，逐步將學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)的新知內(nèi)化為自己的知識(shí)。

四、在解決問題中應(yīng)用策略

學(xué)習(xí)策略的目的就是讓學(xué)生在遇到問題時(shí)能靈活運(yùn)用策略解決問題，讓學(xué)生在不斷地運(yùn)用中逐步完善解題策略的構(gòu)建和內(nèi)化，并在運(yùn)用中體驗(yàn)成功的樂趣。

例：用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的面積。

在實(shí)際運(yùn)用中教師要重視學(xué)生轉(zhuǎn)化策略的意識(shí)的形成，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)思考：為什么用這樣的策略？運(yùn)用這樣的策略有什么好處？會(huì)產(chǎn)生什么樣的效果？在使用策略時(shí)有什么需要注意的地方？這樣，在解決實(shí)際問題中進(jìn)一步思考，學(xué)生便能逐步形成主動(dòng)運(yùn)用策略的積極心向。特別是在解決第三幅圖時(shí)，最能體現(xiàn)學(xué)生解題策略的掌握程度，有的學(xué)生會(huì)想著將陰影部分的正方形直接旋轉(zhuǎn)過來，但是部分學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣轉(zhuǎn)化存在的問題。

解決問題的策略是解題的指導(dǎo)思想，不只是學(xué)習(xí)上甚至生活中都會(huì)產(chǎn)生影響。小學(xué)階段重在培養(yǎng)解決問題的策略意識(shí)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中反思，在運(yùn)用中內(nèi)化，不斷獲得成功的體驗(yàn)。

（責(zé)編 林 劍）