以《解決問題的策略——轉化》為例談有效解題的策略

徐志華

【摘要】本文從簡單解題中體驗、操作中探索、回顧反思中內化、解決問題中應用等方面入手，分析培養學生解決問題的策略意識，讓學生在體驗中反思，在運用中內化，不斷體驗成功。

【關鍵詞】轉化策略 解決問題 小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）11A-0091-02

很多老師在教學中完成了解決題目的教學后總感覺學生應該會了，但學生在解決練習題時還是一片迷茫。孤立的題目的教學，并沒有達到解決問題策略教學的真正目的。因此，要有效地進行解題策略教學，教師就必須讓學生真正地體驗，并在體驗后上升為自己的策略。

一、在簡單解題中體驗策略

教師在教學解決問題的策略時，首先要讓學生有所需求，在思考解題的過程中主動尋找策略。

例如，蘇教版五年級下冊《解決問題的策略——轉化》教學：下面兩個圖形（圖1），哪個面積大一些？（獨立嘗試解決，小組交流并匯報）

教師巡視，有的學生很快就解決了，有的學生很慢。

生匯報

生1：我使用的是數格子的方法，左邊的圖形是48格，右邊的圖形也是48格，所以兩個圖形的面積一樣大。

生2：我也是使用數格子的方法，但是我數左邊圖形得出46格，右邊的圖形是48格，所以右邊的圖形面積大一些。

生3：我是將左邊這幅圖上面這部分移到下面來，將右邊的圖下面這兩部分旋轉到上面去，（如圖2）這樣兩幅圖都變成了長方形，長方形的長和寬都一樣，長方形的面積就是48格小正方形的面積，所以兩個圖形的面積相等。

生4：……

從上述例題中不難看出，這是兩個不規則圖形的面積比較，根據經驗，學生肯定能夠解決，但是解題的策略明顯有差距。數格子的方法固然可以，但是麻煩，花費時間多，還不一定能夠正確解決問題。當出現兩種解題思路時，學生自然就會去比較、選擇，多傾向于選擇生3的方法來解決問題，初步體驗轉化策略帶來的益處，將不規則的圖形轉化成規則的圖形，計算更精確，解題速度更快，進一步體驗到了轉化策略的價值。

二、在動手操作中探索策略

在學生有了初步體驗策略之后，教師可以引導學生初步運用策略來嘗試獨立解決問題。轉化策略的運用，隱含著等量轉化的重要元素，這個元素可以讓學生在動手操作中充分體驗，并獲得要素，從而更加深入地掌握轉化策略。

接著上例的初步體驗之后，教師呈現練習1：明明和冬冬在同樣大小的長方形紙上分別畫了一個圖案（圖3中直條的寬度都相等）。這兩個圖案的面積相等嗎？為什么？

練習2：觀察圖4的兩個圖形，哪個圖形的周長大一些？（每個小方格的邊長是1cm）

在解決練習1時，教師準備好相應的學具，讓學生動手操作。在運用中筆者發現，學生能夠運用轉化的策略解決問題，但對于轉化得對不對，能不能說明最后兩幅圖案的面積相等，很多學生其實是有疑惑的。在移動左邊的圖案時，不難發現，移動橫條怎么移？如果整體移動，中間就會缺一塊，接著豎條怎么移動？必須要說清楚。這也是轉化策略的一個重要因素即等量轉化，不能改變大小。如果在這個關鍵的地方讓學生動手操作，學生對等量轉化的理解會更加深刻。

學生對轉化的理解已經有了進一步的認識，在解決練習2時就容易得多了。學生能很快將右邊的圖形轉化為左邊的圖形，判斷出兩個圖形的周長相等。這個過程也可以讓學生操作探索，引導學生發現此時運用了轉化思想，等量是周長。

三、在回顧反思中內化策略

分解和組合是實現轉化的重要途徑。學生在第一階段對轉化已經有了一定的基礎，但是只是停留在記憶的層面，只有更進一步的回顧反思，才能內化為學生自己的知識。而轉化這一策略在第二學段的運用極為廣泛，在回顧反思中更能將知識內化為學生自己的東西，形成數學方法。

例：回顧一下，我們曾運用轉化的策略解決過哪些問題？

在數的計算中，小數乘小數，我們先轉化成整數乘整數來進行計算，再聯系積的變化規律，得到原來的積;小數除以小數，我們轉化成除數是整數的除法來進行計算;求多邊形的面積，以長方形的面積計算為基礎，將未知的轉化成已知的，將新問題轉化為舊問題，這樣一個回顧反思的過程，逐步將學生剛剛學習的新知內化為自己的知識。

四、在解決問題中應用策略

學習策略的目的就是讓學生在遇到問題時能靈活運用策略解決問題，讓學生在不斷地運用中逐步完善解題策略的構建和內化，并在運用中體驗成功的樂趣。

例：用分數表示涂色部分的面積。

在實際運用中教師要重視學生轉化策略的意識的形成，引導學生在解決問題時思考：為什么用這樣的策略？運用這樣的策略有什么好處？會產生什么樣的效果？在使用策略時有什么需要注意的地方？這樣，在解決實際問題中進一步思考，學生便能逐步形成主動運用策略的積極心向。特別是在解決第三幅圖時，最能體現學生解題策略的掌握程度，有的學生會想著將陰影部分的正方形直接旋轉過來，但是部分學生就會發現這樣轉化存在的問題。

解決問題的策略是解題的指導思想，不只是學習上甚至生活中都會產生影響。小學階段重在培養解決問題的策略意識，讓學生在體驗中反思，在運用中內化，不斷獲得成功的體驗。

（責編 林 劍）